Penyederhanaan ekspresi

Penyederhanaan ekspresi

Salah satu tugas yang paling biasa dalam bunyi algebra seperti ini: "Memudahkan ungkapan". Ini boleh dilakukan dengan menggunakan salah satu teknik berikut, tetapi selalunya anda perlu menggabungkannya.

Membawa istilah yang sama.

Ini adalah yang paling mudah dari majlis-majlis. Serupa Mereka dipanggil istilah yang mempunyai bahagian abjad yang sama. Sebagai contoh, seperti ungkapan 5 аdan -6. а; -3. Hu. dan 3. Wow. ; 2 dan 10. So. Anda hanya boleh melipat komponen yang sama; Jika bahagian literal komponen adalah berbeza, maka komponen tersebut sudah mustahil. Setuju, jika dalam hidup saya, kita akan menambah epal dengan kuku, maka kita akan mempunyai beberapa jenis permainan) dalam matematik dengan cara yang sama.

Sebagai contoh, memudahkan ungkapan sedemikian:

Istilah yang sama saya akan memperuntukkan warna yang berbeza dan mengira. By the way, tanda sebelum istilah merujuk kepada istilah ini.

Seperti yang anda lihat, tidak ada lagi bahagian ababone yang sama. Ungkapan dipermudahkan.

Pendaraban sayap dan polinomial tunggal.

Saya tidak akan berpendapat - anda boleh melipatgandakan nombor. Dan jika surat, darjah, kurungan menambah kepada mereka?

Monomial. - Ini adalah ungkapan yang terdiri daripada produk nombor, huruf, darjah, dan mestilah semestinya baik. Menghairankan, hanya nombor 5 juga tidak terjejas, serta pembolehubah tunggal х.

Apabila pendaraban panel tunggal menggunakan peraturan pendaraban darjah.

Pindahkan TIGA UNOBLIES:

Warna yang berbeza memperuntukkan apa yang saya akan berlipat ganda.

Polinomial. - Ini adalah jumlah satu sayap.

Untuk melipatgandakan ungkapan pada polinomial di belakang kurungan untuk membiak kepada setiap orang dalam kurungan. Butiran mengikut contoh berikut.

Ia tetap untuk menarik balik pendaraban polinomial kepada polinomial. Dengan ini, adalah perlu untuk melipatgandakan setiap sumur dalam kurungan pertama kepada setiap orang dalam kurungan pertama, hasilnya melipat atau memotong bergantung kepada tanda-tanda istilah.

Membuat faktor yang sama untuk kurungan.

Kami akan memahami contohnya.

Ungkapan ini diberikan:

Apa yang biasa bagi kedua-dua istilah ini? Betul, terdapat pengganda di kedua-dua mereka. x. Dia akan menjadi faktor umum yang perlu dikeluarkan.

Ambil contoh lain.

Kedua-dua nombor dalam komponen dibahagikan kepada 2, maka nombor 2 adalah faktor yang sama. Tetapi masih dalam homoral ini terdapat huruf yang sama tetapi - Satu dalam ijazah pertama, yang lain - pada yang kedua. Kami mengambilnya ke tahap yang lebih rendah, iaitu. Pada mulanya, ia akan menjadi faktor utama kedua. Secara umum, ia akan menjadi rekod sedemikian:

Nah, mari kita contoh ketiga, hanya tanpa komen.

Anda boleh menyemak ketepatan faktor umum untuk kurungan dengan mendedahkan kurungan (pendaraban).

Penguraian polinomial pada pengganda kaedah kumpulan.

Sekiranya anda perlu mengurai polinomial kepada pengganda, maka kaedah kumpulan akan berguna kepada anda.

Adalah mungkin untuk kumpulan ungkapan hanya dengan membuat faktor umum bagi setiap pendakap. Tetapi adalah perlu untuk menjadikannya supaya kurungan akhirnya akan berfungsi sama. Untuk apa? Ya, kemudian, kemudian membuat kurungan ini untuk kurungan lain.

Contohnya akan menjadi lebih jelas)

Saya mengambil contoh yang paling mudah, bersih untuk memahami apa yang perlu dilakukan.

Dalam dua istilah pertama, faktor umum adalah pemboleh ubah а: Kami membawanya keluar untuk pendakap. Dalam dua istilah kedua, jumlah faktor adalah nombor 6. Ia juga dijalankan untuk kurungan.

Pernahkah anda melihat dua tanda kurung yang sama? Sekarang mereka adalah faktor yang sama. Kami menanggung mereka di belakang pendakap dan mendapatkan produk yang comel dari dua kurungan:

Penguraian persegi adalah tiga keputusan mengenai pengganda.

Biarkan persegi tiga-shreddance:

Untuk menguraikannya pada pengganda yang diperlukan untuk menyelesaikan persamaan persegi

Persamaan akar seterusnya. х1 и х2Gantikan ke formula berikut:

Kami cuba.

Ambil tiga basi ini:

Cari akar persamaan persegi.

Kami menggantikan mereka dalam formula untuk penguraian tiga penguraian Penguraian Multipliers:

Sesuatu yang terlalu banyak minus dalam pendakap kedua. Sedikit menukarnya:

Sekarang indah)

Bolehkah anda masih berguna:

- Keupayaan untuk bekerja dengan pecahan biasa;

- Keupayaan untuk memotong pecahan;

- Pengetahuan tentang formula pendaraban yang disingkat.

Tetapi tugas-tugas sedemikian boleh bertemu dengan anda pada peperiksaan.

1) Memudahkan:

Penyelesaian di sini.

2) Cari nilai ungkapan pada nilai tertentu pemboleh ubah:

Penyelesaian di sini.

3) Cari nilai ungkapan pada nilai tertentu pembolehubah:

Penyelesaian di sini.

Terdapat banyak tugas yang sama - mereka tidak akan sesuai dengan mereka semua)

Mempunyai soalan? Tulis saya!

Guru peribadi anda.

Transformasi yang kompeten ekspresi rasional

Ungkapan rasional dan pecahan adalah landasan sepanjang jalan algebra. Mereka yang belajar untuk bekerja dengan ekspresi sedemikian, memudahkan mereka dan meletakkan pengganda, sebenarnya mereka dapat menyelesaikan apa-apa tugas, kerana transformasi ekspresi adalah sebahagian daripada persamaan yang serius, ketidaksamaan dan juga tugas teks.

Dalam video ini, kami akan melihat bagaimana untuk menggunakan formula yang mantap dari pendaraban disingkat untuk mempermudahkan ungkapan dan pecahan rasional. Ajar untuk melihat formula ini di mana, pada pandangan pertama, tidak ada apa-apa. Pada masa yang sama, kami mengulangi penerimaan yang mudah seperti itu, kerana penguraian triple persegi untuk pengganda melalui diskriminasi.

Seperti yang anda mungkin menebak formula untuk belakang saya, hari ini kita akan mengkaji formula pendaraban yang disingkat, dan, lebih tepatnya, bukan formula sendiri, tetapi penggunaannya untuk mempermudah dan mengurangkan ungkapan rasional yang rasional. Tetapi sebelum beralih untuk menyelesaikan contoh, mari kita lebih dekat dengan formula ini atau ingat mereka:

  1. $ {{a} ^ {2}} - {{b} ^ {2}} = \ kiri (A-B \ kanan) \ Kiri (A + B \ right) $ - Perbezaan dataran;
  2. $ {{\ left (a + b \ right)} ^ {2}} = {{a} ^ {2}} +} {{b} ^ {2}} $ - jumlah wang jumlahnya;
  3. $ {{\ left (a-b \ right)} ^ {2}} = {{a}} {2}} - 2AB + {{B} ^ {2}} $ - persegi perbezaan;
  4. $ {{a} ^ {3}} + {{b} ^ {3}} = \ left (a + b \ right) \ left ({{a} ^ {2}} - ab + {{b} ^ 2}} \ betul) $ - jumlah kiub;
  5. $ {{a} ^ {3}} - {{b} ^ {3}} = \ left (ab \}} {{} + ab + {{b} ^ {2 }} \ Betul) $ - Perbezaan kiub.

Saya juga ingin ambil perhatian bahawa sistem pendidikan sekolah kami diatur sedemikian rupa sehingga dengan kajian topik ini, iaitu. Ekspresi rasional, serta akar, modul semua pelajar timbul masalah yang sama yang akan saya jelaskan sekarang.

Hakikatnya ialah pada permulaan kajian formula pendaraban yang disingkat dan, dengan itu, tindakan untuk mengurangkan pecahan (ini adalah kelas 8) guru mengatakan sesuatu seperti berikut: "Jika sesuatu yang tidak jelas, maka anda tidak bimbang, kami Topik ini masih akan kembali berulang kali, di sekolah menengah dengan tepat. Kami akan menganalisisnya. " Nah, kemudian pada giliran gred 9-10, guru yang sama menjelaskan pelajar yang sama yang tidak tahu bagaimana untuk menyelesaikan pecahan rasional, mengenai perkara berikut: "Di manakah anda telah dua tahun sebelumnya? Ia telah dikaji di algebra dalam gred 8! Apa yang boleh difahami di sini? Ia begitu jelas! "

Walau bagaimanapun, murid-murid yang biasa dari penjelasan itu tidak lebih mudah: mereka mempunyai kedua-dua bubur, dan kekal, sekarang kita akan menganalisis dua contoh mudah, atas dasarnya dan mari kita lihat bagaimana tugas-tugas sebenar untuk memperuntukkan ungkapan-ungkapan ini yang akan membawa kita kepada formula pendaraban ringkas dan cara memohon ini untuk menukar ungkapan rasional yang kompleks.

Mengurangkan pecahan rasional yang mudah

Nombor tugas 1.

\ [[\ Frac {4x + 3 {{y} ^ {2 {{y} ^ {4}} - 16 {{x} ^ {2}}} \]

Perkara pertama yang perlu kita pelajari adalah untuk memperuntukkan segi empat tepat dalam ungkapan awal dan darjah yang lebih tinggi, atas dasar yang kita boleh gunakan formula. Mari lihat:

\ [9 {{y} ^ {4}} = {{3} {{y} ^ {4} {{}} \ cdot {{\ left ({{{ {y} ^ {2}} \}} ^ {{\}}} ^ ^}}}} ^ {2}} \]

\ [16 {{x} {{2}} = {{2} ^ {4}} \ {2}} = {{\ left ({{2} ^ {2}} \ right)} ^ {2}} \ cdot {{x} {{\ left ({{2} ^ {2}} ^ {2} } = {{\ left (4 {{x} ^ {2}}}}} ^ {2}} \]

Mari kita tulis semula ungkapan kita dengan mengambil kira fakta-fakta ini:

\ [\ Frac {4x + 3 {{y} ^ {{{\ left (3 {y} ^ {2}} - {{\ left (4x \ right )} ^ {2}}} = \ frac {4x + 3 {{y} ^ {2 {{y} ^ {2}} - 4x \ right) \ left (3 {{{{{ y} ^ {2}} + 4x \ right)} = \ frac {1} {3 {{y} ^ {2}} - 4x} \]

Jawapan: $ \ frac {1} {3 {{y} ^ {2}} - 4x} $.

Nombor tugas 2.

Pergi ke tugas kedua:

\ [\ Frac {8} {{{x} ^ {2}} + 5xy-6 {{y} ^ {2}}} \]

Tiada apa-apa untuk memudahkan di sini, kerana terdapat pemalar dalam pengangka, tetapi saya mencadangkan tugas ini untuk dipelajari untuk meletakkan polinomial yang mengandungi dua pembolehubah pada pengganda. Jika sebaliknya ia ditulis di bawah polinomial, bagaimana kita akan mengurainya?

\ [{{x} ^ {2}} + 5x-6 = \ left (x -... \ kanan) \ kiri (x -... \ kanan) \]

Mari kita selesaikan persamaan dan cari $ X $ yang kita boleh meletakkan bukannya mata:

\ [{{x} ^ {2}} + 5x-6 = 0 \]

\ [D = 25-4 \ cdot \ kiri (-6 \ kanan) = 25 + 24 = 49 \]

\ [\ sqrt {d} = 7 \]

\ [{{x} _ {1}} = \ frac {-5 + 7} {2} = \ frac {2} {2} = 1 \]

\ [{{x} _ {2}} = \ frac {-5-7} {2} = \ frac {-12} {2} = - 6 \]

Kita boleh menulis semula tiga keping seperti berikut:

\ [{{x} ^ {2}} + 5xy-6 {{y} ^ {2}} = \ left (X-1 \ right) \ left (x + 6 \ right) \]

Dengan triple persegi, kami belajar untuk bekerja - untuk ini dan ia adalah perlu untuk merakam tutorial video ini. Dan bagaimana jika, kecuali $ X $ dan ada $ y $ malar lain? Mari kita lihat mereka sebagai satu lagi elemen koefisien, iaitu. Mari kita tulis semula ungkapan kita seperti berikut:

\ [{{x} ^ {2}} + 5Y \ cdot x-6 {{y} ^ {2}} \]

\ [A = 1; B = 5Y; C = -6 {{y} ^ {2}} \]

\ [D = {{\ left (5y \ right)} ^ {2}} - 4 \ cdot \ left (-6 {{y} ^ {{{y} ^ {2} } +24 {{y} ^ {2}} = 49 {{y} ^ {2}} \]

\ [\ sqrt {d} = 7Y \]

\ [{{x} _ {1}} = \ frac {-5y + 7Y} {2} = y \]

\ [{{x} _ {2}} = \ frac {-5y-7y} {2} = \ frac {-12Y} {2} = - 6Y \]

Tulis penguraian reka bentuk persegi kami:

\ [\ Kiri (X-Y \ right) \ Kiri (X + 6Y \ Right) \]

Jumlah jika kita kembali ke ekspresi awal dan menulis semula, dengan mengambil kira perubahan, maka kita memperoleh yang berikut:

\ [\ Frac {8} {\ left (x-y \ right) \ left (x + 6y \ right)} \]

Apakah rekod ini memberi kita? Tiada apa-apa, kerana ia tidak memotongnya, ia tidak berkembang biak dan tidak boleh dibahagikan. Walau bagaimanapun, sebaik sahaja pecahan ini ternyata menjadi sebahagian daripada ungkapan yang lebih rumit, penguraian sedemikian ternyata menjadi dengan cara. Oleh itu, sebaik sahaja anda melihat triple persegi (tidak penting, ia diperburuk oleh parameter tambahan atau tidak), sentiasa cuba menguraikannya pada pengganda.

Nuansa penyelesaian

Ingat peraturan utama untuk menukar ungkapan rasional:

  • Semua penyebut dan angka mesti diletakkan di atas pengganda atau melalui formula pendaraban yang disingkat, atau melalui diskriminasi.
  • Ia adalah perlu untuk bekerja mengikut algoritma ini: apabila kita melihat dan cuba menyerlahkan formula pendaraban yang disingkat, maka, pertama sekali, cuba untuk menterjemahkan segala-galanya kepada tahap maksimum yang mungkin. Selepas itu, kami mengambil ijazah yang sama untuk pendakap.
  • Ungkapan dengan parameter akan dijumpai sangat kerap: pembolehubah lain akan berlaku sebagai koefisien. Kami mendapati mereka mengikut formula penguraian persegi.

Oleh itu, sebaik sahaja anda melihat pecahan rasional, perkara pertama yang perlu dilakukan adalah mengurai dan pengangka, dan penyebut untuk pengganda (pada ungkapan linear), sementara kami menggunakan formula pendaraban atau diskriminasi yang disingkat.

Mari kita lihat beberapa ungkapan rasional sedemikian dan cuba menguraikannya pada pengganda.

Menyelesaikan contoh yang lebih kompleks

Nombor tugas 1.

\ [\ Frac {4 {{x} ^ {2}} - 6xy + 9 {{y} ^ {2}} \ cdot \ frac {9 {{y} ^ {2}} - 4 {{x} ^ {{{{x}} {{y} ^ {3}}} \]

Kami menulis semula dan cuba menguraikan setiap syarat:

\ [4 {{x} {{2}} = {} \ cdot {{x} ^ {2}} = {{\}}}} ^ {2}} \]

\ [6xy = 2 \ cdot 3 \ cdot x \ cdot y = 2x \ cdot 3Y \]

\ [9 {{y} ^ {{3}} = {} \ cdot {{y} ^ {2}} = {{\ {3}}}} ^ {2}} \]

\ [8 {{x} {{2}} = {} \ cdot {}} \ cdot {{x} ^ {3}} = {{\ {2x \ right)} ^ { 3}} \]

\ [27 {{y} {{3}} = {} \ cdot {{y} ^ {3}} = {{\ {3}} \]

Mari kita tulis semula semua ungkapan rasional kita dengan fakta-fakta ini:

\ [\ Frac {{{\ left (2x \ right)} ^ {2}} - 2x \ cdot 3y + {{\ {3Y}}} {2x-3Y} \ cdot \ Frac {{{\ left (3y \ right)} ^ {2}} - {{\ {2}}} {{{\ left (2x \ right)} ^ {3}}}} ^ {3}} + {{\ left (3y \ right)} ^ {3}}} = \]

\ [= \ Frac {{\ left (2x \ right)} ^ {2}} - 2x \ cdot 3y + {{\ {3y}}} {2x-3Y} \ cdot \ Frac {\ left (3y-2x \ right) \ left (3y + 2x \ right)} {\ left (2x + 3y \ right) \ left ({{\ left (2x \ right) ^ {2}} - 2x \ Cdot 3y + {{\ left (3y \ right)} ^ {2}} \ right)} = - 1 \]

Jawapan: $ -1 $.

Nombor tugas 2.

\ [\ Frac {3-6x} {2 {{x} ^ {2}} + 4x + 8} \ cdot \ frac {2x + 1} {{{x} ^ {2}} + 4-4x} \ \} \ Cdot \ frac {8 - {{x} ^ {3}}} {4 {{x} ^ {2}} - 1} \}

Mari kita pertimbangkan semua pecahan.

Pertama:

\ [3-6x = 3 \ kiri (1-2x \ kanan) \]

\ [2 {{x} ^ {2}} + 4x + 8 = 2 \ kiri ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ right) \]

Kedua:

\ [{{x} ^ {2}} + 4-4x = {{x} ^ {2}} - 4x + 2 = {{x} ^ {2}} - 2 \ cdot 2x + {{2} ^ {2}} = {{\ left (x-2 \ right)} ^ {2}} \]

Ketiga:

\ [8 - {{x} {{}} = {{2} {{x} ^ {3}} = \ left (2-x \ right) \ left ({{2} ^ {2}} + 2x + {{x} ^ {2}} \ right) \]

\ [4 {{x} ^ {2}} - 1 = {{2} ^ {2}} \ {2}} - {{1} ^ {2}} = {{\ kiri (2x \ right)} ^ {2}} - {{1} ^ {2}} = \ Kiri (2x-1 \ kanan) \ Kiri (2x + 1 \ kanan) \]

Kami menulis semula seluruh reka bentuk, dengan mengambil kira perubahan:

\ [\ Frac {3 \ left (1-2x \ right)} {2 \ {{{x} ^ {{2} ^} \ cdot \ frac} {2x + 1} {{{\ left (x-2 \ right)} ^ {2}} \ cdot \ frac {\ left (2-x \ right) \ left ({{2} ^ {2}} + 2x + {{x} ^ {2}} \ right)} {\ left (2x-1 \ right) \ left (2x + 1 \ right)} = \]

\ [= \ Frac {3 \ cdot \ left (-1 \ right)} {2 \ cdot \ left (x-2 \ right) \ cdot \ left (-1 \ right)} = \ frac {3} {2 \ Kiri (x-2 \ kanan)} \]

Jawapan: $ \ frac {3} {2 \ left (x-2 \ right)} $.

Nuansa penyelesaian

Jadi, apa yang baru kita pelajari:

  • Tidak setiap triple persegi berkurangan kepada pengganda, khususnya, ini merujuk kepada persegi yang tidak lengkap dari jumlah atau perbezaan, yang sangat sering dijumpai sebagai sebahagian daripada kiub jumlah atau perbezaan.
  • Pemalar, iaitu. Nombor konvensional yang tidak mempunyai pembolehubah dengan mereka juga boleh bertindak sebagai unsur aktif dalam proses penguraian. Pertama, mereka boleh diambil dari kurungan, kedua, pemalar itu sendiri boleh dibentangkan dalam bentuk darjah.
  • Sering kali, selepas penguraian semua unsur mengenai pengganda, struktur bertentangan timbul. Mengurangkan pecahan ini perlu sangat kemas, kerana dengan dari overclocking sama ada dari atas, atau terdapat pengganda tambahan $ -1 $ - ini adalah akibat daripada apa yang mereka sebaliknya.

Penyelesaian tugas yang kompleks

\ [\ Frac {{{{a} {{{b} {{{b}} {{} {9 {{a} {9 {{a} ^} {2}} + 12ab + 16 {{B} {{{B} ^ {2}} + 4b + 4} \]

Pertimbangkan setiap istilah secara berasingan.

pecahan pertama:

\ [27 {{a} ^ {3}} = {{3} ^ {3}} \ cdot {{a} ^ {3}} = {{\ left (3a \ right)} ^ {3}} \ ]

\ [64 {{B} ^ {3}} = {{2}} = {{2} ^ {6}} \ cdot {{b} ^ {3}} = {{\ left ({{2} ^ {2}} \ Kanan)} ^ {3}} \ cdot {{b} {{3}} = {{}} = {{\ left ({{2} ^ {2}} \ cdot B \ KANAN) } ^ {3}} = {{\ left (4B \ KANAN)} ^ {3}} \]

\ [{{\ Left (3a \ right)} ^ {3}} - {{\ left (4b \ right)} ^ {3}} = \ left (3A-4B \ KANAN) \ left ({{\ left (3A \ kanan)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ left (4b \ right)} ^ {2}} \ kanan) \]

\ [{{B} ^ {2}} - {{2} ^ {2}} = \ left (b-2 \ right) \ left (B + 2 \ Kanan) \]

Kedua:

\ [9 {{a} ^ {2}} = {{3}} = {} \ cdot {{a} ^ {2}} = {{\ left (3a \ right)} ^ {2}} \]

\ [16 {{b} ^ {2}} = {{4}} = {} \ cdot {{b} {{2}} = {{\ left (4b \ right)} ^ {2}} \]

\ [12ab = 3 \ cdot 4AB = 3A \ cdot 4B \]

Seluruh pengangka pecahan kedua kita boleh menulis semula seperti berikut:

\ [{{\ Left (3a \ right)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ left (4b \ right)} ^ {2}} \]

Sekarang mari kita lihat penyebut:

\ [{{B} ^ {2}} + 4b + 4 = {{b} ^ {2}} + 2 \ cdot 2b + {{2} ^ {2}} = {{\ left (b + 2 \ kanan)} ^ {2}} \]

Mari kita menulis semula yang semua ungkapan rasional, dengan mengambil kira fakta-fakta di atas:

\ [\ Frac {\ left) \ left ({{\ left (3a \ right)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ left (4b \ right)} ^ {2}} \ Kanan) } {\ Left (B-2 \ Kanan) \ Left (B + 2 \ KANAN)} \ cdot \ frac {{{\ left (B + 2 \ KANAN)} ^ {2}}} {{{\ left ( 3a \ right)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ left (4b \ right)} ^ {2}}} = \]

\ [= \ Frac {\ left) \ left (b + 2 \ right)} {\ left (B-2 \ Kanan)} \]

Answer: $ \ frac {\ Kiri (3A-4B \ Kanan) \ Left (B + 2 \ KANAN)} {\ left (B-2 \ Kanan)} $.

Nuansa penyelesaian

Seperti yang kita sekali lagi yakin, dataran yang tidak lengkap amaun atau dataran yang tidak lengkap daripada perbezaan, yang sering dijumpai di dalam ungkapan-ungkapan rasional sebenar, tetapi tidak takut kepada mereka, kerana selepas memeluk setiap elemen, mereka hampir selalu dikurangkan. Di samping itu, dalam kes tidak tidak perlu takut reka bentuk besar dalam jumlah jawapannya - ia adalah agak mustahil bahawa ini bukan kesilapan anda (terutamanya jika semuanya disusun untuk pengganda), dan penulis ini mengandung jawapan sedemikian.

Kesimpulannya, saya mahu untuk membuka satu lagi contoh kompleks, yang tidak lagi tergolong terus kepada pecahan nisbah, tetapi ia mengandungi semua yang ia sedang menunggu untuk anda dalam kawalan ini dan peperiksaan, iaitu: penguraian pengganda, membawa kepada penyebut yang sama, yang pengurangan dalam apa-apa terma. Itu betul-betul apa yang kita akan pergi.

Menyelesaikan tugas yang sukar bagi memudahkan dan penukaran ungkapan rasional

\ [\ Left (\ frac {x} {{{x}} {2}} + 2x + 4} + \ frac {{{x} ^ {2}} + 8} {{{x} ^ {3} }} -8 - \ frac {1} {x-2} \ Kanan) \ cdot \ Kiri (\ frac {{{x} ^ {2}}} {{{x} ^ {2}} - 4} - \ frac {2} {2-x} \ Kanan) \]

Pertama, pertimbangkan dan mendedahkan kurungan pertama: kita lihat tiga pecahan berasingan dengan penyebut yang berbeza supaya perkara pertama yang perlu kita lakukan adalah untuk membawa ketiga-tiga pecahan kepada penyebut yang sama, dan untuk ini, setiap daripada mereka perlu dihuraikan di pengganda:

\ [{{X} ^ {2}} + 2x + 4 = {{x} ^ {2}} + 2 \ cdot x + {{2} ^ {2}} \]

\ [{{X} ^ {2}} - 8 = {{x} ^ {3}} - {{2} ^ {2}} = \ left (x-2 \ right) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ Kanan) \]

Kita menulis semula keseluruhan reka bentuk kami seperti berikut:

\ [\ Frac {x} {{{x}} {2}} + 2x + {{2} ^ {2}}} + \ frac {{{x} ^ {2}} + 8} {\ left ( x -2 \ KANAN) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ Kanan)} - \ frac {1} {x-2} = \]

\ [= \ Frac {x \ left (x-2 \ right) + {{x} ^ {3}} + 8- \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} {^ 2}} \ kanan)} {\ left (x-2 \ right) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ kanan)} = \]

\ [= \ Frac {{{x} ^ {2}} - 2x + {{x} ^ {2}} + 8 - {{x} ^ {2}} - 2x-4} {\ left (x- 2 \ Kanan) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {}}} {2} \ Kanan)} = \ frac {{{x} ^ {2}} - 4x-4} {\ kIRI (X-2 \ KANAN) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ Kanan)} = \]

\ [= \ Frac {{\ left (x-2 \ right)} ^ {2}}} {\ left (x-2 \ right) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{ 2} ^ {2}} \ Kanan)} = \ frac {x-2} {{{x} ^ {2}} + 2x + 4} \]

Ini adalah hasil pengiraan dari pendakap pertama.

Kami faham dengan pendakap kedua:

\ [{{x} ^ {2}} - 4 = {{x} {{2} ^ {2}} = \ left (x-2 \ right) \ left (x + 2 \ \ Kanan) \]

Kami menulis semula pendakap kedua dengan perubahan:

\ [\ Frac {{{x} {{2}} {\ left (x-2 \ right) \ left (x + 2 \ right)} + \ frac {2} {x-2} = \ frac { {{x} ^ {2}} + 2 \ left (x + 2 \ right)} {\ left (x-2 \ right) \ left (x + 2 \ right)} = \ frac {{{x} ^ ^ {2}} + 2x + 4} {\ left (x-2 \ right) \ left (x + 2 \ right)} \]

Sekarang tulis keseluruhan reka bentuk sumber:

\ [\ Frac {x-2} {{{x}} {2}} + 2x + 4} \ cdot \ frac {{{x} ^ {2}} + 2x + 4} {\ left (x-2 \ Betul) \ Kiri (x + 2 \ kanan)} = \ frac {1} {x + 2} \]

Jawapan: $ \ frac {1} {x + 2} $.

Nuansa penyelesaian

Seperti yang anda lihat, jawapannya ternyata agak waras. Walau bagaimanapun, nota: Sering kali, dengan pengiraan besar-besaran, apabila pembolehubah satu-satunya hanya dalam penyebut, para pelajar lupa bahawa ini adalah penyebut dan dia sepatutnya berdiri pecahan pada masa itu dan menulis ungkapan ini ke dalam pengangka - ini adalah kesilapan kasar.

Di samping itu, saya ingin menarik perhatian khusus anda bagaimana tugas sedemikian dibuat. Dalam mana-mana perhitungan yang kompleks, semua langkah dilakukan pada tindakan: Pertama, kita menganggapnya secara berasingan, maka kita menggabungkan secara berasingan dan hanya pada akhirnya kita menggabungkan semua bahagian dan mempertimbangkan hasilnya. Oleh itu, kita menginsuranskan diri dari kesilapan bodoh, dengan teliti menulis semua perhitungan dan pada masa yang sama tidak menghabiskan masa tambahan, kerana ia mungkin kelihatan pada pandangan pertama.

Untuk mesyuarat baru!

Lihat juga:

  1. Bagaimana untuk membuat pengurangan dalam pecahan rasional tanpa kesilapan? Algoritma mudah mengenai contoh lima tugas yang berbeza.
  2. Ungkapan rasional fraksional.
  3. Bagaimana untuk lulus peperiksaan dalam matematik
  4. Percubaan Ege 2012. Pilihan 12 (tanpa logaritma)
  5. Kaedah Interval: Kes ketidaksamaan yang luar biasa
  6. Uji masalah B14: tahap mudah, 1 pilihan

Komen guru

Pelajaran: Transformasi ungkapan rasional

Mengingatkan terlebih dahulu menentukan ungkapan rasional.

Definisi. Rasional Ungkapan - Ekspresi algebra yang tidak mengandungi akar dan hanya termasuk tindakan penambahan, pengurangan, pendaraban dan pembahagian (ereksi).

Di bawah konsep "Menukar ungkapan rasional", kita maksudkan, di atas semua, penyederhanaannya. Dan ini dilakukan dalam prosedur yang diketahui kami: tindakan pertama dalam kurungan, kemudian Kerja nombor (Erend ke ijazah), pembahagian nombor, dan kemudian penambahan / penolakan.

Tujuan utama pelajaran hari ini akan menjadi pengambilalihan pengalaman dalam menyelesaikan tugas yang lebih kompleks untuk memudahkan ekspresi rasional.

Contoh 1. Memudahkan ekspresi rasional .

Keputusan. Pada mulanya, ia mungkin kelihatan bahawa pecahan yang dinyatakan dapat dikurangkan, kerana ungkapan dalam pecahan adalah sangat mirip dengan formula kuadrat penuh denominants yang sama. Dalam kes ini, adalah penting untuk tidak tergesa-gesa, tetapi secara berasingan menyemak sama ada ia.

Semak pengangka Fraksi Pertama: . Sekarang pengangka adalah yang kedua: .

Seperti yang dapat dilihat, jangkaan kami tidak dibenarkan, dan ungkapan-ungkapan dalam pengumuman tidak lengkap, kerana mereka tidak mempunyai dua kali ganda kerja. Ungkapan sedemikian, jika kita ingat Gred 7, dipanggil dataran yang tidak lengkap. Ia sepatutnya sangat penuh perhatian dalam kes-kes seperti itu, kerana kekeliruan formula persegi lengkap dengan tidak lengkap adalah kesilapan yang sangat umum, dan contoh-contoh sedemikian memeriksa perhatian pelajar.

Oleh kerana pengurangan itu mustahil, maka kita akan melaksanakan penambahan pecahan. Penyebut tidak mempunyai faktor yang sama, jadi mereka hanya menukar untuk mendapatkan penyebut biasa yang paling kecil, dan faktor tambahan untuk setiap pecahan adalah penyebut fraksi yang lain.

 

Sudah tentu, maka anda boleh mendedahkan kurungan dan kemudian membawa istilah yang sama, bagaimanapun, dalam kes ini anda boleh melakukan kekuatan berikut dan ambil perhatian bahawa dalam pengangka istilah pertama adalah formula jumlah kiub, dan yang kedua adalah perbezaan kiub . Untuk kemudahan, marilah kita ingat formula ini secara umum:

 и .

Dalam kes kami, ungkapan dalam pengangka runtuh seperti berikut:

Ungkapan kedua adalah serupa. Kami ada:

.

Jawab. .

Contoh 2. Memudahkan ekspresi rasional .

Keputusan. Contoh ini sama dengan yang sebelumnya, tetapi ia segera dilihat di sini bahawa dataran tidak lengkap terletak di dalam pembenci, oleh itu pengurangan pada peringkat awal penyelesaian adalah mustahil. Sama seperti contoh sebelumnya kita melipat pecahan:

Di sini kita sama dengan kaedah yang dinyatakan di atas, perasan dan ekspresi yang melengkung oleh formula jumlah dan perbezaan kiub.

Jawab. .

Contoh 3. Memudahkan ekspresi rasional .

Keputusan. Ia boleh diperhatikan bahawa denominator pecahan kedua diuraikan pada faktor-faktor oleh formula kiub. Seperti yang kita sudah tahu, penguraian penyebut mengenai faktor-faktor berguna untuk mencari lebih lanjut untuk penyebut biasa yang paling kecil.

.

Kami menunjukkan penyebut keseluruhan pecahan terkecil, ia adalah sama: , kerana ia dibahagikan kepada penyebut fraksi ketiga, dan ungkapan pertama umumnya keseluruhannya, dan mana-mana penyebut yang sesuai untuknya. Menunjukkan kesalahan tambahan yang jelas, tulis:

.

Jawab.

Pertimbangkan contoh yang lebih kompleks dengan pecahan "pelbagai tingkat".

Contoh 4. Membuktikan identiti Dengan semua nilai yang dibenarkan pembolehubah.

Bukti. Untuk membuktikan identiti yang ditentukan, kami akan cuba menyederhanakan bahagian kiri (rumit) kepada spesies mudah yang diperlukan oleh kami. Untuk melakukan ini, lakukan semua langkah dengan pecahan dalam pengangka dan penyebut, dan kemudian berpecah pecahan dan memudahkan hasilnya.

. Terbukti untuk semua nilai yang sah pembolehubah.

Terbukti.

ABSTRAK SUMBER: http://interneturok.ru/en/school/algebra/8-klass/algebraicheskie-drobi-arifmeticheskie-drobii-nad-algebraicheskimi-drobyami/preobrazovanie-ratsionalnyh-vyrazheniy?konspekt&chapter_id=13.

Sumber Video: http://www.youtube.com/watch?v=mtxotj-mhiq

Sifat-sifat penambahan, pengurangan, pendaraban dan pembahagian berguna kerana ia membolehkan anda mengubah jumlah dan berfungsi dalam ekspresi mudah untuk pengkomputeran. Ketahui cara menggunakan sifat-sifat ini Memudahkan ekspresi .

Kirakan jumlahnya:

52 + 287 + 48 + 13 =

Dalam ungkapan ini terdapat nombor, apabila nombor "bulat" adalah tambahan. Perhatikan ini, mudah dikira secara lisan. Kami menggunakan penilaian semula kemajuan.

Memudahkan jumlah pergerakan

Juga untuk mempermudahkan pengiraan kerja, anda boleh menggunakan tindakan pergerakan pendaraban.

7 · 2 · 9. 5 = (2 · 5) (7 · 9) = 10 · 63 = 630

Ciri-ciri gabungan dan bergerak digunakan dan Memudahkan ekspresi surat .

  • 6 · A · 2 = 6 · 2 · A = 12A
  • 2 · A · 4 · B = 2 · 4 · A · B = 8AB
  • 5b + 8b = (5 + 8) · B = 13b
  • 14Y - 12Y = (14 - 12) · Y = 2Y

Undang-undang pengedaran pendaraban sering digunakan untuk memudahkan pengiraan.

Pengedaran Undang-undang PengedaranPengagihan Undang-undang Pengedaran Relatif Kepada Penolakan

Memohon harta pengedaran pendaraban relatif kepada penambahan atau penolakan kepada ungkapan " (A + B) · C dan (A - B) · C "Kami mendapat ungkapan yang tidak mengandungi kurungan.

Dalam kes ini, mereka mengatakan bahawa kita mendedahkan kurungan (diturunkan) . Untuk menggunakan sifat tidak kira di mana pengganda direkodkan " c"- di hadapan kurungan atau selepas.

Kenalan kurungan dalam ungkapan.

  • 2 (T + 8) = 2T + 16
  • (3x - 5) 4 = 4 · 3x - 4 · 5 = 12x - 20
Ingat! !

Jika surat itu tidak direkodkan dalam kes itu, difahami bahawa terdapat faktor berangka di hadapan surat itu 1.

Multiplier untuk kurungan

Kami menukar bahagian kanan dan kiri kesaksamaan:

(A + B) C = AC + BC

Kita mendapatkan:

AC + BC = (A + B) dengan

Dalam kes sedemikian, mereka mengatakan bahawa dari " AC + SM. » Multiplier biasa telah dibuat «с"Untuk kurungan.

Contoh faktor umum untuk kurungan.

  • 73 · 8 + 7 · 8 = (73 + 7) · 8 = 80 · 8 = 640
  • 7x - X - 6 = (7 - 1) X - 6 = 6x - 6 = 6 (X - 1)

Добавить комментарий