การแสดงออกของการแสดงออก

การแสดงออกของการแสดงออก

หนึ่งในภารกิจที่พบมากที่สุดในพีชคณิตเสียงดังนี้: "ลดความซับซ้อนของการแสดงออก" สิ่งนี้สามารถทำได้โดยใช้หนึ่งในเทคนิคต่อไปนี้ แต่บ่อยครั้งที่คุณจะต้องรวมเข้าด้วยกัน

นำเงื่อนไขที่คล้ายกัน

นี่เป็นสิ่งที่ง่ายที่สุดในการรับ คล้ายกัน พวกเขาเรียกว่าเงื่อนไขที่มีส่วนตามตัวอักษรเดียวกัน ตัวอย่างเช่นเช่นนิพจน์ 5 аและ -6 а; -3 หู. และ 3. ว้าว ; 2 และ 10 ดังนั้น คุณสามารถพับส่วนประกอบที่คล้ายกันเท่านั้น หากส่วนที่แท้จริงของส่วนประกอบแตกต่างกันส่วนประกอบดังกล่าวจะเป็นไปไม่ได้แล้ว เห็นด้วยถ้าในชีวิตของฉันเราจะเพิ่มแอปเปิ้ลด้วยเล็บแล้วเราจะมีเกมบางประเภท) ในวิชาคณิตศาสตร์ในลักษณะเดียวกัน

ตัวอย่างเช่นง่ายขึ้นการแสดงออกดังกล่าว:

คำที่คล้ายกันฉันจะจัดสรรสีที่แตกต่างกันและคำนวณ โดยวิธีการที่ลงชื่อก่อนคำนี้หมายถึงคำนี้

อย่างที่คุณเห็นไม่มีอะไรมากกว่าชิ้นส่วนที่เหมือนกัน การแสดงออกนั้นง่ายขึ้น

การคูณของปีกเดียวและพหุนาม

ฉันจะไม่เถียง - คุณสามารถคูณตัวเลขได้ และถ้าตัวอักษรองศาวงเล็บเพิ่มลงในพวกเขา?

โมโนโท - นี่คือการแสดงออกที่ประกอบด้วยผลิตภัณฑ์ตัวเลขตัวอักษรองศาและต้องมีความถูกต้องทั้งหมด น่าแปลกที่เพียงแค่หมายเลข 5 ยังไม่ได้อ่านเช่นเดียวกับตัวแปรโลน х.

เมื่อการคูณแผงเดี่ยวใช้กฎการคูณองศา

ย้ายสามไม่เกษตรกร:

สีที่แตกต่างกันจัดสรรสิ่งที่ฉันจะทวีคูณ

พหุนาม - นี่คือผลรวมของปีกเดียว

เพื่อคูณนิพจน์บนพหุนามที่อยู่เบื้องหลังวงเล็บเพื่อคูณกับแต่ละคนในวงเล็บ รายละเอียดในตัวอย่างต่อไปนี้

มันยังคงเรียกคืนการคูณของพหุนามให้กับพหุนาม ด้วยสิ่งนี้มีความจำเป็นต้องคูณแต่ละตัวในวงเล็บแรกให้กับแต่ละคนในวงเล็บแรกผลลัพธ์การพับหรือหักขึ้นอยู่กับสัญญาณของคำศัพท์

ทำปัจจัยร่วมกันสำหรับวงเล็บ

เราจะเข้าใจตัวอย่าง

การแสดงออกนี้ได้รับ:

อะไรคือสิ่งที่สามในสองคำนี้? ถูกต้องมีตัวคูณทั้งสองของพวกเขา x. เขาจะเป็นปัจจัยทั่วไปที่ต้องนำออกมา

ยกตัวอย่างอื่น

ตัวเลขทั้งสองในส่วนประกอบแบ่งออกเป็น 2 จากนั้นหมายเลข 2 เป็นปัจจัยทั่วไป แต่ยังอยู่ในบ้านนอกเหล่านี้มีตัวอักษรเดียวกัน แต่ - หนึ่งในระดับแรก, อื่น ๆ - ในวินาที เราใช้มันในระดับที่น้อยกว่าเช่น ในครั้งแรกมันจะเป็นปัจจัยทั่วไปที่สอง โดยทั่วไปแล้วจะกลายเป็นบันทึกดังกล่าว:

ลองตัวอย่างที่สามเป็นเพียงความคิดเห็นเท่านั้น

คุณสามารถตรวจสอบความถูกต้องของปัจจัยทั่วไปสำหรับวงเล็บโดยการเปิดเผยวงเล็บ (การคูณ)

การสลายตัวของพหุนามในตัวคูณของวิธีการจัดกลุ่ม

หากคุณต้องการย่อยสลายพหุนามเป็นตัวคูณวิธีการจัดกลุ่มจะเป็นประโยชน์กับคุณ

เป็นไปได้ที่จะจัดกลุ่มนิพจน์เฉพาะโดยการทำปัจจัยทั่วไปต่อวงเล็บ แต่มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะทำให้มันเพื่อให้วงเล็บจะทำงานเหมือนกันในที่สุด เพื่ออะไร? ใช่แล้วเพื่อให้วงเล็บเหล่านี้สำหรับวงเล็บอื่น ๆ

ตัวอย่างจะชัดเจนขึ้น)

ฉันใช้ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดสะอาดเพื่อทำความสะอาดสิ่งที่ควรทำ

ในสองคำแรกปัจจัยทั่วไปคือตัวแปร а: เราพกพาออกมาสำหรับวงเล็บ ในสองคำที่สองปัจจัยทั้งหมดคือหมายเลขที่ 6 ยังดำเนินการสำหรับวงเล็บ

คุณเคยเห็นสองวงเล็บที่เหมือนกันหรือไม่? ตอนนี้พวกเขาเป็นปัจจัยร่วม เราอดทนต่อพวกเขาด้านหลังวงเล็บและรับผลิตภัณฑ์น่ารักของสองวงเล็บ:

การสลายตัวของสแควร์คือการตัดสินใจสามครั้งในตัวคูณ

ให้สแควร์สามหั่นย่อย:

หากต้องการสลายตัวบนตัวคูณจำเป็นต้องแก้สมการสแควร์

สมการรากต่อไป х1 и х2ทดแทนสูตรต่อไปนี้:

เราพยายาม.

ใช้เวลาสามแห่งนี้

ค้นหารากของสมการสแควร์

เราใช้แทนพวกเขาในสูตรสำหรับการสลายตัวของสแควร์สามการสลายตัวของตัวคูณ:

มีบางอย่างลบมากเกินไปในวงเล็บที่สอง แปลงเล็กน้อย:

ตอนนี้ยอดเยี่ยม)

คุณยังสามารถมามีประโยชน์ได้ไหม:

- ความสามารถในการทำงานกับเศษส่วนสามัญ

- ความสามารถในการตัดเศษส่วน;

- ความรู้เกี่ยวกับสูตรของการคูณตัวย่อ

แต่งานดังกล่าวสามารถตอบสนองคุณในการสอบ

1) ง่ายขึ้น:

วิธีแก้ปัญหาที่นี่

2) ค้นหาค่าของนิพจน์ในค่าที่ระบุของตัวแปร:

วิธีแก้ปัญหาที่นี่

3) ค้นหาค่าของนิพจน์ในค่าที่ระบุของตัวแปร:

วิธีแก้ปัญหาที่นี่

มีงานที่คล้ายกันมากมาย - พวกเขาจะไม่พอดีกับพวกเขาทั้งหมด)

มีคำถามหรือไม่? เขียนฉัน!

ครูส่วนตัวของคุณ

การเปลี่ยนแปลงที่มีเหตุผลของการแสดงออกที่มีเหตุผล

การแสดงออกที่มีเหตุผลและเศษส่วนเป็นรากฐานที่สำคัญของพีชคณิตทั้งหมด ผู้ที่เรียนรู้ที่จะทำงานกับนิพจน์ดังกล่าวทำให้พวกเขาง่ายขึ้นและวางตัวทวีคูณในความเป็นจริงพวกเขาสามารถแก้ปัญหาใด ๆ เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของนิพจน์เป็นส่วนสำคัญของสมการที่จริงจังความไม่เท่าเทียมกันและแม้แต่งานที่เป็นข้อความ

ในวิดีโอนี้เราจะเห็นวิธีการใช้สูตรของการคูณตัวย่อเพื่อลดความซับซ้อนของการแสดงออกที่มีเหตุผลและเศษส่วน สอนให้เห็นสูตรเหล่านี้ที่ได้อย่างรวดเร็วก่อนไม่มีอะไร ในเวลาเดียวกันเราทำซ้ำแผนกต้อนรับอย่างง่าย ๆ เช่นการสลายตัวของสแควร์สามเท่าเพื่อตัวคูณผ่านการจำแนก

ในขณะที่คุณอาจเดาสูตรสำหรับหลังของฉันวันนี้เราจะศึกษาสูตรของการคูณตัวย่อและแม่นยำยิ่งขึ้นไม่ใช่สูตรตัวเอง แต่การใช้ของพวกเขาเพื่อลดความซับซ้อนและลดการแสดงออกที่มีเหตุผลที่ซับซ้อน แต่ก่อนเปลี่ยนเป็นตัวอย่างการแก้ปัญหาให้เข้าใกล้สูตรเหล่านี้หรือจำไว้ว่า:

  1. $ {{A} ^ ^ {2}} - {{b} ^ {2}} = \ ซ้าย (A-B \ ขวา) \ ซ้าย (A + B \ ขวา) $ - ความแตกต่างของกำลังสอง;
  2. $ {{\ left (a + b \ ขวา)} ^ {2}} = {{a}} = {{a} ^ ^ {2}} + 2AB + {b} ^ ^ {2}} $ - ผลรวม จำนวนเงิน;
  3. $ {{\ left (a-b \ ขวา)} ^ {2}} = {{A}} {2}} - 2AB + {{B} ^ ^ {2}} $ - สแควร์ของความแตกต่าง;
  4. $ {{A} ^ ^ {3}} + {{b} ^ {3}} = \ left (a + b \ ขวา) \ ซ้าย ({{a} ^ ^ {2}} - ab + {{b} ^ 2}} \ ขวา) $ - ปริมาณของลูกบาศก์;
  5. $ {{A} ^ {3}} - {{b} ^ {3}} = \ left (ab \ ขวา) \ left ({{a} ^ ^ {2}} + AB + {b} ^ ^ {2 }} \ ขวา) $ - ความแตกต่างของลูกบาศก์

ฉันต้องการทราบว่าระบบการศึกษาของโรงเรียนของเราจัดเรียงในลักษณะที่เป็นเช่นนี้กับการศึกษาหัวข้อนี้ I.e. นิพจน์ที่มีเหตุผลรวมถึงรากโมดูลของนักเรียนทุกคนจะเกิดปัญหาเดียวกันกับที่ฉันจะอธิบายตอนนี้

ความจริงก็คือตอนเริ่มต้นของการศึกษาสูตรของการคูณตัวย่อและดังนั้นการกระทำเพื่อลดเศษส่วน (นี่คือบางแห่งที่ 8) ครูพูดอะไรบางอย่างดังต่อไปนี้: "ถ้ามีอะไรไม่ชัดเจนคุณไม่ต้องกังวลเรา หัวข้อนี้จะยังคงกลับมาอีกครั้งในโรงเรียนมัธยมอย่างแม่นยำ เราจะวิเคราะห์มัน " จากนั้นในช่วงเปลี่ยนเกรด 9-10 ครูคนเดียวกันอธิบายถึงนักเรียนคนเดียวกันที่ไม่ทราบวิธีการแก้ปัญหาเศษส่วนที่มีเหตุผลเกี่ยวกับสิ่งต่อไปนี้: "คุณเคยเป็นสองปีก่อนหน้าที่ไหน? มีการศึกษาเกี่ยวกับพีชคณิตในเกรด 8! สิ่งที่สามารถเข้าใจได้ที่นี่ที่นี่? มันชัดเจนมาก! "

อย่างไรก็ตามเหล่าสาวกตามคำอธิบายดังกล่าวไม่ได้ง่ายกว่า: พวกเขามีทั้งโจ๊กและยังคงอยู่ดังนั้นตอนนี้เราจะวิเคราะห์ตัวอย่างง่ายๆสองอย่างบนพื้นฐานของสิ่งที่และเรามาดูกันว่าในงานจริงเพื่อจัดสรรนิพจน์เหล่านี้ที่จะจัดสรร นำเราไปสู่สูตรของการคูณตัวย่อและวิธีการใช้สิ่งนี้เพื่อแปลงนิพจน์ที่มีเหตุผลที่ซับซ้อน

การลดเศษส่วนที่มีเหตุผลง่าย ๆ

หมายเลขงาน 1

\ [\ frac {4x + 3 {{y} ^ {2}}} {9 {{y} ^ ^ {4}} - 16 {{x} ^ ^ {2}}} \]

สิ่งแรกที่เราต้องเรียนรู้คือการจัดสรรสี่เหลี่ยมที่แน่นอนในการแสดงออกเริ่มต้นและองศาที่สูงขึ้นบนพื้นฐานของที่เราสามารถใช้สูตรได้ ลองดู:

\ [9 {{y} ^ ^ {4}} = {{3}} = {} \ cdot {{y} ^ {4}} = {{3}} {2}} \ cdot {{\} ({ {y} ^ {2}} \ ขวา)} ^ {2}} = {{\ ซ้าย (3 {y} ^ ^ {2}} \ ขวา)} ^ {2}} \]

\ [16 {{x} ^ ^ {2}} = {{2}} = {{2} ^ ^ {4}} \ cdot {{x} ^ ^ {2}} = {{\} ({2} ^ {2}} \ ขวา)} ^ {2}} \ cdot {{x} ^ {2}} = {{\ left ({{2} ^ ^ {2}} \ cdot x \ ขวา)} ^ {2} } = {{\ left (4 {{x} ^ ^ {2}} \ ขวา)} ^ {2}} \]

มาเขียนนิพจน์ของเราใหม่โดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงเหล่านี้:

\ [\ frac {4x + 3 {{y} ^ {2}}} {{{\ left (3 {y} ^ {2} \ ขวา)} ^ {2}} - {{\ left (4x \ ขวา )} ^ {2}}} = \ FRAC {4X + 3 {{y} ^ {2}}}} {\ left (3 {{y} ^ ^ {2}} - 4x \ ขวา) \ ซ้าย (3 {{ y} ^ {2}} + 4x \ ขวา)} = \ frac {1} {3 {{y} ^ ^ {2}} - 4x} \]

คำตอบ: $ \ frac {1} {3 {{y} ^ {2}} - 4x} $

หมายเลขงานที่ 2

ไปที่งานที่สอง:

\ [\ frac {8} {{{x} ^ ^ {2}} + 5xy-6 {{y} ^ {2}}} \]

ไม่มีอะไรที่จะทำให้ง่ายขึ้นที่นี่เนื่องจากมีค่าคงที่ในตัวเศษ แต่ฉันแนะนำงานนี้เพื่อเรียนรู้ที่จะใส่พหุนามที่มีสองตัวแปรบนตัวคูณ หากมันเขียนไว้ด้านล่างพหุนามเราจะย่อยสลายได้อย่างไร

\ [{{x} ^ {2}} + 5x-6 = \ ซ้าย (x -... \ ขวา) \ ซ้าย (x -... \ ขวา) \]

ลองแก้สมการและค้นหา $ x $ ที่เราสามารถใส่แทนคะแนน:

\ [{{x} ^ {2}} + 5x-6 = 0 \]

\ [d = 25-4 \ cdot \ left (-6 \ ขวา) = 25 + 24 = 49 \]

\ [\ sqrt {d} = 7 \]

\ [{{x} _ {1}} = \ FRAC {-5 + 7} {2} = \ FRAC {2} {2} = 1 \]

\ [{{x} _ {2}} = \ frac {-5-7} {2} = \ frac {-12} {2} = - 6 \]

เราสามารถเขียนใหม่สามชิ้นดังต่อไปนี้:

\ [{{x} ^ ^ {2}} + 5xy-6 {{y} ^ {2}} = \ ซ้าย (x-1 \ ขวา) \ ซ้าย (x + 6 \ ขวา) \]

ด้วยสแควร์ทริปเปิลเราเรียนรู้ที่จะทำงาน - สำหรับสิ่งนี้และมีความจำเป็นในการบันทึกวิดีโอกวดวิชานี้ และถ้ายกเว้น $ x $ และมีค่าคงที่อีก $ Y $? ลองดูที่พวกเขาเป็นหนึ่งองค์ประกอบของสัมประสิทธิ์ I.e. มาเขียนนิพจน์ของเราอีกครั้งดังต่อไปนี้:

\ [{{x} ^ {2}} + 5y \ cdot x-6 {{y} ^ {2}} \]

\ [a = 1; b = 5y; c = -6 {{y} ^ {2}} \]

\ [d = {{\ left (5y \ ขวา)} ^ {2}} - 4 \ cdot \ left (-6 {{y} ^ ^ {2}} \ ขวา) = 25 {{y} ^ ^ {2} } +24 {{y} ^ {2}} = 49 {{y} ^ ^ {2}} \]

\ [\ sqrt {d} = 7y \]

\ [{{x} _ {1}} = \ frac {-5y + 7y} {2} = y \]

\ [{{x} _ {2}} = \ FRAC {-5Y-7Y} {2} = \ frac {-12y} {2} = - 6y \]

เขียนการสลายตัวของการออกแบบสแควร์ของเรา:

\ [\ ซ้าย (x-y \ ขวา) \ ซ้าย (x + 6y \ ขวา) \]

รวมถ้าเรากลับไปที่นิพจน์เริ่มต้นและเขียนใหม่โดยคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงบัญชีจากนั้นเราได้รับสิ่งต่อไปนี้:

\ [\ frac {8} {\ left (x-y \ ขวา) \ ซ้าย (x + 6y \ ขวา)} \]

บันทึกนี้ให้เราอย่างไร ไม่มีอะไรเลยเพราะมันไม่ได้ตัดมันจะไม่ทวีคูณและไม่สามารถหารได้ อย่างไรก็ตามทันทีที่เศษส่วนนี้กลายเป็นส่วนสำคัญของการแสดงออกที่ซับซ้อนมากขึ้นการสลายตัวดังกล่าวกลายเป็นไปตามทาง ดังนั้นทันทีที่คุณเห็นตารางสาม (มันไม่สำคัญว่ามันจะทำให้พารามิเตอร์เพิ่มเติมหรือไม่) พยายามที่จะย่อยสลายมันในตัวคูณเสมอ

โซลูชั่นความแตกต่าง

จำกฎหลักสำหรับการแปลงนิพจน์ที่มีเหตุผล:

  • ตัวหารและตัวเลขทั้งหมดต้องวางบนตัวคูณหรือผ่านสูตรของการคูณตัวย่อหรือผ่านการจำแนก
  • จำเป็นต้องทำงานตามอัลกอริทึมนี้: เมื่อเรามองและพยายามเน้นสูตรของการคูณตัวย่อจากนั้นก่อนอื่นพยายามแปลทุกอย่างเป็นระดับสูงสุดที่เป็นไปได้ หลังจากนั้นเราได้รับปริญญาทั่วไปสำหรับวงเล็บ
  • การแสดงออกที่มีพารามิเตอร์จะพบบ่อยมาก: ตัวแปรอื่น ๆ จะเกิดขึ้นเป็นสัมประสิทธิ์ เราพบว่าพวกเขาตามสูตรการสลายตัวของสแควร์

ดังนั้นทันทีที่คุณเห็นเศษส่วนเหตุผลสิ่งแรกที่ต้องทำคือการย่อยสลายและเศษและตัวหารคูณ (ในการแสดงออกเชิงเส้น) ในขณะที่เราใช้สูตรของการคูณย่อหรือจำแนก

ดู Let 's ที่คู่ของการแสดงออกเหตุผลดังกล่าวและพยายามที่จะสลายพวกเขาในตัวคูณ

แก้ตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้น

หมายเลขงาน 1

\ [\ FRAC {4 {{x} ^ {2}} - 6XY + 9 {{Y} ^ {2}}} {2x-3Y} \ cdot \ FRAC {9 {{Y} ^ {2}} - 4 {{x} ^ {2}}} {{{8 x} ^ {3}} + 27 {{y} ^ {3}}} \]

เราเขียนและพยายามที่จะสลายตัวในแต่ละคำที่:

\ [4 {{x} ^ {2}} = {{2}} = {} \ cdot {{x} ^ {2}} = {{\ left (2x \ ขวา)} ^ {2}} \]

\ [6XY = 2 \ ดอท 3 \ ดอท X \ ดอท Y = 2X \ ดอท 3Y \]

\ [9 {{y} ^ {2}} = {{3}} = {} \ cdot {{y} ^ {2}} = {{\ left (3y \ ขวา)} ^ {2}} \]

\ [8 {{x} ^ {3}} = {{2}} = {} \ cdot {}} \ cdot {{x} ^ {3}} = {{\ left (2x \ ขวา)} ^ { 3}} \]

\ [27 {{y} ^ {3}} = {{3}} = {} \ cdot {{y} ^ {3}} = {{\ left (3y \ ขวา)} ^ {3}} \]

ลองเขียนการแสดงออกของเรามีเหตุผลกับข้อเท็จจริงเหล่านี้:

\ [\ FRAC {{{\ ซ้าย (2x \ ขวา)} ^ {2}} - 2x \ cdot 3Y + {{\ ซ้าย (3Y \ ขวา)} ^ {2}}} {2x-3Y} \ cdot \ แฟ {{{\ left (3y \ ขวา)} ^ {2}} - {{\ left (2x \ ขวา)} ^ {2}}} {{{\ left (2x \ ขวา)} ^ {3}} + {{\ left (3y \ ขวา)} ^ {3}}} = \]

\ [= \ FRAC {{\ left (2x \ ขวา)} ^ {2}} - 2x \ cdot 3Y + {{\ ซ้าย (3Y \ ขวา)} ^ {2}}} {2x-3Y} \ cdot \ แฟ {\ ซ้าย (3Y-2X \ ขวา) \ ซ้าย (3Y + 2X \ ขวา)} {\ ซ้าย (2x + 3Y \ ขวา) \ left ({{\ left (2x \ ขวา) ^ {2}} - 2x \ cdot 3Y + {{\ left (3Y \ ขวา)} ^ {2}} \ ขวา)} = - 1 \]

คำตอบ: $ $ -1

หมายเลขงานที่ 2

\ [\ FRAC {3-6x} {2 {{x} ^ {2}} + 4x + 8} \ cdot \ FRAC {2x + 1} {{{x} ^ {2}} + 4-4x} \ ดอท \ FRAC {8 - {{x} ^ {3}}} {{{4} x ^ {2}} - 1} \]

ลองพิจารณาเศษส่วนทั้งหมด

อันดับแรก:

\ [3-6x = 3 \ ซ้าย (1-2X \ ขวา) \]

\ [2 {{x} ^ {2}} + 4x + 8 = 2 \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ ขวา) \]

ที่สอง:

\ [{{x} ^ {2}} + 4-4x = {{x} ^ {2}} - 4x + 2 = {{x} ^ {2}} - 2 \ cdot 2x + {{2} ^ {2}} = {{\ left (x-2 \ ขวา)} ^ {2}} \]

ที่สาม:

\ [8 - {{x} ^ {3}} = {{}} = {{2} ^ {3}} - {{x} ^ {3}} = \ left (2-X \ ขวา) \ ซ้าย ({{2} ^ {2}} + 2x + {{x} ^ {2}} \ ขวา) \]

\ [4 {{x} ^ {2}} - 1 = {{2} ^ {2}} \ cdot {{x} ^ {2}} - {{1} ^ {2}} = {{\ ซ้าย (2X \ ขวา)} ^ {2}} - {{1} ^ {2}} = \ left (2x-1 \ ขวา) \ ซ้าย (2x + 1 \ ขวา) \]

เราเขียนการออกแบบทั้งคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงบัญชี:

\ [\ FRAC {3 \ left (1-2X \ ขวา)} {2 \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ ขวา)} \ cdot \ FRAC {2x + 1} {{{\ left (x-2 \ ขวา)} ^ {2}}} \ cdot \ FRAC {\ left (2x \ ขวา) \ left ({{2} ^ {2}} + 2x + {{x} ^ {2}} \ ขวา)} {\ ซ้าย (2x-1 \ ขวา) \ ซ้าย (2x + 1 \ ขวา)} = \]

\ [= \ FRAC {3 \ ดอท \ left (-1 \ ขวา)} {2 \ ดอท \ left (X-2 \ ขวา) \ ดอท \ left (-1 \ ขวา)} = \ FRAC {3} {2 \ left (x-2 \ ขวา)} \]

คำตอบ: $ \ FRAC {3} {2 \ ซ้าย (X-2 \ ขวา)} $

โซลูชั่นความแตกต่าง

ดังนั้นสิ่งที่เราเพิ่งได้เรียนรู้:

  • ไม่ใช่ว่าทุกคนจะลดลงสามตารางการคูณโดยเฉพาะในที่นี้หมายถึงตารางที่ไม่สมบูรณ์ของปริมาณหรือความแตกต่างซึ่งมีมากมักจะพบเป็นส่วนหนึ่งของก้อนของจำนวนเงินหรือความแตกต่าง
  • ค่าคงที่นั่นคือ ตัวเลขธรรมดาที่ไม่ได้มีตัวแปรกับพวกเขายังสามารถทำหน้าที่เป็นองค์ประกอบที่ใช้งานในกระบวนการย่อยสลาย ก่อนที่พวกเขาจะสามารถนำออกมาจากวงเล็บประการที่สองคงที่ตัวเองอาจจะนำเสนอในรูปแบบขององศา
  • มากมักจะหลังจากการสลายตัวขององค์ประกอบทั้งหมดในคูณโครงสร้างตรงข้ามเกิดขึ้น ลดเศษส่วนเหล่านี้จะต้องเรียบร้อยมากเพราะมีทั้งจากการโอเวอร์คล็อกจากข้างต้นหรือมีคูณ $ เพิ่มเติม -1 $ - นี้เป็นผลมาจากสิ่งที่พวกเขาตรงข้าม

การแก้ปัญหาของงานที่ซับซ้อน

\ [\ FRAC {27 {{A} {{3}} - 64 {{B} ^ {3}}} {{{}} {2}} ข - 4}: \ FRAC {9 {{a} ^ {2}} + 12AB + 16 {{ข} ^ {2}}} {{{ข} ^ {2}} + 4b +4} \]

พิจารณาแต่ละระยะแยกต่างหาก

ส่วนแม่:

\ [27 {{a} ^ {3}} = {{3} ^ {3}} \ cdot {{a} ^ {3}} = {{\ left (3a \ ขวา)} ^ {3}} \ ]

\ [64 {{B} ^ {3}} = {{2}} = {{2} ^ {6}} \ cdot {{ข} ^ {3}} = {{\ left ({{2} ^ {2}} \ ขวา)} ^ {3}} \ cdot {{ข} {{3}} = {{}} = {{\ left ({{2} ^ {2}} \ ดอท B \ ขวา) } ^ {3}} = {{\ left (4B \ ขวา)} ^ {3}} \]

\ [{{\ left (3a \ ขวา)} ^ {3}} - {{\ left (4b \ ขวา)} ^ {3}} = \ left (3A-4B \ ขวา) \ left ({{\ ซ้าย (3A \ ขวา)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ left (4b \ ขวา)} ^ {2}} \ ขวา) \]

\ [{{ข} ^ {2}} - {{2} ^ {2}} = \ left (B-2 \ ขวา) \ left (B + 2 \ ขวา) \]

ที่สอง:

\ [9 {{a} ^ {2}} = {{3}} = {} \ cdot {{a} ^ {2}} = {{\ left (3a \ ขวา)} ^ {2}} \]

\ [16 {{ข} ^ {2}} = {{4}} = {} \ cdot {{ข} {{2}} = {{\ left (4b \ ขวา)} ^ {2}} \]

\ [12AB = 3 \ ดอท 4AB = 3A \ ดอท 4B \]

เศษทั้งหมดของส่วนที่สองที่เราสามารถเขียนดังนี้

\ [{{\ left (3a \ ขวา)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ left (4b \ ขวา)} ^ {2}} \]

ตอนนี้ให้ดูที่ตัวหาร:

\ [{{ข} ^ {2}} + 4b + 4 = {{ข} ^ {2}} + 2 \ cdot 2b + {{2} ^ {2}} = {{\ left (B + 2 \ ขวา)} ^ {2}} \]

ลองเขียนการแสดงออกที่มีเหตุผลที่ทุกคนคำนึงถึงข้อเท็จจริงดังกล่าวข้างต้น:

\ [\ FRAC {\ left) \ left ({{\ left (3a \ ขวา)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ left (4b \ ขวา)} ^ {2}} \ ขวา) } {\ ซ้าย (B-2 \ ขวา) \ ซ้าย (B + 2 \ ขวา)} \ ดอท \ FRAC {{{\ left (B + 2 \ ขวา)} ^ {2}}} {{{\ left ( 3a \ ขวา)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ left (4b \ ขวา)} ^ {2}}} = \]

\ [= \ FRAC {\ left) \ left (B + 2 \ ขวา)} {\ left (B-2 \ ขวา)} \]

คำตอบ: $ \ FRAC {\ ซ้าย (3A-4B \ ขวา) \ ซ้าย (B + 2 \ ขวา)} {\ left (B-2 \ ขวา)} $

โซลูชั่นความแตกต่าง

ในฐานะที่เราอีกครั้งเชื่อสี่เหลี่ยมที่ไม่สมบูรณ์ของจำนวนเงินที่ไม่สมบูรณ์หรือสี่เหลี่ยมของความแตกต่างซึ่งมักจะพบในการแสดงออกที่มีเหตุผลจริง แต่ไม่ต้องกลัวของพวกเขาเพราะหลังจากการแปลงแต่ละองค์ประกอบพวกเขาจะลดลงเกือบตลอดเวลา นอกจากนี้ในกรณีที่ไม่มีไม่ควรจะกลัวของการออกแบบที่มีขนาดใหญ่ในคำตอบทั้งหมด - มันเป็นไปได้มากว่านี้ไม่ได้ผิดพลาดของคุณ (โดยเฉพาะถ้าทุกอย่างถูกวางสำหรับตัวคูณ) และผู้เขียนคนนี้รู้สึกเช่นคำตอบ

โดยสรุปผมอยากจะถอดแยกชิ้นส่วนอีกหนึ่งตัวอย่างที่ซับซ้อนซึ่งไม่เป็นโดยตรงกับเศษส่วนที่มีเหตุผล แต่ก็มีสิ่งที่มันกำลังรอคุณอยู่ในการควบคุมเหล่านี้และการสอบคือ: การสลายตัวของตัวคูณนำไปสู่การร่วมกันเป็น ลดลงในข้อตกลงดังกล่าว นั่นคือสิ่งที่เราจะไป

แก้เป็นงานที่ยากสำหรับความเรียบง่ายและการแปลงของการแสดงออกที่มีเหตุผล

\ [\ left (\ frac {x} {{{x}} {2}} + 2x + 4} + \ FRAC {{{x} ^ {2}} + 8} {{{x} ^ {3} }} -8 - \ FRAC {1} {x-2} \ ขวา) \ cdot \ left (\ FRAC {{{x} ^ {2}}} {{{x} ^ {2}} - 4} - \ FRAC {2} {2} x \ ขวา) \]

ก่อนพิจารณาและเปิดเผยวงเล็บครั้งแรกเราเห็นสามเศษส่วนแยกต่างหากที่มีตัวหารที่แตกต่างกันดังนั้นสิ่งแรกที่เราต้องทำคือการที่จะนำทั้งสามเศษส่วนเพื่อส่วนร่วมกันและด้วยเหตุนี้แต่ละของพวกเขาควรได้รับการย่อยสลายในคูณ:

\ [{{x} ^ {2}} + 2x + 4 = {{x} ^ {2}} + 2 \ cdot x + {{2} ^ {2}} \]

\ [{{x} ^ {2}} - 8 = {{x} ^ {3}} - {{2} ^ {2}} = \ left (x-2 \ ขวา) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ ขวา) \]

เราเขียนการออกแบบทั้งหมดของเราดังต่อไปนี้:

\ [\ FRAC {x} {{{x}} {2}} + 2x + {{2} ^ {2}}} + \ FRAC {{{x} ^ {2}} + 8} {\ left ( x -2 \ ขวา) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ ขวา)} - \ FRAC {1} {x-2} = \]

\ [= \ FRAC {x \ left (x-2 \ ขวา) + {{x} ^ {3}} + 8- \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ { 2}} \ ขวา)} {\ left (x-2 \ ขวา) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ ขวา)} = \]

\ [= \ frac {{{x} ^ {2}} - 2x + {{x} ^ {2}} + 8 - {{x} ^ {2}} - 2x-4} {\ left (x- 2 \ ขวา) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {}}} {2} \ ขวา)} = \ FRAC {{{x} ^ {2}} - 4x-4} {\ ซ้าย (x-2 \ ขวา) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ ขวา)} = \]

\ [= \ FRAC {{\ left (x-2 \ ขวา)} ^ {2}}} {\ left (x-2 \ ขวา) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{ 2} ^ {2}} \ ขวา)} = \ FRAC {x-2} {{{x} ^ {2}} + 2x + 4} \]

นี่เป็นผลมาจากการคำนวณจากวงเล็บแรก

เราเข้าใจด้วยวงเล็บที่สอง:

\ [{{x} ^ ^ {2}} - 4 = {{x} ^ ^ {2}} - {{2} ^ {2} ^ {2}} = \ ซ้าย (x-2 \ ขวา) \ ซ้าย (x + 2 \ ขวา) \]

เราเขียนวงเล็บที่สองใหม่ด้วยการเปลี่ยนแปลง:

\ [\ frac {{{x} ^ {2}}} {\ left (x-2 \ ขวา) \ left (x + 2 \ ขวา)} + \ frac {2} {x-2} = \ frac { {{x} ^ ^ {2}} + 2 \ left (x + 2 \ ขวา)} {\ left (x-2 \ ขวา) \ left (x + 2 \ ขวา)} = \ frac {{{x} ^ {2}} + 2x + 4} {\ left (x-2 \ ขวา) \ ซ้าย (x + 2 \ ขวา)} \]

ตอนนี้เขียนการออกแบบแหล่งที่มาทั้งหมด:

\ [\ frac {x-2} {{{x}} {2}} + 2x + 4} \ cdot \ frac {{{x} ^ {2}} + 2x + 4} {\ left (x-2) \ ขวา) \ ซ้าย (x + 2 \ ขวา)} = \ frac {1} {x + 2} \]

คำตอบ: $ \ frac {1} {x + 2} $

โซลูชั่นความแตกต่าง

อย่างที่คุณเห็นคำตอบกลับกลายเป็นค่อนข้างมีสติ อย่างไรก็ตามโปรดทราบ: บ่อยครั้งที่มีการคำนวณขนาดใหญ่ดังกล่าวเมื่อตัวแปรเพียงตัวเดียวที่อยู่ในตัวหารคนเดียวนักเรียนลืมว่านี่คือตัวหารและเขาควรจะยืนเพียงเศษเสี้ยวที่ Monime และเขียนนิพจน์นี้ลงในตัวเศษ - นี้ เป็นความผิดพลาดขั้นต้น

นอกจากนี้ฉันต้องการดึงดูดความสนใจเฉพาะของคุณกับวิธีการทำภารกิจดังกล่าว ในการคำนวณที่ซับซ้อนใด ๆ ขั้นตอนทั้งหมดจะดำเนินการกับการกระทำ: ก่อนอื่นเราคิดว่าแยกกันจากนั้นเรารวมแยกกันและในตอนท้ายเรารวมทุกส่วนและพิจารณาผลลัพธ์ ดังนั้นเราจึงประกันตัวเองจากข้อผิดพลาดที่โง่เขลาเขียนการคำนวณทั้งหมดอย่างระมัดระวังและในเวลาเดียวกันไม่ใช้เวลาพิเศษเนื่องจากอาจดูได้อย่างรวดเร็วครั้งแรก

เพื่อการประชุมใหม่!

ดูสิ่งนี้ด้วย:

  1. วิธีการลดการลดลงของเศษส่วนที่มีเหตุผลโดยไม่มีข้อผิดพลาด? อัลกอริทึมง่ายๆเกี่ยวกับตัวอย่างห้างานที่แตกต่างกัน
  2. นิพจน์เหตุผลเศษส่วน
  3. วิธีการผ่านการสอบในวิชาคณิตศาสตร์
  4. Trial Ege 2012 ตัวเลือก 12 (ไม่มีลอการิทึม)
  5. วิธีการช่วง: กรณีของความไม่เท่าเทียมที่เหลือเชื่อ
  6. ทดสอบปัญหา B14: ระดับง่าย 1 ตัวเลือก

ความคิดเห็น ครู

บทเรียน: การเปลี่ยนแปลงของการแสดงออกที่มีเหตุผล

ระลึกถึงการกำหนดนิพจน์เหตุผลก่อน

คำนิยาม. มีเหตุผล การแสดงออก - นิพจน์พีชคณิตที่ไม่มีรากและรวมถึงการกระทำของการเพิ่มการลบการคูณและการหาร (การก่อสร้าง)

ภายใต้แนวคิดของ "การแปลงการแสดงออกที่มีเหตุผล" เราหมายถึงเหนือสิ่งอื่นใดการทำให้เข้าใจง่ายของมัน และสิ่งนี้จะดำเนินการในขั้นตอนที่รู้จักกับเรา: การกระทำครั้งแรกในวงเล็บแล้ว ทำงานของตัวเลข (กำจัดไปที่ระดับ) การแบ่งตัวเลขและจากนั้นการเพิ่ม / การลบ

วัตถุประสงค์หลักของบทเรียนของวันนี้คือการได้มาซึ่งประสบการณ์ในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้นเพื่อลดความซับซ้อนของการแสดงออกที่มีเหตุผล

ตัวอย่างที่ 1 ลดความซับซ้อนของการแสดงออกที่มีเหตุผล .

การตัดสินใจ. ในตอนแรกอาจดูเหมือนว่าเศษส่วนที่ระบุสามารถลดลงเนื่องจากการแสดงออกในเศษส่วนมีความคล้ายคลึงกับสูตรของสี่เหลี่ยมเต็มรูปแบบของวงเงินที่สอดคล้องกัน ในกรณีนี้มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะไม่รีบเร่ง แต่ตรวจสอบแยกกันถ้ามันเป็น

ตรวจสอบตัวเลขของเศษแรก: . ตอนนี้ตัวเลขเป็นที่สอง: .

ดังที่เห็นความคาดหวังของเราไม่เป็นธรรมและการแสดงออกในตัวเศษไม่สมบูรณ์สี่เหลี่ยมเนื่องจากพวกเขาไม่มีงานสองเท่า การแสดงออกดังกล่าวหากเราจำได้ว่าเกรด 7 เรียกว่าสี่เหลี่ยมที่ไม่สมบูรณ์ มันควรจะใส่ใจมากในกรณีเช่นนี้เนื่องจากความสับสนของสูตรสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ด้วยความไม่สมบูรณ์เป็นข้อผิดพลาดที่พบบ่อยมากและตัวอย่างดังกล่าวตรวจสอบความใส่ใจของนักเรียน

เนื่องจากการลดเป็นไปไม่ได้เราจะทำการเพิ่มเศษส่วน ตัวหารไม่มีปัจจัยทั่วไปดังนั้นพวกเขาจึงเปลี่ยนไปได้เพื่อให้ได้ตัวหารที่เล็กที่สุดและปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแต่ละชิ้นคือตัวส่วนของเศษส่วนอื่น

 

แน่นอนว่าคุณสามารถเปิดเผยวงเล็บแล้วนำเงื่อนไขที่คล้ายกันอย่างไรก็ตามในกรณีนี้คุณสามารถทำจุดแข็งต่อไปนี้และโปรดทราบว่าในตัวเศษเทอมแรกคือสูตรของผลรวมของลูกบาศก์และวินาทีคือความแตกต่างของลูกบาศก์ . เพื่อความสะดวกให้เราจำสูตรเหล่านี้ในรูปแบบทั่วไป:

 и .

ในกรณีของเราการแสดงออกในตัวเศษถูกยุบดังนี้:

การแสดงออกที่สองคล้ายกัน เรามี:

.

ตอบ. .

ตัวอย่างที่ 2 ลดความซับซ้อนของการแสดงออกที่มีเหตุผล .

การตัดสินใจ. ตัวอย่างนี้คล้ายกับที่ก่อนหน้านี้ แต่มันจะเห็นทันทีที่นี่สี่เหลี่ยมที่ไม่สมบูรณ์ตั้งอยู่ในฟาร์ตดังนั้นการลดลงที่ขั้นตอนแรกของการแก้ปัญหาเป็นไปไม่ได้ คล้ายกับตัวอย่างก่อนหน้านี้เราพับเศษส่วน:

ที่นี่เรามีความคล้ายคลึงกับวิธีการที่ระบุไว้ข้างต้นสังเกตเห็นและม้วนงอโดยสูตรของปริมาณและความแตกต่างของลูกบาศก์

ตอบ. .

ตัวอย่างที่ 3 ลดความซับซ้อนของการแสดงออกที่มีเหตุผล .

การตัดสินใจ. มันสามารถสังเกตได้ว่าตัวหารชั้นที่สองถูกย่อยสลายปัจจัยจากสูตรของลูกบาศก์ ดังที่เราทราบอยู่แล้วการสลายตัวของผู้หารกษาปณ์เกี่ยวกับปัจจัยมีประโยชน์สำหรับการค้นหาต่อไปสำหรับตัวหารที่เล็กที่สุด

.

เราระบุตัวส่วนโดยรวมที่เล็กที่สุดของเศษส่วนมันเท่ากับ: เนื่องจากมันถูกแบ่งออกเป็นตัวหารของเศษส่วนที่สามและการแสดงออกครั้งแรกโดยทั่วไปทั้งหมดและตัวส่วนใด ๆ ที่เหมาะสมสำหรับมัน ระบุความผิดพลาดเพิ่มเติมที่ชัดเจนเขียน:

.

ตอบ.

พิจารณาตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นด้วยเศษส่วน "หลายชั้น"

ตัวอย่างที่ 4 พิสูจน์ตัวตน ด้วยค่าที่อนุญาตทั้งหมดของตัวแปร

การพิสูจน์. เพื่อพิสูจน์ตัวตนที่ระบุเราจะพยายามทำให้ส่วนซ้ายง่ายขึ้น (ซับซ้อน) ไปยังสายพันธุ์ง่าย ๆ ที่เราต้องการ ในการทำเช่นนี้ทำตามขั้นตอนทั้งหมดด้วยเศษส่วนในตัวเศษและตัวหารแล้วแยกเศษส่วนและทำให้ผลลัพธ์ง่ายขึ้น

. พิสูจน์แล้วสำหรับค่าที่ถูกต้องทั้งหมดของตัวแปร

พิสูจน์แล้ว

แหล่งที่มา: http://interneturok.ru/en/school/algebra/8-klass/algebraicheskie-drobi-arifmeticheskie-eperacii-nad-algebraicheskimi-drobyami/preobrazovanie-ratsionalnyh-vyrazheniy?konspekt&chapter_id=13

แหล่งวิดีโอ: http://www.youtube.com/watch?v=mtxotj-mhiq

คุณสมบัติของการบวกการลบการคูณและการแบ่งมีประโยชน์ในการเปลี่ยนผลรวมและทำงานในการแสดงออกที่สะดวกสำหรับการคำนวณ เรียนรู้วิธีการใช้คุณสมบัติเหล่านี้ ลดความซับซ้อนของการแสดงออก .

คำนวณจำนวนเงิน:

52 + 287 + 48 + 13 =

ในการแสดงออกนี้มีตัวเลขเมื่อตัวเลข "กลม" เพิ่ม การสังเกตสิ่งนี้มันง่ายที่จะคำนวณด้วยวาจา เราใช้การประเมินความคืบหน้าอีกครั้ง

ลดความซับซ้อนของปริมาณการเคลื่อนไหว

นอกจากนี้เพื่อลดความซับซ้อนของการคำนวณงานคุณสามารถใช้การเคลื่อนไหวของการคูณ

7 · 2 · 9 · 5 = (2 · 5) · (7 · 9) = 10 · 63 = 630

มีการใช้คุณสมบัติการรวมและการเคลื่อนย้ายและ ลดความซับซ้อนของการแสดงออกของตัวอักษร .

  • 6 · A · 2 = 6 · 2 · A = 12A
  • 2 · A · 4 · B = 2 · 4 · A · B = 8AB
  • 5b + 8b = (5 + 8) · B = 13b
  • 14y - 12y = (14 - 12) · y = 2y

กฎหมายการกระจายของการคูณมักใช้เพื่อลดความซับซ้อนของการคำนวณ

การกระจายการคูณกฎหมายการกระจายการคูณกฎหมายการกระจายไปยังการลบ

การใช้คุณสมบัติการแจกจ่ายของการคูณที่สัมพันธ์กับการบวกหรือการลบไปยังนิพจน์ " (A + B) · C และ (A - B) · C "เราได้รับการแสดงออกที่ไม่มีวงเล็บ

ในกรณีนี้พวกเขาบอกว่าเรา เปิดเผย (ลด) วงเล็บ . ในการใช้คุณสมบัติไม่สำคัญว่าจะมีการบันทึกตัวคูณ " c"- ด้านหน้าของวงเล็บหรือหลัง

เรียกคืนวงเล็บในนิพจน์

  • 2 (T + 8) = 2T + 16
  • (3x - 5) 4 = 4 · 3X - 4 · 5 = 12x - 20
จดจำ! !

หากตัวอักษรไม่ถูกบันทึกในกรณีที่เข้าใจว่ามีปัจจัยเชิงตัวเลขที่อยู่ด้านหน้าของตัวอักษร 1.

ตัวคูณสำหรับวงเล็บ

เราเปลี่ยนส่วนที่ถูกและซ้ายของความเท่าเทียมกัน:

(a + b) c = ac + bc

เราได้รับ:

AC + BC = (A + B) ด้วย

ในกรณีเช่นนี้พวกเขาบอกว่าจาก " AC + BC » มีการสร้างทวีคูณทั่วไป «с"สำหรับวงเล็บ

ตัวอย่างของปัจจัยทั่วไปสำหรับวงเล็บ

  • 73 · 8 + 7 · 8 = (73 + 7) · 8 = 80 · 8 = 640
  • 7x - x - 6 = (7 - 1) x - 6 = 6x - 6 = 6 (x - 1)

Добавить комментарий