简化表达式

简化表达式

代数中最常见的任务之一声音如下所示:“简化表达式”。这可以使用以下技术之一完成,但大多数情况通常需要组合它们。

带来类似的条款。

这是最容易的招待会。 相似的 它们被称为具有相同字母部分的术语。例如,如表达式5 а和-6 а; -3。 胡。 3。 ; 2和10.所以。您只能折叠类似的组件;如果组件的文字部分不同,则此类组件已经不可能。同意,如果在我的生活中,我们会用指甲添加苹果,然后我们将以同样的方式在数学中进行某种游戏。

例如,简化这样的表达式:

类似的术语我将分配不同的颜色并计算。顺便说一下,这个术语之前的标志是指这个术语。

如您所见,不得超过相同的字母部件。表达式被简化。

单翼和多项式的乘法。

我不会争辩 - 你可以乘以数字。如果是字母,程度,括号添加到它们?

单体 - 这是一个由数字,字母,度数的乘积组成的表达式,必须完全正确。令人惊讶的是,只有第5号也是未沉默的,以及孤独的变量 х.

单面板乘法后,使用乘法的规则。

移动三个unoblays:

不同的颜色分配我将乘以的东西。

多项式 - 这是一翼的总和。

将括号背后的多项式上的表达式乘以将每个人乘以括号中的每个人。细节在以下示例中。

它仍然要记住多项式对多项式的倍增。由此,有必要将每个孔在第一括号中乘以第一括号中的每个人,结果折叠或扣除根据术语的迹象。

为括号制作一个共同的因素。

我们将理解这个例子。

此表达式给出:

这两个术语是什么常见的?这是对的,两个都有一个乘数。 x。他将是需要采取的一般因素。

拿另一个例子。

组件中的两个数字被分成2,那么数字2是一个常见因素。但仍然在这些仇恨中有相同的信 但 - 一个在第一度,另一个 - 在第二个。我们将它带到较小程度上,即首先,它将是第二个常见因素。一般来说,它将拒绝这样的记录:

好吧,让我们第三个例子,只有没有评论。

您可以通过披露括号(乘法)来检查括号一般因素的正确性。

多项式对分组方法乘数的分解。

如果您需要将多项式分解为乘法器,则分组方法对您有用。

只能通过每括号的一般因素进行分组表达。但有必要使括号最终能够解决它。做什么的?是的,然后,然后为其他括号制作这些括号。

这个例子将更清晰)

我举个一个例子是最简单的,清洁,了解应该做什么。

在前两个术语中,公共因子是变量 а:我们将其送出括号。在第二个两个术语中,总因子是第6号。它也用于括号。

你见过两个相同的括号吗?现在他们是一个共同的因素。我们忍受了括号后面,并获得两个括号的可爱产品:

广场的分解是乘法器上的三个决定。

让广场三粉末:

要在乘法器上分解它是有必要解决方程式

下一个根方程 х1 и х2替代以下公式:

我们试着。

拿这个三个陈旧:

找到方程式的根。

我们将它们替换为分解乘法器的广场三分解的公式:

第二个括号中减去了太多的东西。略微转换它:

现在很棒)

你还能派上用场:

- 与普通分数合作的能力;

- 能够减少分数;

- 知识缩写乘法的公式。

但这些任务可以在考试时见到你。

1)简化:

这里的解决方案。

2)在变量的指定值下找到表达式的值:

这里的解决方案。

3)找到变量指定值的表达式的值:

这里的解决方案。

有许多类似的任务 - 他们不适合它们)

有问题吗?写信给我!

你的私人老师。

合理表达的能力转变

理性表达和分数是整个代数过程的基石。那些学习使用此类表达的人,简化了它们并在乘法器上铺设,实际上他们可以解决任何任务,因为表达式的转换是任何严重方程,不等式甚至文本任务的一个组成部分。

在此视频中,我们将看到如何能够竞争地应用缩写乘法的公式,以简化Rational表达式和分数。教导看到这些公式,乍一看,没有任何东西。同时,我们重复这样一个简单的接收,因为通过判别将方形三倍分解到乘法器。

正如您可能猜到了我的背部的公式,今天我们将研究缩写乘法的公式,更准确地说,而不是公式本身,而是它们用于简化和减少复杂的合理表达。但在切换到解决例子之前,让我们更接近这些公式或记住它们:

  1. $ {{a} ^ {2}} - {b} ^ {2}} = \ left(a-b \右)\ left(a + b \右)$ - 方块的差异;
  2. $ {{\ left(a + b \ revent)} ^ {2}} = {{a}} = {{a}} = {{a} ^ {2}} + 2ab + {b} ^ {2}} $ - 总和金额;
  3. $ {{\ left(a-b \ light)} ^ {2}} = {{a}} {2}} - 2ab + {{b} ^ {2} $ - 差异的平方;
  4. $ {{a} ^ {3}} + {{b} ^ {3}} = \ left(a + b \右)\ left({{a} ^ {2}} - ab + {b} ^ 2}} \右)$ - 立方体的数量;
  5. $ {{a} ^ {3}} - {b} ^ {3}} = \ left(ab \右)\ left({a} ^ {2}} + ab + {b} ^ {2 }} \右)$ - 立方体的差异。

我还要注意的是,我们的学校教育体系是以对本课题的研究,即,即理性表达式以及根源,所有学生的模块都会产生我现在将解释的相同问题。

事实上,在研究缩写乘法的公式的开始,因此,减少分数的动作(这是某个地方8级)教师说的话如下:“如果有些事情不清楚,那么你不担心,我们是这一主题仍将在高中尽可能重复返回。我们会分析它。“那么,在9-10年级的转起,同样的教师解释了同样的学生,不知道如何解决理性分数,关于以下内容:“你去过前两年的哪个地方?它是在8年级的代数上研究过!这里可以难以理解的是什么?这太明显了!“

然而,来自此类解释的通常门徒并不容易:他们有粥,仍然存在,所以现在我们将分析两个简单的例子,在此基础上,让我们看看实际任务中如何分配这些表达方式引导我们到缩写乘法的公式,以及如何应用此操作以转换复杂的Rational表达式。

减少简单的理性分数

任务编号1。

\ [\ frac {4x + 3 {{y} ^ {2}}} {9 {{y} ^ {4}} - 16 {{x} ^ {2}}}}}}

我们需要学习的第一件事是在初始表达式和更高程度的基础上分配精确的方块,然后我们可以应用公式。让我们看看:

\ [9 {{y} ^ {4}} = {{3}} = {} \ cdot {{y} ^ {}} = {{3} ^ {4}} = {{3}} {2} \ cdot {{\ left({ {y} ^ {2}} \ revent)} ^ {2}} = {\ left(3 {y} ^ {2}} \右)} ^ {2}}} ^ {2}}} ^ {2}}}

\ [16 {{x} ^ {2}} = {{2}} = {{2} ^ {4}} \ cdot {{x} ^ {2}} = {{\ left({{{2} ^ {2} \ \右)} ^ {2}} \ cdot {{x} ^ {2}} = {{\ left({{2} ^ {2}} \ cdot x \ recte)} ^ {2} } = {{\ left(4 {{x} ^ {2}}}} ^ {2}} ^

让我们考虑到这些事实:

\ [\ frac {4x + 3 {{y} ^ {2}}} {{{\ left(3 {y} ^ {2} \ reved)} ^ {2}} - {{\ left(4x \右)} ^ {2}}} = \ frac {4x + 3 {{y} ^ {2}} {\ left(3 {y} ^ {2}} - 4x \右)\ left(3 {{{ y} ^ {2}} + 4x \右)} = \ frac {1} {3 {y} ^ {2}} - 4x} \]

答:$ \ frac {1} {3 {{y} ^ {2}} - 4x} $。

任务编号2。

转到第二任务:

\ [\ frac {8} {{x} ^ {2}} + 5xy-6 {{y} ^ {2}}} \]

这里没有什么可以简化的,因为分子中有一个常量,但我建议了这项任务,以便学习以将包含两个变量的多项式在乘法器上。如果它是写在多项式下方,我们将如何分解它?

\ [{{x} ^ {2}} + 5x-6 = \ left(x -... \右)\ left(x -... \右)\]

让我们解决方程并找到$ x $,我们可以放置而不是要点:

\ [{{x} ^ {2}} + 5x-6 = 0 \]

\ [d = 25-4 \ cdot \ left(-6 \右)= 25 + 24 = 49 \]

\ [\ sqrt {d} = 7 \]

\ [{{x} _ {1}} = \ frac {-5 + 7} {2} = \ frac {2} {2} = 1 \]

\ [{{x} _ {2}} = \ frac {-5-7} {2} = \ frac {-12} {2} = - 6 \]

我们可以重写三件,如下:

\ [{{x} ^ {2}} + 5xy-6 {{y} ^ {2}} = \ left(x-1 \右)\ left(x + 6 \右)\]

我们学会了一个平方三倍,为此,有必要录制这个视频教程。如果是,除了$ x $,还有另外$ y $ constant吗?让我们看看它们作为系数的更多元素,即让我们重写我们的表达式如下:

\ [{{x} ^ {2}} + 5y \ cdot x-6 {{y} ^ {2}}} \]

\ [a = 1; b = 5y; c = -6 {{y} ^ {2}} \]

\ [d = {{{\ left(5y \ light)} ^ {2}} - 4 \ cdot \ left(-6 {{} ^ {2}} \右)= 25 {{y} ^ {2} } +24 {{y} ^ {2}} = 49 {{y} ^ {2}}}}}

\ [\ sqrt {d} = 7y \]

\ [{{x} _ {1}} = \ frac {-5y + 7y} {2} = y \]

\ [{{x} _ {2}} = \ frac {-5y-7y} {2} = \ frac {-12y} {2} = - 6y \]

写下我们方形设计的分解:

\ [\左(x-y \右)\ left(x + 6y \右)\]

如果我们返回初始表达并重写它,则考虑更改,我们获得以下内容:

\ [\ frac {8} {\ left(x-y \右)\ left(x + 6y \右)} \]

这件唱片给我们什么?没有,因为它没有削减它,它没有乘以并且不可分割。然而,一旦这个部分变成了更复杂的表达的一个组成部分,就这样的分解就会变成顺便说明。因此,一旦看到广场三倍(无关紧要,它通过其他参数加重),总是试图将其分解在乘法器上。

细微差别解决方案

记住转换Rational表达式的主要规则:

  • 所有分母和数字都必须铺设在乘法器上或通过缩写乘法的公式,或通过判别。
  • 有必要根据该算法工作:当我们查看并尝试突出显示缩写乘法的公式时,首先尝试将所有内容转换为最大可能程度。之后,我们占据了括号的共同程度。
  • 与参数的表达式将非常经常找到:其他变量将作为系数发生。我们根据方形分解公式找到它们。

因此,只要你看到有理分数,要做的第一件事情就是分解分子,和乘数分母(线性表达式),而我们使用缩写乘法或判别的公式。

让我们看一对夫妇这样的理性表达,并尽量使其分解的乘数。

解决更复杂的例子

任务编号1。

\ [\ FRAC {4 {{X} ^ {2}} - 6XY + 9 {{Y} ^ {2}}} {2X-3Y} \ CDOT \ FRAC {9 {{Y} ^ {2}} - 4 {{X} ^ {2}}} {8 {{X} ^ {3}} + {27 {Y} ^ {3}}} \]

我们重写,并尝试分解每一个术语:

\ [4 {{X} ^ {2}} = {{2}} = {} \ CDOT {{X} ^ {2}} = {{\左(2×\右)} ^ {2}} \]

\ [6XY = 2 \ CDOT 3 \ CDOT X \ CDOT Y = 2X \ CDOT 3Y \]

\ [9 {{Y} ^ {2}} = {{3}} = {} \ CDOT {{Y} ^ {2}} = {{\左(3Y \右)} ^ {2}} \]

\ [8 {{X} ^ {3}} = {{2}} = {} \ CDOT {}} \ CDOT {{X} ^ {3}} = {{\左(2×\右)} ^ { 3}} \]

\ [27 {{Y} ^ {3}} = {{3}} = {} \ CDOT {{Y} ^ {3}} = {{\左(3Y \右)} ^ {3}} \]

让我们改写这些事实我们所有的理性表达:

\ [\ FRAC {{{\左(2×\右)} ^ {2}} - 2倍\ CDOT 3Y + {{\左(3Y \右)} ^ {2}}} {2X-3Y} \ CDOT \ FRAC {{{\左(3Y \右)} ^ {2}} - {{\左(2×\右)} ^ {2}}} {{{\左(2×\右)} ^ {3}} + {{\左(3Y \右)} ^ {3}}} = \]

\ [= \ FRAC {{\左(2×\右)} ^ {2}} - 2倍\ CDOT 3Y + {{\左(3Y \右)} ^ {2}}} {2X-3Y} \ CDOT \ FRAC {\左(3Y-2X \ RIGHT)\左(3Y + 2X \ RIGHT)} {\左(2X + 3Y \ RIGHT)\左({{\左(2×\右)^ {2}} - 2倍\ CDOT 3Y + {{\左(3Y \ RIGHT)} ^ {2}} \右)} = - 1 \]

答:$ -1 $。

任务编号2。

\ [\ {FRAC 3-6x} {2 {{X} ^ {2}} + 4X + 8} \ CDOT \ FRAC {2×+ 1} {{{X} ^ {2}} + 4-4x} \ CDOT \ FRAC {8 - {{X} ^ {3}}} {4 {{X} ^ {2}} - 1} \]

让我们考虑所有的分数。

第一的:

\ [3-6x = 3 \左(1-2X \ RIGHT)\]

\ [2 {{X} ^ {2}} + 4X + 8 = 2 \左({{X} ^ {2}} + 2X + {{2} ^ {2}} \右)\]

第二:

\ [{{X} ^ {2}} + 4-4x = {{X} ^ {2}} - 4X + 2 = {{X} ^ {2}} - 2 \ CDOT 2X + {{2} ^ {2}} = {{\左(X-2 \右)} ^ {2}} \]

第三:

\ [8 - {{X} ^ {3}} = {{}} = {{2} ^ {3}} - {{X} ^ {3}} = \左(2-X \ RIGHT)\左({{2} ^ {2}} + 2X + {{X} ^ {2}} \右)\]

\ [4 {{X} ^ {2}} - 1 = {{2} ^ {2}} \ CDOT {{X} ^ {2}} - {{1} ^ {2}} = {{\左(2X \ RIGHT)} ^ {2}} - {{1} ^ {2}} = \左(2X-1 \右)\左(2X + 1 \右)\]

我们重写整个设计中,要考虑到的变化:

\ [\ FRAC {3 \ LEFT(1-2X \ RIGHT)} {2 \左({{X} ^ {2}} + 2X + {{2} ^ {2}} \右)} \ CDOT \ FRAC {2×+ 1} {{{\左(X-2 \右)} ^ {2}}} \ CDOT \ FRAC {\左(2×\右)\左({{2} ^ {2}} + 2X + {{X} ^ {2}} \右)} {\左(2X-1 \右)\左(2X + 1 \ RIGHT)} = \]

\ [= \ FRAC {3 \ CDOT \ LEFT(-1 \ RIGHT)} {2 \ CDOT \ LEFT(X-2 \ RIGHT)\ CDOT \ LEFT(-1 \ RIGHT)} = \ FRAC {3} {2 \左(X-2 \右)} \]

答:$ \压裂{3} {2 \左(X-2 \右)} $。

细微差别解决方案

所以,我们刚刚得知:

  • 不给乘法器每平方三重降低,特别地,这指的是量或差,这是非常经常发现随着量或差的立方体的一部分的不完整的方形。
  • 常数,即传统的数字,不要与他们有变量也可以作为在分解过程中的活性元素。首先,它们可以括号的取出,其次,常数本身可以以度的形式呈现。
  • 很多时候,在乘法器的所有元素的分解后,相反的结构出现。减少这些分数必须非常整齐,因为从上面的超频要么,或有一个额外的乘数$ -1 $ - 这是它们是什么相反的结果。

复杂任务的解决方案

\ [\ FRAC {27 {{A} {{3}} - 64 {{B} ^ {3}}} {{{B}} {2}} - 4}:\ FRAC {9 {{A} ^ {2}} + 12AB + 16 {{b} ^ {2}}} {{{b} ^ {2}} + 4B + 4} \]

单独考虑每学期。

第一部分:

[27 {{a} ^ {3}} = {{3} ^ {3}} \ cdot {{a} ^ {3}}}} = {{\ left(3a \ light)} ^ {3}} \ ]

\ [64 {{b} ^ {3}} = {{2}} = {{2} ^ {6}} \ cdot {{b} ^ {3}}}}}} = {{\ left({{2} ^ {2} \右)} ^ {3}} \ cdot {{b} {{3} {{3}} = {{}} {{{{{{{} ^ {2}} \ cdot b \ lity) } ^ {3}} = {{\ left(4b \ light)} ^ {3}} \]

\ [{{\ left(3a \ revent)} ^ {3}} - {{\ left(4b \ light)} ^ {3}} = \ left(3a-4b \右)\ left({{\ left (3a \右)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ left(4b \ revent)} ^ {2}} \右)\]

\ [{{b} ^ {2}} - {{2} ^ {2}} = \左(b-2 \右)\ left(b + 2 \右)\]

第二:

\ [9 {{a} ^ {2}} = {{3}} = {} \ cdot {{a} ^ {2}} = {{\ left(3a \ revent)} ^ {2}} \]

\ [16 {{b} ^ {2}} = {{4}} = {} \ cdot {{b} {{2}} = {{\ left(4b \ light)} ^ {2}} \]

\ [12ab = 3 \ cdot 4ab = 3a \ cdot 4b \]

第二部分的整个分子我们可以重写如下:

\ [{\ left(3a \ revent)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ left(4b \ light)} ^ {2}} \]

现在让我们来看看分母:

\ [{{b} ^ {2}} + 4b + 4 = {{b} ^ {2}} + 2 \ cdot 2b + {{2} ^ {2}}} = {{\ left(b + 2 \右)} ^ {2}}}}} ^ {2}}}

让我们重写所有合理的表达式,同时考虑到上述事实:

\ [\ frac {\ left)\ left({{\ left(3a \ revent)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ left(4b \ light)} ^ {2}} \右) } {\ left(b-2 \右)\ left(b + 2 \右)} \ cdot \ frac {{{\ left(b + 2 \ revent)} ^ {{\ left( 3a \右)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ left(4b \ light)} ^ {2}}} = \]

\ [= \ frac {\ left)\ left(b + 2 \右)} {\ left(b-2 \右)} \]

答案:$ \ frac {\ left(3a-4b \右)\左(b + 2 \右)} {\ left(b-2 \右)} $。

细微差别解决方案

当我们再次相信,不完全的正方形的数量或不完整的方块的差异,通常在真正的理性表达式中发现,但不要害怕他们,因为在转换每个元素之后,它们几乎总是减少。此外,在任何情况下都不应该害怕总答案中的大型设计 - 这是非常可能的,这不是您的错误(特别是如果所有一切都用于乘数),那么这位作者构思了这样的答案。

总之,我想拆卸另一个复杂的例子,这些例子不再属于合理的分数,但它包含在这些控制和考试中等待您的所有情况,即:乘法器的分解,带入共同的分母,a减少这些条款。这正是我们现在的目标。

解决一个艰难的任务,以简化和转换理性表达式

\ [\ left(\ frac {x} {{{x}} {2}} + 2x + 4} + \ frac {{{{{{{x} ^ {2}} + 8} {{x} ^} {{x} ^ {3} } -8} - \ frac {1} {x-2} \右)\ cdot \ left(\ frac {{{{{{{{{{{{{{{{{}}}} - 4} - \ frac {2} {2-x} \右)\]

首先,考虑并揭示第一个括号:我们看到三个不同的分数不同的分母,所以我们需要做的第一件事是将所有三个分数带到共同的分母,并且为此,它们中的每一个都应该在乘法器上分解:

\ [{{x} ^ {2}} + 2x + 4 = {{x} ^ {2}} + 2 \ cdot x + {{2} ^ {2}}} \]

\ [{{x} ^ {2}} - 8 = {{x} ^ {3}} - {{2} ^ {2}} =左(x-2 \右)\ left({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \右)\]

我们将整个设计重写如下:

\ [\ frac {x} {{{x}} {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} + \ frac {{{{{{{{{{{} ^ {\ left( x -2 \右)\ left({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}}} - \ frac {1} {x-2} = \]

\ [= \ frac {x \ left(x-2 \右)+ {{x} ^ {3}} + 8- \ left({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {左(x-2 \右)} {\ left({x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} =右)} = \]

\ [= \ frac {{{{{} ^ {2}} - 2x + {{x} ^ {2}} + 8 - {{x} ^ {2}} - 2x-4} {\ left(x- 2 \右)\ left({{x} ^ {2}} + 2x + {}} {2} \右)} = \ frac {{{{{{x} ^ {2}} - 4x-4} {\左(x-2 \右)\左({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}}右)} = \]

\ [= \ frac {{\ left(x-2 \ revent)} ^ {2}}} {\ left(x-2 \右)\ left({{x} ^ {2}} + 2x + {{ 2} ^ {2}} \右)} = \ frac {x-2} {{x} ^ {2}} + 2x + 4} \]

这是第一括号计算的结果。

我们用第二个括号了解:

\ [{{x} ^ {2}} - 4 = {{x} ^ {2}} - {{2} ^ {2}} = \ left(x-2 \右)\ left(x + 2 \对) \]

我们使用更改重写第二个括号:

\ [\ frac {{{{{{{{{{}}} {\ left(x-2 \右)\ left(x + 2 \右)} + \ frac {2} {x-2} = \ frac { {{x} ^ {2}} + 2 \ left(x + 2 \右)} {左(x-2 \右)\ left(x + 2 \右)} = \ frac {{{x} ^ {2}} + 2x + 4} {\ left(x-2 \右)\ left(x + 2 \右)} \]

现在写下整个源设计:

\ [\ frac {x-2} {{x}} {2}} + 2x + 4} \ cdot \ frac {{{x} ^ {2}}} + 2x + 4} {\ left(x-2 \右)\ left(x + 2 \右)} = \ frac {1} {x + 2} \]

答:$ \ frac {1} {x + 2} $。

细微差别解决方案

正如你所看到的,答案变得非常明智。但是,注意:很多时候,随着这种大规模计算,当唯一的变量只是在分母中,学生忘记了这是分母,他应该在Thenime上站立并将这个表达写入分子 - 这是一个严重的错误。

此外,我想特别注意这些任务是如何制作的。在任何复杂的计算中,所有步骤都是对动作执行的:首先,我们将其单独考虑,然后我们单独组合,只在最后我们结合所有部分并考虑结果。因此,我们确保自己免受愚蠢的错误,仔细记下所有的计算,同时不花费额外的时间,因为它似乎乍一看。

新会议!

也可以看看:

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评论 老师

课: 改造理性表达

回顾首先确定合理表达。

定义。 合理的 表达 - 仅包含根的代数表达,并且仅包括添加,减法,乘法和划分(勃起)的动作。

在“转换理性表达”的概念下,我们的意思是其简化。这是在我们已知的程序中进行的:括号中的第一个动作 数字的工作 (erend到学位),数字划分,然后添加/减法。

今天课程的主要目的是收购解决更复杂任务的经验,以简化合理的表达。

例1。 简化理性表达 .

决定。 首先,似乎可以减少指定的级分,因为级分中的表达与相应额定剂的全平方体的公式非常相似。在这种情况下,重要的是不要急于,但分别检查它是否是。

检查第一个分数的分子: 。现在分子是第二个: .

可以看出,我们的期望并不合理,分子中的表达不是完整的方块,因为它们没有工作加倍。如果我们记得7年级,则称为不完整的平方体。在这种情况下应该非常关注,因为完整的方形配方的混淆具有不完整的误差是一个非常常见的错误,而这样的例子检查学生的注意力。

由于减少是不可能的,因此我们将进行分数的添加。分母没有常见因素,因此它们只是改变以获得最小的公共指党者,每个分数的额外因素是另一部分的分母。

 

当然,你可以透露括号然后带来类似的术语,但是,在这种情况下,您可以执行以下实力并注意,在分子中,第一个术语是多维数据集总和的公式,第二个是多维数据集的差异。为方便起见,让我们以一般形式回忆起这些公式:

 и .

在我们的情况下,分子中的表达式折叠如下:

第二个表达式类似。我们有:

.

回答。 .

例2。 简化理性表达 .

决定。 该示例类似于前一个,但在此处立即看到不完整的方块位于滤器中,因此不可能的初始阶段的减少是不可能的。类似于前一个例子,我们折叠分数:

在这里,我们类似于上面指定的方法,注意到的特征的公式和立方体的差异的公式。

回答。 .

例3。 简化理性表达 .

决定。 可以注意到,第二馏分分母在立方体的公式的因素上分解。正如我们已经知道的那样,对因子的分数的分解对于进一步寻求最小的共同分母是有用的。

.

我们表示分数的最小总分母,它相等: ,由于它被分成第三部分的分母,并且第一表达式通常是整体,并且任何分母都适合于它。表示明显的额外故障,写入:

.

回答。

考虑一个更复杂的例子,具有“多层”分数。

例4。 证明身份 具有可变的所有允许值。

证明。 为了证明指定的身份,我们将尝试将其左侧部分(复杂)简化为我们所需的简单物种。为此,请在分子和分母中使用分数的所有步骤,然后分离分数并简化结果。

。证明了变量的所有有效值。

证实。

摘要来源: http://interneturok.ru/en/school/algebra/8-klass/algbraicheskie-drobi-arifmeticheskie-eperaciiii-nadgoceskiicheskimi-drobyami/preobrazovanie-ratsionalyh-vyrazheniy?konspekt& chapter_id=13

视频来源:http://www.youtube.com/watch?v=mtxotj-mhiq

加法,减法,乘法和划分的属性在于它允许您在方便的表达式中转换和工作以进行计算。了解如何使用这些属性 简化表达式 .

计算金额:

52 + 287 + 48 + 13 =

在此表达式中,存在数字,当“圆”编号添加时。注意到这一点,易于计算口头。我们使用重新评估进度。

简化运动量

另外要简化作品的计算,可以使用乘法的移动行为。

7·2·9·5 =(2·5)·(7·9)= 10·63 = 630

使用组合和移动属性和 简化信件表达式 .

  • 6·a·2 = 6·2·a = 12a
  • 2·a·4·b = 2·4·a·b = 8ab
  • 5b + 8b =(5 + 8)·b = 13b
  • 14Y - 12Y =(14 - 12)·Y = 2Y

乘法的分配规律通常用于简化计算。

分布法乘法分布法乘法相对于减法

将乘法分发属性相对于添加或减法应用于表达“ (a + b)·c和(a - b)·c “我们得到了不包含括号的表达式。

在这种情况下,他们说我们 透露(降低)括号 。使用属性无关紧要乘法器录制的位置“ c“ - 在括号面前或之后。

在表达中召回括号。

  • 2(t + 8)= 2t + 16
  • (3x - 5)4 = 4·3x - 4·5 = 12x - 20
记住! !!

如果在案例中未记录该字母,则可以理解,字母前面有一个数字因素 1.

括号括号

我们改变了平等的右侧和左侧部分:

(A + B)C = AC + BC

我们得到:

AC + BC =(A + B)与

在这种情况下,他们从“ AC + BC。 » 已经制作了常见的乘数 «с“对于括号。

括号的一般因子的例子。

  • 73·8 + 7·8 =(73 + 7)·8 = 80·8 = 640
  • 7x - x - 6 =(7 - 1)x - 6 = 6x - 6 = 6(x - 1)

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