İfadelerin basitleştirilmesi

İfadelerin basitleştirilmesi

Cebirteki en yaygın görevlerden biri bu gibi geliyor: "İfadeyi basitleştir". Bu, aşağıdaki tekniklerden birini kullanarak yapılabilir, ancak çoğu zaman bunları birleştirmeniz gerekir.

Benzer terimleri getirmek.

Bu, resepsiyonların en kolay olanıdır. Benzer Aynı alfabetik parçaya sahip olan terimler denir. Örneğin, ifadeler gibi 5 аve -6 а; -3. Hu. ve 3. vay ; 2 ve 10. SO. Benzer bileşenleri yalnızca katlayabilirsiniz; Bileşenlerin değişmez kısmı farklı ise, bu tür bileşenler zaten imkansızdır. Katılıyorum, eğer hayatımda, çivilerle elma ekleyeceğiz, o zaman bir tür oyuna sahip olacağız) matematikte aynı şekilde.

Örneğin, böyle bir ifadeyi basitleştirir:

Benzer terimler Ben farklı renkler ayıracak ve hesaplayacağım. Bu arada, terimden önce işaret bu terimi ifade eder.

Gördüğünüz gibi, aynı alfabe parçalarından daha uzun olmaz. İfade basitleştirildi.

Tek kanatlı ve polinomların çarpılması.

Tartışmayacağım - sayıları çarpabilirsiniz. Ve eğer harfler, dereceler, parantezler onlara ekler mi?

Yüce - Bu, sayıların, harflerin, derecelerin bir ürününden oluşan bir ifadedir ve mutlaka tamam olmalıdır. Şaşırtıcı bir şekilde, sadece 5 numaralı, aynı zamanda yalnız değişkenin yanı sıra х.

Tek panellerin çarpılması üzerine, derecelerin çoğalması kurallarını kullanın.

Üç Unoblay'yı Taşı:

Farklı renkler çoğalacağımı tahsis eder.

Polinom - Bu bir kanatın toplamıdır.

Polinomlardaki ifadeyi parantez içindeki her kişiye çarpmak için parantezlerin arkasındaki ifadeyi çarpmak. Aşağıdaki örnekte detaylar.

Polinomun çoğalmasını polinomun çoğalmasını hatırlamak için kalır. Bununla, her birini ilk parantez içinde ilk parantez içindeki her kişiye çarpmak gerekir, sonuçlar terimlerin belirtilerine bağlı olarak sonuçlar katlanır veya düşer.

Parantez için ortak bir faktör yapmak.

Örneği anlayacağız.

Bu ifade verildi:

Bu iki terimin ortak noktası nedir? Doğru, her ikisinde de çarpan var. x. O alınması gereken genel bir faktör olacaktır.

Başka bir örnek al.

Bileşenlerdeki her iki sayı da 2'ye ayrılır, ardından 2 sayısı ortak bir faktördür. Ama yine de bu homorallerde aynı harf var ancak - Birinci derecede biri, diğeri - ikincisinde. Daha az bir ölçüde götürüyoruz, yani. İlk olarak, ikinci ortak faktör olacaktır. Genel olarak, böyle bir kaydı ortaya çıkarır:

Üçüncü örnek, sadece yorum yapmadan.

Braketleri ifşa ederek (çarpma) parantez için genel faktörün doğruluğunu kontrol edebilirsiniz.

Polinomların, gruplama yönteminin çarpanları üzerindeki ayrıştırılması.

Bir polinomu çarpmanız için ayrıştırmanız gerekirse, gruplama yöntemi sizin için yararlı olacaktır.

Yalnızca braket başına genel faktörler yaparak ifadeleri gruplamak mümkündür. Ancak, parantezlerin sonunda aynı şekilde çalışmasını sağlamak için gereklidir. Ne için? Evet, sonra, bu parantezleri diğer parantez için yapmak için.

Örnek daha net olacaktır)

Ne yapılması gerektiğini anlamak için en basit, temiz bir örnek alıyorum.

İlk iki terimde, ortak faktör değişkenidir. а: Braketi için taşırız. İkinci iki terimde, toplam faktör 6 numaradır. Braketler için de gerçekleştirilir.

İki aynı parantez gördün mü? Şimdi onlar ortak bir faktördür. Onları braketin arkasına dayanıyoruz ve iki parantezin sevimli bir ürününü alıyoruz:

Meydanın ayrışması çarpanlar üzerinde üç karardır.

Kare üç parçalanma olsun:

Çarpanlarda ayrıştırmak için kare denklemi çözmek için gereklidir.

Sonraki kök denklemi х1 и х2Aşağıdaki formüle göre değiştirin:

Deneriz.

Bu üç bayat al:

Kare denklemin köklerini bulun.

Çarpanların üç ayrışmasının ayrıştırılması için formüllerde onları değiştiriyoruz:

İkinci brakette çok fazla eksi bir şey. Hafifçe dönüştürün:

Şimdi harika)

Hala kullanışlı olabilir misin:

- Sıradan kesirlerle çalışma yeteneği;

- Kesirini kesebilme;

- Kısaltılmış çarpma formüllerinin bilgisi.

Ancak bu görevler sınavda sizinle tanışabilir.

1) Basitleştirin:

Buradaki çözüm.

2) Değişkenlerin belirtilen değerlerinde ifadenin değerini bulun:

Buradaki çözüm.

3) Değişkenlerin belirtilen değerlerinde ifadenin değerini bulun:

Buradaki çözüm.

Benzer bir görev var - hepsine uymayacaklar)

Sorularım var? Bana yaz!

Kişisel öğretmenin.

Rasyonel ifadelerin yetkili dönüşümü

Rasyonel ifadeler ve fraksiyonlar, cebirin tamamının temel taşıdır. Bu tür ifadelerle çalışmayı, bunları basitleştiren ve çarpanlara yerleştirmeyi öğrenenler, aslında herhangi bir görevi çözebilirler, çünkü ifadelerin dönüşümü herhangi bir ciddi denklemin, eşitsizliğin ve hatta metinsel bir görevin ayrılmaz bir parçası olduğundan.

Bu videoda, rasyonel ifadeleri ve kesirleri basitleştirmek için kısaltılmış çarpımın formüllerini nasıl kolaylaştıracağını göreceğiz. İlk bakışta, hiçbir şey yok, bu formülleri görmeyi öğretin. Aynı zamanda, karenin üçlüünün ayrımcı aracılığıyla çarpanlara ayrışması olarak, böyle basit bir alımı tekrarlıyoruz.

Muhtemelen formülleri sırtım için tahmin ettiğiniz için, bugün kısaltılmış çarpma formüllerini ve daha kesin olarak, formülleri değil, ancak karmaşık rasyonel ifadeleri basitleştirmek ve azaltmak için kullanırız. Ancak örnekleri çözmeden önce, bu formüllere yaklaşalım ya da hatırlayalım:

  1. $ {{a} ^ {2}} - {{b} ^ {2}} = \ {b} ^ {2}} = \ \ \ sol (A-B \ sağ) \ Sol (A + B \ sağ) $ - kareler farkı;
  2. $ {{\ sol (a + b \ sağ)} {{2}} {{{a} {}} {{a} {{2}} {{a} {{2}} {{2}} $ - toplam miktarın;
  3. $ {{\ sol (A-B \ sağ)} {{2}} = {{a}} {2} {{} 2Ab + {{b} ^ {2}} $ - farkın karesi;
  4. $ {{a} ^ {3}} + {{B} ^ {3}} = \ \}} ^ {3}} = \ \ sol (a + b \ sağ) \ sol ({{a} ^ {2}} - ab + {{b} ^ 2}} \ sağ) $ - küp miktarı;
  5. $ {{a} ^ {3}} - {{b} ^ {3}} = {{b} ^ {3}} = \ \ \ sol (ab \ sağ) \ sol ({{a} ^ {2}} + ab + {{b} ^ {2 }} \ Sağ) $ - küplerin farkı.

Ayrıca, okul eğitim sistemimizin bu konunun çalışmasıyla ilgili olduğu şekilde düzenlendiğini not etmek isterim. Rasyonel ifadeler ve köklerin yanı sıra, tüm öğrencilerin modülleri, şimdi açıklayacağım problemi ortaya çıkar.

Gerçek şu ki, kısaltılmış çarpma formüllerini incelemenin başlangıcında ve buna göre, fraksiyonları azaltma eylemleri (bu bir yerde 8) öğretmenler aşağıdaki gibi bir şey söylüyor: "Eğer bir şey belirsizse, endişelenmeyin, Bu konu, yüksek okullarda hala tekrar tekrar geri dönecek. Bunu analiz edeceğiz. " Öyleyse 9-10. sınıfın başında, aynı öğretmenler, rasyonel fraksiyonların nasıl çözüleceğini, aşağıdakiler hakkında nasıl çözeceğini bilmeyen öğrencileri açıklar: "Önceki iki yıldır nerediniz? 8. sınıfta cebirde okudu! Burada anlaşılmaz ne olabilir? Çok açık! "

Bununla birlikte, bu tür açıklamalardan gelen normal öğrenciler daha kolay değildir: hem püresi hem de kaldı, bu yüzden şu anda, şu anda iki basit örneği analiz edeceğiz ve bu ifadeleri bu ifadeleri nasıl tahsis edecek şekilde görelim. Bizi kısaltılmış çarpma formüllerine ve bunun karmaşık rasyonel ifadeleri dönüştürmek için nasıl uygulanacağını yönlendirin.

Basit rasyonel fraksiyonları azaltmak

Görev numarası 1.

\ [\ Frac {4x + 3 {{y} {{2}} {{9 {{y} {{4} {} - 16 {{x} {{2} {{}} \]

Öğrenmemiz gereken ilk şey, formülleri uygulayabileceğimiz ilk ifadelerde ve daha yüksek derecelerde kesin kareler tahsis etmektir. Bir göz atalım:

\ [9 {{y} {} {4}} = {{3}} = {{4} {{{y} {{4}} {{2} {3}} {{2}} \ cdot {{\ sol ({) {y} ^ {2}} \ sağ) {{^ {2}} = {{\ sol (3 {y} {{2}} \ sağ)} {{2}} \]

\ [16 {{x} {} {2} {{{{{2}} {{{2} {{4} {{2} {{x} {{2}} = {{\ sol ({{2} ^ {2}} \ sağ)} {{2}} {2} {{x} ^ {2}} = {{\ sol ({{2} ^ {2}} \ cdot x \ sağ)} {{2}. } = {{\ sol (4 {{x} ^ {2}} \ sağ)} ^ {2}} \]

Bu gerçekleri dikkate alarak ifademizi tekrar yazalım:

\ [\ Frac {4x + 3 {{y} {{2}}} {{{\ sol (3 {y} {{2} \ sağ)} {{2}} - {{\ Sol (4x \ sağ) )} ^ {2}}} = \ frac {4x + 3 {{y} {4 x + 3}} {\ sol (3 {{y}} {2}} - 4x \ sağ) \ sol (3 {{{y}} \ y} ^ {2}} + 4x \ sağ)} = \ frac {1} {3 {{y} ^ {3} {{y} ^ {{3} - 4x} \]

Cevap: $ \ frac {1} {3 {{y}} {{2}} - 4x} $.

Görev numarası 2.

İkinci göreve gidin:

\ [\ Frac {8} {{{x} ^ {2}} + 5xy-6 {{y} ^ {2}}} \]

Burada basitleştirilecek bir şey yoktur, çünkü numberatörde bir sabit var, ancak bu görevi çoklu değişken içeren polinomlar koymayı öğrenmek için önerdim. Bunun yerine polinomun altında yazılmışsa, nasıl ayrılırız?

\ [{{x} ^ {2}} + 5x-6 = \ sol (x -... \ sağ) \ sol (x -... \ sağ) \]

Denklemi çözelim ve puan yerine koyabileceğimiz $ x $ bulalım:

\ [{{x} ^ {2}} + 5x-6 = 0 \]

\ [D = 25-4 \ CDOT \ Sol (-6 \ sağ) = 25 + 24 = 49 \]

\ [\ sqrt {d} = 7 \]

\ [{{x} _ {1}} = \ frac {-5 + 7} {2} = \ frac {2} {2} = 1 \]

\ [{{x} _ {2}} = \ frac {-5-7} {2} = \ frac {-12} {2} = - 6 \]

Üç parçayı aşağıdaki gibi yeniden yazabiliriz:

\ [{{x} ^ {2}} + 5xy-6 {{y} ^ {2}} = \ sol (x-1 \ \ sağ) \ Sol (x + 6 \ sağ) \]

Bir kare üçlü ile çalışmayı öğrendik - bunun için bu video öğreticisini kaydetmek gerekiyordu. Ve ne, $ x $ hariçse ve başka bir $ y $ sabiti var mı? Onlara katsayıların bir öğesi olarak bakalım, yani. İfademizi aşağıdaki gibi yeniden yazalım:

\ [{{x} ^ {2}} + 5y \ cdot x-6 {{y} ^ {2}} \]

\ [a = 1; b = 5y; c = -6 {{y} ^ {2}} \]

\ [D = {{\ sol (5y \ sağ)} ^ {2}} - 4 \ cdot \ sol (-6 {{y} ^ {2}} \ sağ) = 25 {{y} ^ {2} } +24 {{y} ^ {2}} = 49 {{y} ^ {2}} \]

\ [\ sqrt {d} = 7Y \]

\ [{{x} _ {1}} = \ frac {-5y + 7Y} {2} = y \]

\ [{{x} _ {2}} = \ frac {-5y-7y} {2} = \ frac {-12y} {2} = - 6Y \]

Kare tasarımımızın ayrışmasını yazın:

\ [\ sol (x-y \ sağ) \ Sol (x + 6y \ sağ) \]

Toplam başlangıç ​​ifadesine geri döner ve yeniden yazarsak, değişiklikleri dikkate alarak aşağıdakileri elde ederiz:

\ [\ Frac {8} {\ sol (x-y \ sağ) \ sol (x + 6y \ sağ)} \]

Bu kayıt bize ne veriyor? Hiçbir şey, çünkü onu kesmez, çarpmaz ve bölünemez değildir. Bununla birlikte, bu fraksiyon daha karmaşık bir ifadenin ayrılmaz bir parçası olduğu için ortaya çıktığında, böyle bir ayrışma yoluyla ortaya çıkıyor. Bu nedenle, bir kare üçlü gördüğünüzde (önemli değil, ek parametrelerle ağırlaştırılır veya değil), her zaman çarpmalarda ayrıştırmaya çalışın.

Nüans Çözümleri

Rasyonel ifadeleri dönüştürmek için ana kuralları hatırlayın:

  • Tüm payminatörler ve sayılar çarpanlara veya kısaltılmış çarpma formülleri veya ayrımcılığa göre yerleştirilmelidir.
  • Bu algoritmaya göre çalışmak gereklidir: Kısaltılmış çarpımın formülünü vurguladığımızda, daha sonra her şeyden önce, her şeyi mümkün olan en yüksek dereceye kadar çevirmeye çalışırken. Bundan sonra, parantez için ortak bir derece çıkarıyoruz.
  • Parametre ile ifadeler çok sık bulunur: diğer değişkenler katsayılar olarak gerçekleşecektir. Onları kare ayrıştırma formülüne göre buluruz.

Böylece, rasyonel kesirleri görürsek, yapılması gereken ilk şey ayrıştırma ve sayısal ve payda (lineer ifadelerde), kısaltılmış çarpma veya ayrımcılığın formüllerini kullanırken, sayım ve sayısal (lineer ifadelerde).

Bu tür rasyonel ifadelere bakalım ve çarpmalarda onları ayırmaya çalışalım.

Daha karmaşık örnekleri çözme

Görev numarası 1.

\ [\ Frac {4 {{x} ^ {2}} - 6xy + 9 {{y}} ^ {2}} {{y {2x-3y} \ cdot \ frac {9 {{y} {0 {2}} - 4 {{x} {{2}} {x {{{x}} {3}} + 27 {{y} {{3}} {} \]

Yeniden yazarız ve terimlerin her birini ayrışmaya çalışırız:

\ [4 {{x}} {2}} = {{2}} = {{2} {{{x} {{2}} = {{\ Sol (2x \ sağ)} {{2}} \]

\ [6xy = 2 \ CDOT 3 \ CDOT X \ CDOT Y = 2X \ CDOT 3Y \]

\ [9 {{y}} {{2}} = {{3}} = {{{0} {{{y} {{2}} {{{{\ sol (3y \ sağ)} {{2}} \]

\ [8 {{x} ^ {3}} = {{2}} {{{{x {} {} \ cdot {{x {} {3}} = {{\ sol (2x \ right)} ^ { 3}} \]

\ [27 {{y} ^ {3}} = {{3}} = {{{3} {{y} {{{3}} {{{{\ sol (3y \ sağ)} {{3}} \]

Tüm rasyonel ifademizi bu gerçeklerle yeniden yazalım:

\ [\ Frac {{\ \ sol (2x \ right)} ^ {2}} - 2x \ cdot 3y + {{\ sol (3y \ sağ)} {2x-3y} {2x-3y} \ cdot \ Frac {{{\ sol (3y \ sağ) {} ^ {2}} - {{\ sol (2x \ sağ)} {{{2}}} {{{\ sol (2x \ sağ)} {{3}}} + {{\ sol (3y \ sağ)} ^ {3}}} = \]

\ [= \ Frac {{\ sol (2x \ sağ)} ^ {2}} - 2x \ CDOT 3Y + {{\ Sol (3Y \ sağ)} {2x-3y}} {2x-3y} \ cdot \ Frac {\ sol (3y-2x \ sağ) \ sol (3y + 2x \ sağ)} {\ sol (2x + 3y \ sağ) \ sol ({{\ sol (2x \ sağ) ^ {2}} - 2x \ Cdot 3y + {{\ sol (3y \ sağ)} ^ {2}} \ sağ)} = - 1 \]

Cevap: $ -1 $.

Görev numarası 2.

\ [\ Frac {3-6x} {2 {{x}} {2}} + 4x + 8} \ cdot \ frac {2x + 1} {{{x} ^ {2}} + 4-4x} \ Cdot \ frac {8 - {{x} {{3}} {{4 {{x}} {2} {{{x}} {2}} - 1} \]

Tüm kesirleri düşünelim.

Birinci:

\ [3-6x = 3 \ Sol (1-2x \ sağ) \]

\ [2 {{x} ^ {2}} + 4x + 8 = 2 \ sol ({{x} {{2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ sağ) \]

Saniye:

\ [{{x} ^ {2}} + 4-4x = {{x} ^ {2} {} - 4x + 2 = {{x} ^ {2} {{x} ^ {2} {{{2}} 2x + {{2} ^ {2}} = {{\ sol (x-2 \ sağ)} ^ {2}} \]

Üçüncü:

\ [8 - {{x} {{3} {{{x} {{}} = {{2} {{{3}} - {{x} ^ {3} {{{x} ^ {3} {} = \ Sol (2-x \ sağ) \ Sol ({{2} ^ {2}} + 2x + {{x} ^ {2}} \ sağ) \]

\ [4 {{x} {{2}} - 1 = {{2} {{2} {{{2} - {x} {{2}} - {{1} {{2}} = {{\ Sol (2x \ sağ)} ^ {2} {{2} {{1}} {2}} = \ Sol (2x-1 \ sağ) \ Sol (2x + 1 \ sağ) \]

Değişiklikleri dikkate alarak tüm tasarımı tekrar yazıyoruz:

\ [\ Frac {3 \ sol (1-2x \ sağ)} {2 \ sol ({{x} {{2}} + 2x + {{2}} {2}} \ sağ)} \ cdot \ frac {2x + 1} {{{\ sol (x-2 \ sağ)} ^ {2}}} \ cdot \ frac {\ sol (2-x \ sağ) \ sol ({{2} ^ {2}} + 2x + {{x} ^ {2}} \ sağ)} {\ sol (2x-1 \ sağ) \ sol (2x + 1 \ sağ)} = \]

\ [= \ Frac {3 \ CDOT \ sol (-1 \ sağ)} {2 \ CDOT \ Sol (x-2 \ sağ) \ CDOT \ Sol (-1 \ sağ)} = \ frac {3} {2 \ sol (x-2 \ sağ)} \]

Cevap: $ \ frac {3} {2 \ Sol (x-2 \ sağ)} $.

Nüans Çözümleri

Peki, ne öğrendiklerimizi:

  • Her kare üçlü, çoğunluklara, özellikle de, bu, bu, bu, miktarın veya farkın küplerinin bir parçası olarak bulunan miktar veya farkın eksik bir karesini ifade eder.
  • Sabitler, yani. Onlarla değişkenleri olmayan geleneksel sayılar, ayrışma işleminde de aktif unsurlar olarak da hareket edebilir. İlk olarak, ikinci olarak, parantez dışına çıkarılabilirler, sabitlerin kendileri derecelerde sunulabilir.
  • Çok sık, tüm unsurların çarpma üzerindeki ayrışmasından sonra, zıt yapılar ortaya çıkar. Bu fraksiyonların azaltılması, aşırı derecede düzgün olması gerekir, çünkü overclock'tan yukarıda yukarıdan ya da ek bir çarpanı vardır - $ -1 $ - bu, tam tersi olanların sonucudur.

Karmaşık görevlerin çözümü

\ [\ Frac {27 {{a} {{3}} - 64 {{{3}} {} {} {{{}}} {2} {{{b}}: \ frac {9 {{a} ^ {2}} + 12ab + 16 {{b} {{2} {{} {{{b} ^ {2}} + 4b + 4} \]

Her terimi ayrı ayrı düşünün.

İlk kesir:

\ [27 {{a} {{3} {{3} {{3} {{3}} {3} {{3} {{3} {{a {\} {3} {{{{\ sol (3a \ right)} \ ^ {3}} \ ]

\ [64 {{b} {{3}} {{{{2}}} {{2} {{0} {{3} {{{b} {{3}} = {{\ sol ({{2} ^ {2}} \ sağ)} {{3}} \ CDOT {{3} {{3} {{{{}}} = {{\ sol ({{{2} ^ {{2}} \ CDOT B \ sağ) } {{3}} = {{\ sol (4b \ sağ)} ^ {3}} \]

\ [{{\ sol (3a \ sağ)} {{3}} - {{\ sol (4b \ sağ)} ^ {3}} = \ sol (3A-4B \ sağ) \ sol ({{\ Sol (3a \ sağ)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ sol (4b \ sağ)} ^ {2}} \ sağ) \]

\ [{{b} ^ {{2}} - {{2} ^ {2}} = \ Sol (B-2 \ sağ) \ Sol (B + 2 \ sağ) \]

Saniye:

\ [9 {{a} {{3}}} = {{3}} {{{{2} {{a {\} {2}} = {{\ sol (3a \ sağ)} ^ {2}} \]

\ [16 {{b} ^ {2}} = {{4}} {{{{0} {{{b} {{2}} = {{\ sol (4b \ sağ)} {{2}} \]

\ [12AB = 3 \ CDOT 4AB = 3A \ CDOT 4B \]

İkinci fraksiyonun tüm numberatörü aşağıdaki gibi yeniden yazabiliriz:

\ [{{\ sol (3a \ sağ)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ sol (4b \ sağ)} ^ {2}} \]

Şimdi payda bakalım:

\ [{{b} ^ {2}} + 4b + 4 = {{b} ^ {2}} + 2 \ CDOT 2B + {{2} {{2}} = {{\ Sol (B + 2 \ sağ)} ^ {2}} \]

Yukarıdaki gerçekleri dikkate alarak tüm rasyonel bir ifadeyi yeniden yazalım:

\ [\ Frac {\ sol) \ sol ({{\ sol (3a \ sağ)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ sol (4b \ sağ)} \ ^ {2}} \ sağa) } {\ Sol (B-2 \ sağ) \ sol (B + 2 \ sağ)} \ CDOT \ frac {{{\ sol (B + 2 \ sağ)} {{2}}} {{{\ sol ( 3a \ sağ)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ sol (4b \ sağ)} ^ {2}}} = \]

\ [= \ Frac {\ sol) \ Sol (B + 2 \ sağ)} {\ Sol (B-2 \ sağ)} \]

Cevap: $ \ frac {\ sol (3a-4b \ sağ) \ sol (b + 2 \ sağ)} {\ sol (B-2 \ sağ)} $.

Nüans Çözümleri

Bir kez daha ikna ettiğimizde, genellikle gerçek rasyonel ifadelerde bulunur, ancak bunlardan korkmadığından, farkın eksik karelerinin eksik kareleri, ancak her bir öğeyi dönüştürdükten sonra neredeyse her zaman azalırlar. Ek olarak, hiçbir durumda, toplam cevapta büyük tasarımlardan korkmamalıdır - bunun hatanız olmaması muhtemeldir (özellikle her şey çarpıcılar için yerleştirilirse) ve bu yazar böyle bir cevabı tasarladı.

Sonuç olarak, artık doğrudan rasyonel kesirlere ait olmayan bir başka karmaşık örneği sökmek istiyorum, ancak bu kontrolde ve sınavlarda sizi beklediğini, yani: Çarpıcıların ayrışması, ortak bir paydaya getirme bu tür terimlerde azalma. Şimdi tam olarak gideceğimiz şey bu.

Rasyonel ifadelerin basitleştirilmesi ve dönüştürülmesi için zor bir görevi çözme

\ [\ sol (\ frac {x} {{{x}} {2} {{x}} {2} {{{x} {{2}} + 8} {{{x}} {3} } -8} - \ frac {1} {x-2} \ sağ) \ cdot \ sol (\ frac {{{x} {{2}} {{{{{{2}} {{2} {{{x}} - \ Frac {2} {2-x} \ sağ) \]

İlk önce, ilk braketi göz önünde bulundurun ve açığa çıkarın: farklı paydaşlarla üç ayrı fraksiyonu görüyoruz, bu yüzden yapmamız gereken ilk şey, üç fraksiyonu ortak bir paydaya getirmektir ve bunun için her biri çarpanlarda ayrıştırılmalıdır:

\ [{{x} ^ {2}} + 2x + 4 = {{x} ^ {2}} + 2 \ CDOT x + {{2} ^ {2} {\] \]

\ [{{x} {{2} {3 {x {{x} {{3} {{{{x {{2}} {2}} = \ sol (x-2 \ sağ) \ sol ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ sağ) \]

Tüm tasarımımızı aşağıdaki gibi yeniden yazıyoruz:

\ [\ Frac {x} {{{x} {x {2} {{{x} {{2} {{{{}} {{2} {{{{x} {{2}} + 8} {\ sol ( x -2 \ sağ) \ sol ({{x} {{2}} + 2x + {{2} ^ {2} {} {2}} - \ frac {1} {x-2} = \]

\ [= \ Frac {x \ sol (x-2 \ sağ) + {{x} ^ {3}} + 8- \ sol ({{x} {{2}} + 2x + {{2} ^ { 2}} \ sağ)} {\ sol (x-2 \ sağ) \ sol ({{x} {{2}} + 2x + {{2}} {2}} \ sağ)} = \]

\ [= \ frac {{{x} {{2}} - 2x + {{x {x} {{2}} + 8 - {x}} {{2}} - 2x-4} {\ sol (x- 2 \ sağ) \ sol ({{x} ^ {2}} + 2x + {}}} {2} {{{}}} = \ frac {{{x} ^ {2} {{{x} ^ {2} {{} - 4x-4} {\ Sol (x-2 \ sağ) \ sol ({{x} {{2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ sağ)} = \]

\ [= \ Frac {{\ sol (x-2 \ sağ)} {\ sol (x-2 \ sağ) \ sol ({{x} ^ {2}} + 2x + {{ 2} ^ {2}} \ sağ)} = \ frac {x-2} {{{x} ^ {2}} + 2x + 4} \]

Bu, ilk braketten gelen hesaplamaların sonucudur.

İkinci braket ile anlıyoruz:

\ [{{x} {{2} {{{x} {x} {{2} {{{} {{{2} ^ {2}} = \ sol (x-2 \ sağ) \ sol (x + 2 \ SAĞ) \]

İkinci braketi değişikliklerle yeniden yazıyoruz:

\ [\ Frac {{{x} {\ 2}}} {\ sol (x-2 \ sağ) \ sol (x + 2 \ sağ)} + \ frac {2} {x-2} = \ frac { {{x} ^ {2}} + 2 \ sol (x + 2 \ sağ)} {\ sol (x-2 \ sağ) \ sol (x + 2 \ sağ)} = \ frac {{{x} ^ {2}} + 2x + 4} {\ sol (x-2 \ sağ) \ Sol (x + 2 \ sağ)} \]

Şimdi tüm kaynak tasarımını yazın:

\ [\ Frac {x-2} {{{x}} {2}} + 2x + 4} \ cdot \ frac {{{x} ^ {2}} + 2x + 4} {\ sol (x-2) \ Sağ) \ sol (x + 2 \ sağ)} = \ frac {1} {x + 2} \]

Cevap: $ \ frac {1} {x + 2} $.

Nüans Çözümleri

Gördüğünüz gibi, cevap oldukça aklı başında ortaya çıktı. Bununla birlikte, NOT: Çok sık, bu kadar büyük ölçekli hesaplamalarla, tek değişken sadece payette olduğunda, öğrenciler bunun payda olduğunu unutmayı unutur ve bu ekseyi bir numaraya yazmak ve bu ifadeyi bir numaraya yazmış olmalıdır - bu brüt bir hata.

Ayrıca, özel dikkatinizi bu tür işlerin nasıl yapıldığına dikkat çekmek istiyorum. Herhangi bir karmaşık hesaplamada, tüm adımlar eylemlerde gerçekleştirilir: İlk önce, ayrı ayrı düşünüyoruz, sonra ayrı ayrı birleştiriyoruz ve sadece sonunda tüm parçaları birleştiriyoruz ve sonucu düşünüyoruz. Böylece, kendilerini aptalca hatalardan sigortalıyoruz, tüm hesaplamaları dikkatlice yazıyoruz ve aynı zamanda ilk bakışta göründüğü gibi, ekstra zaman harcamayın.

Yeni toplantılara!

Ayrıca bakınız:

  1. Hatalar olmadan rasyonel kesirlerde nasıl bir azalma yapılır? Beş farklı görevin örneğinde basit bir algoritma.
  2. Kesirli Rasyonel İfadeler
  3. Matematikte sınav nasıl geçilir
  4. Deneme Ege 2012. Seçenek 12 (logaritmalar olmadan)
  5. Aralık Yöntemi: İnanılmaz eşitsizlikler durumu
  6. Sorunlarındaki Test B14: Kolay Seviye, 1 Seçenek

Yorumlar öğretmen

Ders: Rasyonel ifadelerin dönüşümü

İlk önce rasyonel ifadeyi belirleme.

Tanım. Akılcı İfade - Kök içermeyen ve yalnızca ekleme, çıkarma, çarpma ve bölünme (ereksiyon) eylemlerini içeren cebirsel ifade.

"Rasyonel bir ifadeyi dönüştürme" kavramı altında, hepsinden önemlisi, basitleştiriciliği demek istiyoruz. Ve bu, bize bilinen prosedürde gerçekleştirilir: parantez içindeki ilk eylemler, o zaman Sayıların çalışması (Dereceye kadar), sayıların bölünmesi ve daha sonra ilaveleri / çıkarma.

Günümüzün dersinin temel amacı, rasyonel ifadeleri basitleştirmek için daha karmaşık görevleri çözme konusunda deneyim edinilmesi olacaktır.

Örnek 1. Rasyonel ifadeyi basitleştirin .

Karar. İlk başta, kesirlerdeki ifadeler, karşılık gelen paydaların tam karelerinin formüllerine çok benzer olduğu için, belirtilen kesirlerin azaltılabileceği görünebilir. Bu durumda, acele etmemek, ancak ayrı olarak olup olmadığını kontrol etmemek önemlidir.

İlk kesirin sayısını kontrol edin: . Şimdi numberatör ikinci: .

Görülebileceği gibi, beklentilerimiz haklı değildi ve sayılardaki ifadeler, işin iki katına çıkmadıkları için kareler tamamlanmadı. Bu tür ifadeler, 7. sınıfı hatırlarsak, eksik kareler denir. Bu gibi durumlarda çok özenli olmalı, çünkü eksik bir kare formülün eksikliği eksikliği çok yaygın bir hatadır ve bu tür örnekler öğrencinin dikkatini kontrol eder.

Azaltma imkansız olduğundan, fraksiyonların eklenmesini gerçekleştireceğiz. Küçük payların ortak faktörleri yoktur, bu yüzden en küçük ortak paydayı elde etmek için değişir ve her fraksiyon için ek bir faktör, başka bir fraksiyonun paydadır.

 

Tabii ki, parantezleri ifşa edebilir ve sonra benzer terimler getirebilirsiniz, ancak bu durumda aşağıdaki gücü yapabilirsiniz ve numberator birinci terimin küplerin toplamının formülü olduğuna dikkat edin ve ikincisi küplerin farkıdır. . Kolaylık sağlamak için bu formülleri genel biçimde hatırlayalım:

 и .

Bizim durumumuzda, numeratördeki ifade aşağıdaki gibi daraltılır:

İkinci ifade benzer. Sahibiz:

.

Cevap. .

Örnek 2. Rasyonel ifadeyi basitleştirin .

Karar. Bu örnek bir öncekine benzer, ancak burada eksik karelerin frenlerde bulunduğunu hemen görülür, bu nedenle çözümlerin ilk aşamasındaki azalma imkansızdır. Önceki örneğe benzer fraksiyonları katlıyoruz:

Burada, yukarıda belirtilen yönteme benzeriz, küplerin miktarı ve farkı formülleri ile ifadeleri fark ettim ve kıvrılmış ifadeler.

Cevap. .

Örnek 3. Rasyonel ifadeyi basitleştirin .

Karar. İkinci fraksiyon payının, küplerin formülü ile faktörlerde ayrıştırıldığı belirtilebilir. Zaten bildiğimiz gibi, denominatörlerin faktörler üzerindeki ayrışması, en küçük ortak paydayı aramak için faydalıdır.

.

Kesirlerin en küçük genel payını belirtiyoruz, eşittir: , üçüncü fraksiyonun bir paydaşına bölündüğü için, ilk ifade genellikle bütündür ve herhangi bir payda için uygundur. Açık ek hataları belirten, yazın:

.

Cevap.

"Çok katlı" kesirleri daha karmaşık bir örnek olarak düşünün.

Örnek 4. Kimlik kanıtlamak Değişkenin izin verilen tüm değerleri ile.

Kanıt. Belirtilen kimliği kanıtlamak için, sol kısmını (karmaşık), bizim için gereken basit türlere basitleştirmeye çalışacağız. Bunu yapmak için, numberatördeki fraksiyonlarla ve payda tüm adımları uygulayın ve ardından kesiri bölün ve sonucu basitleştirin.

. Değişkenin geçerli tüm değerleri için kanıtlanmıştır.

Kanıtlanmış.

Soyut Kaynak: http://interneturok.ru/en/school/algebra/8-klass/algebraicheskie-drobi-arifmeticheskie-eperacii-nad-algebraicheskimi-drobyami/preobrazovaniewanie-ratsionalnyh-vyrazheniy?konspekt&chapter_id=13

Video Kaynağı: http://www.youtube.com/watch?v=mtxotj-mhiq

Ekleme, çıkarma, çarpma ve bölünme özellikleri, toplamları dönüştürmenize izin vermenizi ve hesaplama için uygun ifadelerle çalışmanıza olanak tanır. Bu özelliklerin nasıl kullanılacağını öğrenin İfadeleri basitleştirin .

Miktarı hesaplayın:

52 + 287 + 48 + 13 =

Bu ifadede, "yuvarlak" sayıları eklendiğinde, sayılar vardır. Bunu fark etme, oral olarak hesaplamak kolaydır. İlerlemenin yeniden değerlendirilmesini kullanıyoruz.

Hareketin miktarını basitleştirin

Ayrıca, çalışmaların hesaplanmasını kolaylaştırmak için, çarpma hareketini kullanabilirsiniz.

7 · 2 · 9 · 5 = (2 · 5) · (7 · 9) = 10 · 63 = 630

Kombinatif ve hareketli özellikler kullanılır ve Mektup ifadelerini basitleştirin .

  • 6 · A · 2 = 6 · 2 · A = 12A
  • 2 · A · 4 · B = 2 · 4 · A · B = 8AB
  • 5B + 8B = (5 + 8) · B = 13b
  • 14Y - 12Y = (14 - 12) · y = 2Y

Çarpımın dağıtım yasası, hesaplamaları basitleştirmek için sıklıkla kullanılır.

Dağıtım Hukuku ÇarpmaÇıkarmaya Göre Dağıtım Hukuku Çarpımı

Çarpımın dağıtım özelliğini, ekspresyona ekleme veya çıkarma ile ilgili olarak uygulamak " (A + B) · C ve (a - b) · c "Parantez içermeyen bir ifade alıyoruz.

Bu durumda, bizi söylüyorlar. açıklandı (indirilmiş) parantez . Özellikleri kullanmak, çarpıcının nerede kaydedileceği önemli değildir " c"- parantez önünde veya sonra.

İfadelerdeki parantezleri hatırlayın.

  • 2 (T + 8) = 2T + 16
  • (3x - 5) 4 = 4 · 3x - 4 · 5 = 12x - 20
Unutma! K!

Mektup durumunda kaydedilmezse, mektubun önünde sayısal bir faktör olduğu anlaşılmaktadır. 1.

Parantez için çarpan

Eşitliğin doğru ve sol kısmını değiştiririz:

(A + B) C = AC + BC

Alıyoruz:

AC + BC = (A + B) ile

Bu gibi durumlarda, " AC + BC. » Ortak çarpan yapıldı «с"Parantez için.

Parantez için genel bir faktörün örnekleri.

  • 73 · 8 + 7 · 8 = (73 + 7) · 8 = 80 · 8 = 640
  • 7x - x - 6 = (7 - 1) x - 6 = 6x - 6 = 6 (x - 1)

Добавить комментарий