표현의 단순화

표현의 단순화

대수학에서 가장 일반적인 작업 중 하나는 다음과 같이 소리가 듭니다. "표현식 단순화". 이는 다음 기술 중 하나를 사용하여 수행 할 수 있지만 대부분 자주 사용해야합니다.

비슷한 용어를 가져 오는 것.

이것은 가장 쉬운 리셉션입니다. 비슷한 이들은 동일한 알파벳 부분을 갖는 용어라고합니다. 예를 들어, 표현식 5와 같은 а-6. а; -삼. 후. 3. ; 2 및 10. 그래서. 유사한 구성 요소 만 접을 수 있습니다. 구성 요소의 리터럴 부분이 다르면 이러한 구성 요소는 이미 불가능합니다. 동의합니다. 내 인생에서 우리는 손톱과 함께 사과를 첨가 할 것이라면 우리는 같은 방식으로 수학에서 일종의 게임을 할 것입니다.

예를 들어 이러한 표현식을 단순화합니다.

비슷한 용어로 다른 색상을 할당하고 계산합니다. 그건 그렇고, 용어 가이 용어가 지칭하기 전에이 기호가 있습니다.

보시다시피, 동일한 알파벳 부분보다 더 이상 없음이 없습니다. 표현식이 단순화됩니다.

단일 날개 및 다항식의 곱셈.

나는 논쟁하지 않을 것입니다 - 당신은 숫자를 곱할 수 있습니다. 글자, 학위, 브래킷이 추가되면?

단항식 - 이것은 숫자, 문자, 학위의 산물로 구성된 표현식이며 반드시 괜찮을 것입니다. 놀랍게도, 5 번 숫자 5뿐만 아니라 고독한 변수 х.

단일 패널을 곱하면 각도의 곱셈 규칙을 사용하십시오.

3 개의 유창함을 옮기십시오 :

다른 색상이 내가 곱하는 것을 할당합니다.

다항식 - 이것은 한 날개의 합계입니다.

괄호 뒤의 다항식의 표현을 각 사람에게 괄호로 곱하기 위해 괄형하십시오. 다음 예제에서 세부 사항.

다항식에 대한 다항식의 곱셈을 기억하는 것은 남아 있습니다. 이를 통해 첫 번째 브래킷에서 각 사람에게 각 괄호 안의 각 사람에게 각자의 징후의 징후에 따라 다르거나 공제 할 필요가 있습니다.

괄호를위한 공통 요소를 만듭니다.

우리는 그 예를 이해할 것입니다.

이 표현식은 다음과 같습니다.

이 두 용어에는 공통점이 무엇입니까? 그럼, 두 가지 모두에 곱셈기가 있습니다. x...에 그는 복용해야 할 일반적인 요소가 될 것입니다.

다른 예제를 취하십시오.

구성 요소의 두 숫자는 2로 나누어 져 번호 2가 공통 요소입니다. 그러나이 혈속류에는 여전히 동일한 편지가 있습니다. 하지만 - 첫 번째 학위 중 하나, 다른 것 - 두 번째로. 우리는 그것을 덜 정도로 취합니다. 첫 번째에서 두 번째 공통 요소가 될 것입니다. 일반적으로 그러한 기록을 밝힐 것입니다.

글쎄, 세 번째 예제는 의견 없이만합시다.

브래킷 (곱셈)을 공개하여 브래킷의 일반적인 요소 정확성을 확인할 수 있습니다.

그룹화 방법의 곱셈기에서 다항식의 분해.

다람쥐를 위해 다항식을 분해 해야하는 경우 그룹화 방법은 유용합니다.

브래킷 당 일반적인 요소를 만드는 것만으로 인식을 그룹화 할 수 있습니다. 그러나 괄호가 결국 동일하게 작동 할 수 있도록 만들어야합니다. 무엇 때문에? 그렇습니다. 그런 다음 다른 괄호를 위해이 브래킷을 만드십시오.

이 예제는 더 명확합니다)

나는 가장 단순하고 깨끗한 모범을 취하고 무엇을 해야할지 이해합니다.

처음 두 용어에서는 일반적인 요소가 변수입니다. а: 우리는 브래킷을 위해 그것을 가지고 있습니다. 두 번째 두 가지 용어에서 전체 요인은 숫자 6입니다. 또한 브래킷을 위해 수행됩니다.

두 개의 동일한 브래킷을 보았습니까? 이제 그들은 공통 요소입니다. 우리는 브래킷 뒤에서 그들을 견디며 두 개의 브래킷의 귀여운 제품을 얻습니다.

사각형의 분해는 곱셈기에 세 가지 결정입니다.

사각형 3 파쇄 :

곱셈기에서 그것을 분해하기 위해 사각형 방정식을 해결할 필요가 있습니다.

다음 뿌리 방정식 х1 и х2다음 공식으로 대체하십시오 :

우리는 노력합니다.

이 세 가지 부패를 가져 가라.

사각형 방정식의 뿌리를 찾으십시오.

우리는 곱셈기의 3 가지 분해의 사각형의 분해에 대한 공식에서 그들을 대체합니다.

두 번째 브래킷에서 너무 많은 꺼짐. 약간 변환 :

이제 멋진)

아직도 편리하게 올 수 있습니까?

- 일반 분수로 일하는 능력;

- 분수를 자르는 능력;

- 축약 된 곱셈의 수식에 대한 지식.

그러나 그러한 임무는 시험에서 당신을 만날 수 있습니다.

1) 단순화 :

여기에 해결책.

2) 변수의 지정된 값에서 표현식 값을 찾습니다.

여기에 해결책.

3) 변수의 지정된 값에서 표현식 값을 찾습니다.

여기에 해결책.

유사한 많은 작업이 많이 있습니다. 그들은 모두에 맞지 않을 것입니다)

질문이 있으십니까? 나를 써라!

당신의 개인 교사.

합리적인 표현의 유능한 변화

합리적인 표현과 분수는 대수학 과정의 초석입니다. 그러한 표현으로 일하는 법을 배우고, 표현의 변화가 심각한 방정식, 불평등 및 텍스트 작업의 필수적인 부분이기 때문에 표현식의 변형이 부족하기 때문에 모든 작업을 해결할 수 있습니다.

이 비디오에서는 합리적인 표현과 분수를 단순화하기 위해 약식 곱셈의 공식을 유능하게 적용하는 방법을 알 수 있습니다. 처음에는 언뜻보기 에이 수식을 보시려면 아무것도 없습니다. 동시에, 우리는 그러한 단순한 수신을 반복합니다. 사각형 트리플의 분해가 차별을 통해 승수를합니다.

당신이 아마도 등을위한 수식을 짐작했을 때, 오늘날 우리는 축약 된 곱셈의 공식을 연구 할 것이고, 더 정확하게 수식이 아니라 복잡한 합리적인 표현을 단순화하고 줄이기위한 그들의 사용을 할 것입니다. 그러나 예제를 해결하기 위해 전환하기 전에 이러한 수식에 가깝거나 다음을 기억하십시오.

  1. $ {{a} ^ {2}} - {{b} ^ {2}} = \ left (a-b \ right) \ left (a + b \ right) $ - 사각형의 차이;
  2. $ {{\ left (a + b \ right)} ^ {2}} = {{a}} = {{a} ^ {2}} + 2ab + {{b} ^ {2}} $ - 합계 금액의;
  3. $ {{\ left (a-b \ right)} ^ {2}} = {{a}} {2}} - 2ab + {{b} ^ {2}} $ - 차이의 제곱;
  4. $ {{a} ^ {3}} + {{b} ^ {3}} = \ left (a + b \ right) \ left ({{a} ^ {2}} - ab + {{b} ^ 2}} \ 오른쪽) $ - 큐브의 양;
  5. $ {{a} ^ {3}} - {{b} ^ {3}} \ 왼쪽 (ab \ right) \ left ({{a} ^ {2}} + ab + {{b} ^ {2 }} \ right) $ - 큐브의 차이.

나는 또한 우리의 교육 시스템 이이 주제의 연구와 함께있는 방식으로 정리되어 있습니다. 합리적인 표현식뿐만 아니라 뿌리는 모든 학생들의 모듈이 내가 설명 할 것 같은 문제를 일으킨다.

그 사실은 약식 곱셈의 공식을 연구하기 시작할 때, 그에 따라 분수를 줄이는 행동 (이것은 어딘가에 계급 8) 교사가 다음과 같이 무언가를 말합니다. "뭔가 불분명하다면 걱정하지 않아도됩니다. 이 주제는 여전히 고등학교에서 정확하게 반복적으로 반복적으로 돌아올 것입니다. 우리는 그것을 분석 할 것입니다. " 그런 다음 9-10 일의 차례에서 동일한 교사들은 합리적인 분수를 해결하는 방법을 모르는 것과 동일한 학생들을 설명합니다. "당신은 어디에서 지난 2 년 동안 어디 있었습니까? 8 학년 때 대수학에서 공부했습니다! 여기서는 이해할 수없는 것은 무엇입니까? 너무 분명합니다! "

그러나 그러한 설명의 일반적인 제자들은 전혀 더 쉬운 일이 아닙니다. 그들은 두 죽을 가지고 있으며, 이제는 이제 두 가지 간단한 예를 분석하고 실제 작업에서 이러한 표현식을 할당하는 방법을 보는 방법을 확인합니다. 우리를 약식 곱셈의 수식과 복잡한 합리적 표현을 변환하기 위해 이것을 적용하는 방법을 이끌어냅니다.

간단한 합리적인 분수를 줄입니다

작업 번호 1.

\ [\ frac {4x + 3 {{y} ^ {}}} {9 {y} ^ {4}} - 16 {{x} ^ {}}} \ \}

우리가 배워야 할 첫 번째 일은 초기 표현식과 더 높은 학위에 정확한 사각형을 할당하는 것입니다. 그런 다음 수식을 적용 할 수 있습니다. 봐 봅시다 :

\ [9 {@} ^ {4}} = {{3}} = {} \ CDOT {\ \ {3}} {2}} \ CDOT {{\ left ({ {y} ^ {2}} \ right)} ^ {2}} = {{\ left (3 {y} ^ {2}} \ right)} ^ {2}} \ \]

\ [16 {{x} ^ {2}} = {{2}} = {{2} ^ {}} \ CDOT {{x} ^ {2}} = {{\ left ({{2} ^ {2}} \ right)} ^ {2}} \ cdot {{x} ^ {{\ left ({{2} ^ {2}} \ cdot x \ right)} ^ {2} } {{\ left (4 {{x} ^ {2}} \ \ right)} ^ {2}} \ h

우리의 표현을이 사실을 고려한 표현을 다시 작성합시다.

\ [\ frac {4x + 3 {{y} ^ {}}} {{{\ left (3 {y} ^ {2} \ right)} ^ {2}} - {{\ left (4x \ right )} ^ {2}}} = \ frac {4x + 3 {{y} ^ {2}}} {\ left (3 {{y} ^ {2}} - 4x \ right) \ left (3 {{ y} ^ {2}} + 4x \ right)} = \ frac {1} {3 {{y} ^ {2}} - 4x} \ h

답변 : $ \ frac {1} {3 {{y} ^ {2}} - 4x} $.

작업 번호 2.

두 번째 작업으로 이동하십시오.

\ [\ frac {8} {{{x} ^ {2}} + 5xy-6 {{y} ^ {2}}} \]

분자가 상수가 있기 때문에 여기를 단순화 할 수있는 것은 없습니다.하지만 곱셈기에 두 가지 변수가 포함 된 다항식을 넣는 것에 대해 배우기 위해이 작업을 제안했습니다. 대신 다항식 아래에 쓰여졌다면 어떻게 해독 할 것입니까?

\ [{{x} ^ {2}} + 5x-6 = \ left (x -.... \ 오른쪽) \ left (x -.... \ 오른쪽) \]

방정식을 해결하고 우리가 포인트 대신에 넣을 수있는 $ x $를 찾아 보겠습니다.

\ [{{x} ^ {2}} + 5x-6 = 0 \]

\ [d = 25-4 \ cdot \ left (-6 \ righ) = 25 + 24 = 49 \]

\ [\ sqrt {d} = 7 \]

\ [{{X} _ {1}} = {2} = \ frac {2} {2} = 1 \}

\ [{{X} _ {2}} = \ frac {-5-7} {2} = \ frac {-12} {2} = - 6 \ \

우리는 다음과 같이 세 부분을 다시 쓸 수 있습니다.

\ [{{x} ^ {2}} + 5xy-6 {{y} ^ {2}} = \ left (x-1 \ 오른쪽) \ left (x + 6 \ 오른쪽) \]

정사각형 트리플을 사용하면 우리는이 비디오 자습서를 기록해야합니다. 그리고 $ x $를 제외하고 다른 $ y $ 상수가있는 경우에는 어떨까요? 계수의 하나 이상의 요소로서 그들을 살펴 보겠습니다. 우리의 표현을 다음과 같이 다시 작성합시다.

\ [{{x} ^ {2}} + 5y \ CDOT x-6 {{y} ^ {2}} \ \

\ [a = 1; b = 5y; c = -6 {{y} ^ {2}} \]

\ [d = {{\ left (5y \ right)} ^ {2}} - 4 \ CDOT \ left (-6 {{y} ^ {2}} \ right) = 25 {{y} ^ {2} } +24 {{y} ^ {2}} = 49 {{y} ^ {2}} \ \}

\ [\ sqrt {d} = 7y \]

\ [{{x} _ {1}} = \ frac {-5y + 7y} {2} = y \}

\ [{{x} _ {2}} = \ frac {-5y-7y} {2} = frac {-12y} {2} = - 6y \

우리의 광장 디자인의 분해를 작성하십시오 :

\ [\ left (x-y \ right) \ left (x + 6y \ 오른쪽) \]

초기 표현식으로 돌아가서 변경하여 변경 사항을 다시 작성하면 다음을 얻습니다.

\ [\ frac {8} {\ left (x-y \ right) \ left (x + 6y \ right)} \]

이 기록은 우리에게 무엇을 주는가? 아무것도 자르지 않기 때문에 그것은 곱하지 않고 나눌 수 없습니다. 그러나,이 분수가보다 복잡한 표현의 필수적인 부분으로 밝혀지면, 그러한 분해가 그 방식으로 변할 것으로 밝혀졌습니다. 따라서 정사각형 트리플을 보시다시피 (중요한 것은 아니며 추가 매개 변수가 악화됩니다) 항상 곱셈기에서 그것을 분해하려고 노력하십시오.

뉘앙스 솔루션

합리적인 표현식을 변환하기위한 주요 규칙을 기억하십시오.

  • 모든 분모와 숫자는 곱셈기에 또는 축약 된 곱셈의 수식을 통해 또는 판별을 통해 배치되어야합니다.
  • 이 알고리즘에 따라 작업해야합니다. 우리가 볼 때 약어 곱셈의 공식을 강조 표시하고, 먼저 모든 것을 최대한의 수준으로 변환하려고합니다. 그 후, 우리는 브래킷에 공통된 학위를 취합니다.
  • 매개 변수가있는 표현식은 매우 자주 발견됩니다. 다른 변수가 계수로 발생합니다. 우리는 정사각형 분해 공식에 따라 그들을 찾습니다.

따라서 합리적인 분수를 보시 자마자 첫 번째 일은 분해되고 분자 및 곱셈기 (선형 표현식에서)를위한 분석기와 곱셈기의 수식이나 차별의 수식을 사용하는 것입니다.

몇 가지 합리적인 표현을보고 곱셈기에서 그들을 분해하려고 노력해 봅시다.

더 복잡한 예를 솔직히합니다

작업 번호 1.

\ [\ frac {4 {{x} ^ {2}} - 6xy + 9 {{y} ^ {2}}} {2x-3y} \ cdot \ frac {9 {{y} ^ {2}} - 4 {{x} ^ {2}}} {8 {{x} ^ {3}} + 27 {{y} ^ {3}}}

우리는 다시 쓰고 각 조건을 분해하려고 시도합니다.

\ [4 {{} ^ {2}} = {{2}} = {} \ CDOT {{x} ^ {2}} = {{\ left (2x \ right)} ^ {2}} \ \ \

\ [6xy = 2 \ CDOT 3 \ CDOT x \ CDOT Y = 2x \ CDOT 3y \]

\ [9 {{y} ^ {2}} = {{3}} = {} \ cdot {{} \ cdot {{y} ^ {2}} = {{\ left (3y \ right)} ^ {2}} \]

\ [8 {{x} ^ {3}} = {{2}} = {} \ cdot {}} \ cdot {{x} ^ {3}} = {{\ left (2x \ right)} ^ { 3}} \ \]

\ [27 {y} ^ {3}} = {{3}} = {} \ cdot {{\ \ \ {3}} = {{\ left (3y \ right)} ^ {3}} \ \ \ \

우리의 모든 합리적인 표현을 이러한 사실을 다시 쓸 것입니다 :

\ [\ frac {{{\ left (2x \ right)} ^ {2}} - 2x \ cdot 3y + {{\ left (3y \ right)} ^ {2}}} {2x-3y} \ cdot \ FRAC {{\ left (3y \ Right)} ^ {2}} - {{\ left (2x \ right)} ^ {{{\ left (2x \ right)} ^ {3}} + {{\ left (3y \ 오른쪽)} ^ {3}}} = \ \ \

\ [\ frac {{\ left (2x \ right)} ^ {2}} - 2x \ cdot 3y + {{\ left (3y \ right)} ^ {2}}} {2x-3y} \ cdot \ FRAC {\ left (3y-2x \ right) \ left (3y + 2x \ 오른쪽)} {\ left (2x + 3y \ 오른쪽) \ left ({{\ left (2x \ right) ^ {2}} - 2x \ CDOT 3y + {{\ left (3y \ Right)} ^ {2}} \ right)}} = - 1 \

답변 : $ -1 $.

작업 번호 2.

\ [\ frac {3-6x} {2 {{x} ^ {2}} + 4x + 8} \ CDOT \ FRAC {2x + 1} {{{x} ^ {2}} + 4-4x} \ CDOT \ FRAC {8 - {{{X} ^ {4}}} {4 {{x} ^ {2}} - 1} \ \

모든 분수를 고려해 봅시다.

첫 번째:

\ [3-6x = 3 \ 왼쪽 (1-2x \ 오른쪽) \]

\ [2 {{x} ^ {2}} + 4x + 8 = 2 \ 왼쪽 ({{{{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ right) \]

초:

\ [{{x} ^ {2}} + 4-4x = {{x} ^ {2}} - 4x + 2 = {{x} ^ {2}} - 2 \ CDOT 2x + {{2} ^ {2}} = {{\ left (x-2 \ \ right)} ^ {2}} \]

제삼:

\ [8 - {{x} ^ {3}} = {{}} = {{2} ^ {3}} - {{x} ^ {3}} = 왼쪽 (2-x \ 오른쪽) \ left ({{2} ^ {2}} + 2x + {{x} ^ {2}} \ 오른쪽) \]

\ [4 {{X} ^ {2}} - 1 = {{2} ^ {2}} \ cdot {{x} ^ {2}} - {{1} ^ {2}} = {{\ left (2x \ right)} ^ {2}} - {{1} ^ {2}} = \ left (2x-1 \ 오른쪽) \ left (2x + 1 \ 오른쪽) \]

우리는 변경 사항을 고려하여 전체 디자인을 다시 작성합니다.

\ [\ frac {3 \ left (1-2x \ 오른쪽)} {2 \ left ({{{{{{{}} ^ {2}} ^ {2x + {{2} ^ {2x} \ right)} \ cdot \ frac {2x + 1} {{{\ left (x-2 \ \ \ right)} ^ {2}}} \ cdot \ frac {\ left (2-x \ 오른쪽) \ left ({{2} ^ {2}}} + 2x + {{x} ^ {2}} \ Right)} {\ left (2x-1 \ 오른쪽) \ left (2x + 1 \ 오른쪽)} = \ \

\ [= frac {3 \ cdot \ left (-1 \ 오른쪽)} {2 \ cdot \ left (x-2 \ 오른쪽) \ cdot \ left (-1 \ 오른쪽)} = \ frac {3} {2 \ left (x-2 \ right)} \]

답변 : $ \ frac {3} {2 \ left (x-2 \ right)} $.

뉘앙스 솔루션

우리가 방금 배운 것 :

  • 모든 정사각형 트리플이 멀티 플라이어로 감소하는 것은 아니며, 특히이 금액이나 차이의 일부로 매우 자주 발견되는 양 또는 차이의 불완전한 제곱을 의미합니다.
  • 상수, 즉. 변수가없는 기존의 숫자는 분해 프로세스에서 활성 요소 역할을 할 수 있습니다. 첫째, 그들은 괄호로부터 꺼낼 수 있고, 둘째로, 상수 자체는 학위 형태로 제시 될 수 있습니다.
  • 매우 자주 곱셈기의 모든 요소를 ​​분해 한 후에 반대 구조가 발생합니다. 이러한 분수를 줄이는 것은 극단적으로 깔끔히 필요합니다. 왜냐하면 위의 오버 클럭킹에서 또는 추가 배율 $ -1 $가 있습니다. 이는 그들이 반대하는 것의 결과입니다.

복잡한 작업의 솔루션

\ [\ frac {27 {{a} {{3}} - 64 {{{b}} {{{b}} {2}} - 4} : \ FRAC {9 {{a} ^ {2}} + 12ab + 16 {{b} ^ {2}}} {{{b} ^ {2}} + 4b + 4} \ \

각 용어를 별도로 고려하십시오.

첫 번째 분율 :

\ [27 {{a} ^ {3}} = {{3} ^ {3}} ^ {3}} = {{3}}} ^ {3}} \ ...에]

\ [64 {{b} ^ {3}} = {{2}} = {{2} ^ {6}} \ cdot {{b} ^ {3}} = {{\ left ({{{} ^ {2}} \ Right)} ^ {3}} {{3}} = {{}} = {{\ left ({{2} ^ {2}} \ cdot b \ right) } ^ {3}} = {{\ left (4b \ right)} ^ {3}} \]

\ [{{\ left (3a \ right)} ^ {3}} - {{\ left (4b \ right)} ^ {3}} = 왼쪽 (3A-4B \ 오른쪽) \ 왼쪽 ({{\ left) (3A \ RIGHT)} ^ {2}} + 3A \ CDOT 4B + {{\ left (4b \ right)} ^ {2}} \ Right) \]

\ [{{b} ^ {2}} - {{2} ^ {2}} = \ left (b-2 \ 오른쪽) \ 왼쪽 (b + 2 \ 오른쪽) \]

초:

\ [9 {{a} ^ {2}} = {{3}} = {} \ CDOT {{A} ^ {2}} = {{2}}} ^ {2}}}} ^ {\ \ left (3a \ right)}

\ [16 {{b} ^ {2}} = {{4}} = {} \ CDOT {{} {{2}} = {{2}}}} ^ {2}} \}

\ [12ab = 3 \ CDOT 4AB = 3A \ CDOT 4B \]

우리가 다음과 같이 다시 작성할 수있는 두 번째 분수의 전체 분위기 자 :

\ [{{\ left (3a \ right)} ^ {2}} + 3A \ CDOT 4B + {{\ left (4b \ right)} ^ {2}} \ \]

이제 분모를 살펴 보겠습니다.

\ [{{b} ^ {2}} + 4b + 4 = {{b} ^ {2}} + 2 \ CDOT 2B + {{2} ^ {2}} = {{\ left (b + 2 \ 오른쪽)} ^ {2}} \ \]

위의 사실을 고려하여 모든 합리적인 표현을 다시 작성합시다.

\ [\ frac {\ left) \ left ({{\ left (3a \ right)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ left (4b \ right)} ^ {2}} \ right) } {\ left (b-2 \ 오른쪽) \ left (b + 2 \ 오른쪽)} \ cdot \ frac {{{\ left (b + 2 \ right)} ^ {2}}} {{{\ left ( 3A \ 오른쪽)} ^ {2}} + 3A \ CDOT 4B + {{\ left (4b \ right)} ^ {2}}} = \ \ \

\ [= \ frac {\ left) \ left (b + 2 \ 오른쪽)} {\ left (b-2 \ right)} \ \

답변 : $ \ frac {\ left (3A-4B \ 오른쪽) \ left (b + 2 \ 오른쪽)} {\ left (b-2 \ right)} $.

뉘앙스 솔루션

우리가 다시 한 번 실제 합리적인 표현에서 자주 발견되는 차이의 양 또는 불완전한 사각형의 불완전한 사각형이지만, 각 요소를 변환 한 후 거의 항상 감소하기 때문에 그들을 두려워하지는 않습니다. 또한 총 대답에서 큰 디자인을 두려워하지 않아야합니다. 이는 오류가 아닙니다 (특히 모든 것이 멀티 플라이어를 위해 배치 된 경우)이 아니며,이 저자는 그러한 답변을 생각했습니다.

결론적으로, 나는 더 이상 합리적인 분수에 직접 속하지 않는 또 다른 복잡한 예를 분해하고 싶지만, 이러한 통제 및 시험에서 당신을 기다리고있는 모든 것을 포함하고있는 모든 것을 포함하고, 즉 곱셈기의 분해, 공통 분모에 가져옴 그러한 용어의 감소. 그게 정확히 우리가 지금 갈 것인가.

합리적인 표현의 단순화 및 전환을 위해 어려운 작업을 해결하기

\ [\ left (\ frac {x} {{{x}} {2}} + 2x + 4} + frac {{{x} ^ {2}} + 8} {{{x} ^ {3} } -8} - \ frac {1} {x-2} \ 오른쪽) \ cdot \ left (\ frac {{{{x} ^ {2}}} {{{x} ^ {2}} - 4} - \ frac {2} {2-x} \ right) \]

첫째, 첫 번째 브래킷을 고려하고 공개하십시오 : 우리는 다른 분모와 3 개의 분리 된 분수를 보았습니다. 그래서 우리가해야 할 첫 번째 일은 세 가지 분수를 공통 분모에 모두 가져 오는 것입니다.이를 위해 각각은 곱셈기에서 분해되어야합니다.

\ [{{x} ^ {2}} + 2x + 4 = {{X} ^ {2}} + 2 \ cdot x + {{2} ^ {2}} \ \

\ [{{x} ^ {2}} - 8 = {{x} ^ {3}} - {{2} ^ {2}} = \ left (x-2 \ 오른쪽) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ 오른쪽) \]

우리는 다음과 같이 전체 디자인을 다시 작성합니다.

\ [\ frac {x} {{{x}} {2}} + 2x + {{2} ^ {2}}} + \ frac {{{x} ^ {}} + 8} {\ left ( x -2 \ 오른쪽) \ 왼쪽 ({{{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2x + {{2} ^ {2x + {{2} ^ {2}} \ right)} - ​​\ frac {1} {x-2} = \ \

\ [\ frac {x \ left (x-2 \ 오른쪽) + {{{x} ^ {3}} + 8- 왼쪽 ({{{{}} ^ {}} + 2x + {{2} ^ { 2} \ \ right)} {\ left (x-2 \ right) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ right)} = \]

\ [= \ frac {{{{{x} ^ {2}} - 2x + {{x} ^ {2}} + 8 - {{x} ^ {2}} - 2x-4} {\ left (x 2 \ 오른쪽) \ 왼쪽 ({{x} ^ {2}} + 2x + {}}} {2} \ {}}} \ frac {{{{x} ^ {2}} - 4x-4} {\ 왼쪽 (x-2 \ 오른쪽) \ 왼쪽 ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ right)} = \ \ \

\ [\ \ frac {{\ left (x-2 \ right)} ^ {2}}} {\ left (x-2 \ right) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {} 2} ^ {2}} \ right)} = \ frac {x-2} {{{{x} ^ {2}} + 2x + 4} \ h

이것은 첫 번째 브래킷의 계산 결과입니다.

우리는 두 번째 브래킷으로 이해합니다.

\ [{{x} ^ {2}} - 4 = {{x} ^ {2}} {{2} ^ {2}} = \ 왼쪽 (x-2 \ 오른쪽) \ 왼쪽 (x + 2 \ 오른쪽) \]

우리는 변경 사항으로 두 번째 브래킷을 다시 작성합니다.

\ [\ frac {{{\} ^ {2}} {\ left (x-2 \ \ right) \ left (x + 2 \ 오른쪽)} + \ frac {2} {x-2} = frac { {{x} ^ {2}} + 2 \ 왼쪽 (x + 2 \ 오른쪽)} {\ left (x-2 \ right) \ left (x + 2 \ 오른쪽)} = \ frac {{{x} ^ {2}} + 2x + 4} {\ left (x-2 \ 오른쪽) \ left (x + 2 \ \ right)} \ \

이제 전체 소스 디자인을 작성하십시오.

\ [\ frac {x-2} {{{{{}}} {}} + 2x + 4} \ cdot \ frac {{{{{x} ^ {2}} + 2x + 4} {\ left (x-2 \ 오른쪽) \ left (x + 2 \ right)} = \ frac {1} {x + 2} \

답변 : $ \ frac {1} {x + 2} $.

뉘앙스 솔루션

볼 수 있듯이 대답은 꽤 제출되었습니다. 그러나 참고 사항 : 대규모 계산을 통해 유일한 변수가 분모에만있을 때, 학생들은 이것이 분모라는 것을 잊어 버리고 그 분수는 그 분수를 멈추고이 표현식을 분자로 씁니다. 총 실수입니다.

또한 그러한 작업이 어떻게 만들어 지는지에 대한 특별한주의를 기울이고 싶습니다. 복잡한 계산에서 모든 단계는 조치에 대해 수행됩니다. 첫째, 우리는 별도로 고려합니다. 그런 다음 별도로 고려한 다음 우리는 끝에 만합니다. 우리는 모든 부품을 결합하고 결과를 고려합니다. 따라서 우리는 어리석은 오류로부터 자신을 보증하고 모든 계산을주의 깊게 적어두고 동시에 언뜻보기에 보이지 않기 때문에 추가 시간을 보내지 않습니다.

새로운 회의에!

또한보십시오:

  1. 오류없이 합리적인 분수를 줄이는 방법은 무엇입니까? 다섯 가지 다른 작업의 예에서 간단한 알고리즘.
  2. 분수 합리적인 표현식
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수업: 합리적인 표현의 변화

먼저 합리적인 표현을 결정합니다.

정의. 합리적인 표현 - 뿌리가없고 덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 부서 (발기)의 행동 만 포함하는 대수 표현식.

"합리적인 표현을 변환"하는 개념으로 우리는 무엇보다도 그 이상을 의미합니다. 이는 우리에게 알려진 절차에서 수행됩니다 : 괄호 안의 첫 번째 동작, 다음 숫자의 일 (학위로, 숫자의 분할), 첨가 / 뺄셈.

오늘날의 수업의 주요 목적은 합리적인 표현을 단순화하기위한보다 복잡한 작업을 해결하는 경험을 습득 할 것입니다.

예제 1. 합리적인 표현을 단순화합니다 .

결정. 처음에는 분획의 표현식이 해당하는 분뇨제의 전체 사각형의 수식과 매우 유사하기 때문에 지정된 분획이 감소 될 수있는 것처럼 보일 수 있습니다. 이 경우 서두르지 않고 별도로 확인하는 것이 중요합니다.

첫 번째 분율의 분자를 확인하십시오. ...에 이제 분자가 두 번째입니다. .

볼 수있는 바와 같이, 우리의 기대는 정당화되지 않았으며, 분시기의 표현은 작업을 두 배로 늘리지 않기 때문에 완전한 사각형이 아닙니다. 이러한 표현식은 7 학년을 회상하면 불완전한 사각형이라고합니다. 불완전한 완전한 정사각형 공식의 혼란이 매우 일반적인 오류이며, 그러한 예는 학생의 세심성을 확인하기 때문에 그러한 경우에 매우 세심해야합니다.

감소가 불가능하기 때문에 우리는 분수를 첨가 할 것입니다. 분모는 공통 인자가 없으므로 가장 작은 공통 분모를 얻기 위해 단순히 변화시키고 각 분율에 대한 추가적인 요소는 다른 분획의 분모입니다.

 

물론 괄호를 취소 한 다음 유사한 용어를 가져올 수 있습니다.이 경우 다음과 같은 강도를 수행 할 수 있으며 분자에서 첫 번째 용어는 큐브 합계의 수식이고 두 번째는 큐브의 차이입니다. ...에 편의를 위해 일반적인 형식으로 이러한 수식을 회수 합시게하십시오.

 и .

우리의 경우, 분자의 표현식은 다음과 같이 붕괴됩니다.

두 번째 표현식은 유사합니다. 우리는 :

.

답변. .

예 2. 합리적인 표현을 단순화합니다 .

결정. 이 예제는 이전과 비슷하지만 불완전한 사각형이 덕에 위치하는 것은 즉시 여기에서 볼 수 있으므로 솔루션 초기 단계에서의 감소가 불가능합니다. 이전 예제와 유사한 우리는 분수를 접습니다.

여기서 우리는 큐브의 양과 차이의 수식에 의한 위에 명시된 위, 주목하고 컬링 된 표현식과 유사합니다.

답변. .

예 3. 합리적인 표현을 단순화합니다 .

결정. 제 2 분획 분모는 큐브의 공식에 의해 인자상에서 분해된다는 것을 알 수있다. 우리가 이미 알고 있듯이, 분모의 분해는 가장 작은 공통 분모를 추가로 검색하는 데 유용합니다.

.

우리는 분수의 가장 작은 전반적인 분모를 나타냅니다. , 세 번째 분획의 분모로 나누어지고, 첫 번째 발현은 일반적으로 전체적으로 그리고 어떤 분모가 적합합니다. 분명한 추가 결함을 나타내는, 쓰기 :

.

답변.

"멀티 층"분수로보다 복잡한 예를 고려하십시오.

예 4. 신원을 증명하십시오 변수의 모든 허용 값을 사용하십시오.

증거. 지정된 정체성을 증명하기 위해 우리는 왼쪽 부분 (복잡한)을 우리에게 요구하는 간단한 종으로 단순화하려고 노력할 것입니다. 이렇게하려면 분자와 분모에서 분수가있는 모든 단계를 수행 한 다음 분수를 분할하고 결과를 단순화합니다.

...에 변수의 모든 유효한 값을 나타냅니다.

증명했다.

추상 출처 : http://interneturok.ru/en/school/algebra/8-klass/algebraicheskie-plass/algebraicheskie-peracii-nad-algebraicheskimi-drobyami/preobrazovanie-ratsionalnyh-vyrazheniy?konspekt&chapter_id=13.

비디오 소스 : http://www.youtube.com/watch?v=mtxotj-mhiq.

추가, 빼기, 곱셈 및 부서의 특성은 합계를 변환하고 컴퓨팅을위한 편리한 표현식에서 작동 할 수 있도록 유용합니다. 이러한 속성을 사용하는 방법을 알아보십시오 표현을 단순화합니다 .

금액을 계산하십시오 :

52 + 287 + 48 + 13 =

이 표현식에서는 "라운드"번호가 추가 될 때 숫자가 있습니다. 이것을 알아 냈습니다. 구두로 계산하기 쉽습니다. 우리는 진행 상황의 재평가를 사용합니다.

운동량을 단순화하십시오

또한 작품 계산을 단순화하기 위해 곱셈의 이동법을 사용할 수 있습니다.

7 · 2 · 9 · 5 = (2 · 5) · (7 · 9) = 10 · 63 = 630

조합적이고 움직이는 특성이 사용됩니다 편지 표현을 단순화합니다 .

  • 6 · A / 2 = 6 · 2 · A = 12A
  • 2 · A · 4 · B = 2 · 4 · A · B = 8AB
  • 5B + 8B = (5 + 8) · B = 13B
  • 14Y - 12Y = (14 - 12) · y = 2y

곱셈의 유통 법칙은 종종 계산을 단순화하는 데 사용됩니다.

유통 법률 곱셈뺄셈과 관련된 유통 법률 곱셈

첨가물 또는 뺄셈과 관련하여 곱셈의 분포 속성을 표현식으로 적용합니다. " (A + B) · C 및 (A - B) · C "우리는 괄호를 포함하지 않는 표현식을 얻습니다.

이 경우, 그들은 우리를 말합니다 밝혀진 (낮아진) 브래킷 ...에 배율이 기록되는 위치가 중요하지는 않습니다. c"- 브래킷 앞이나 후에.

표현식에서 브래킷을 회상합니다.

  • 2 (T + 8) = 2T + 16
  • (3x - 5) 4 = 4 · 3x - 4 · 5 = 12x - 20
기억하다! ...에!

케이스에 편지를 기록하지 않으면 편지 앞에 수치 적 인수가 있음을 이해합니다. 1.

브래킷을위한 배율

우리는 옳고 평등의 왼쪽 부분을 변경합니다.

(A + B) C = AC + BC

우리는 다음과 같습니다.

AC + BC = (A + B)와 함께

그러한 경우에는 " AC + BC. » 일반적인 배율이 이루어졌습니다 «с"브래킷을 위해.

괄호를위한 일반적인 요소의 예입니다.

  • 73 · 8 + 7 · 8 = (73 + 7) · 8 = 80 · 8 = 640
  • 7x - x - 6 = (7 - 1) x - 6 = 6x - 6 = 6 (x - 1)

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