式の簡素化

式の簡素化

代数の最も一般的なタスクの1つはこのように聞こえます: "表現を簡素化する"。これは、以下のテクニックのいずれかを使用して行うことができますが、ほとんどの場合、それらを組み合わせる必要があります。

同語をもたらします。

これが最も簡単なレセプションです。 似ている それらは同じアルファベット部分を持つ用語と呼ばれます。例えば、式5などのようなものです аそして-6 а; -3。 hu。 3。 わお ; 2と10.類似のコンポーネントを折ることしかできません。コンポーネントのリテラル部分が異なる場合、そのようなコンポーネントはすでに不可能です。私の人生の中で私たちが爪でりんごを追加するならば、私たちは同じように数学でいくつかの種類のゲームを持つでしょう。

たとえば、このような式を簡素化します。

同様の用語私は異なる色を割り当てて計算します。ところで、この用語の前の符号はこの用語を指します。

ご覧のとおり、同じアルファボーン部品以下があります。式が単純化されています。

単翼と多項式の乗算

私は議論しません - 数字を掛けることができます。そして、文字、度、角かっこがそれらに追加されますか?

単体 - これは、数字、文字、度数の積からなる表現です。必ずしも正しいことです。驚くべきことに、ちょうど5つもの数だけでなく、孤独な変数もまた取り除かれます х.

シングルパネルの乗算により、度の倍率の規則を使用します。

3つの不正に動かす:

異なる色が私が乗算するものを割り当てます。

多項式 - これは片方ウィングの合計です。

ブラケットの後ろに多項式の表現に掛けてください。次の例の詳細。

多項式の多項式の乗算を呼び出すことは残っています。これにより、第1の括弧内の各人に各ウェルに乗算することが必要であり、結果は用語の符号に応じて折り目または控除する。

大括弧のための共通の要因を作る。

例を理解します。

この式は次のとおりです。

これら2つの用語に共通のものは何ですか?そうです、それらの両方に乗数があります。 x。彼は取り出す必要がある一般的な要因になるでしょう。

別の例を取ります。

コンポーネント内の両方の数字は2に分割されているので、数2は共通の要因です。しかしそれでもこれらの賛成の中に同じ手紙があります しかし - 一方の程度のもの、もう1つ目の。私たちはそれをより少ない程度に取ります、すなわち最初は2番目の共通の要因になります。一般的に、それはそのような記録を判明します。

まあ、3番目の例で、コメントなしのみがありましょう。

大括弧(乗算)を開示することで、ブラケットの汎関数の正当性を確認できます。

グループ化法の乗数に対する多項式の分解

多項式を乗算器に分解する必要がある場合は、グループ化方法はあなたに役立ちます。

ブラケットごとに一般的な要因を作ることによってのみ表現をグループ化することが可能です。しかし、ブラケットが最終的に同じように動作するようにする必要があります。何のために?はい、それから他のブラケットのためにこれらの括弧を作るために。

例は明確になります)

私は一例を取りますが、何をするべきかを理解するために最も簡単できれいにします。

最初の2つの用語では、共通係数は変数です а:ブラケットのためにそれを運び出します。 2つ目の用語では、総要素は数6です。ブラケットについても実行されます。

2つの同一の括弧を見ましたか?今彼らは一般的な要素です。私たちはそれらにブラケットの後ろに耐え、2つの括弧のかわいい製品を入手してください:

正方形の分解は乗数上で3つの決定です。

正方形の3シュレッダーにしましょう。

乗算器でそれを分解するためには、正方形方程式を解く必要があります

次のルーツ方程式 х1 и х2次の式に代わる:

試してみましょう。

この3つの古い古くなってください。

正方形方程式の根を見つけます。

乗算器の正方形3分解の分解のためにそれらを式に置き換えます。

2番目のブラケットには多すぎるマイナスが多すぎます。少し変換する:

今素晴らしい)

あなたはまだ便利に来ることができますか:

- 普通の分数を扱う能力。

- 割引を切る能力。

- 省略形乗算の式に関する知識。

しかし、そのような仕事は試験であなたに会うことができます。

1)単純化:

ここで解決策。

2)変数の指定された値で式の値を見つけます。

ここで解決策。

3)変数の指定された値で式の値を見つけます。

ここで解決策。

たくさんの類似したタスクがあります - 彼らはそれらすべてに合いません)

質問がありますか?私に書いて!

あなたの個人的な先生。

合理的表現の有能な変容

合理的な表現と画分は代数の全コースの礎石です。そのような表現を扱うことを学ぶこと、それらを単純化し、乗数でレイアウトすることは、実際には、それらはあらゆる真剣な方程式、不等式、さらにはテキストタスクの不可欠な部分であるため、それらはどのタスクを解決することもできます。

このビデオでは、合理的な表現や画分を簡素化するために省略された乗算の式を有能に適用する方法がわかります。最初に一目で、これらの式を見るように教えてください。同時に、このような簡単な受信を繰り返して、判別式を介して乗算器への乗算器の分解として繰り返します。

あなたがおそらく私の背中の処方を推測したように、今日私たちは短縮された乗算の処方を勉強し、より正確には式ではなく、複雑な合理的表現を単純化しそして減らすためのそれらの使用を勉強します。しかし、例を解決するために切り替える前に、これらの式に近づいたり、それらを覚えてみましょう。

  1. $ {{a} ^ {2}}} - {{b} ^ {2}} = \ left(a-b右)\ left(a + b右)$ - 正方形の違い。
  2. $ {{\ rerver(a + b右)} ^ {{a}} = {{a}} = {{a} ^ {2}} + 2ab + {b} ^ {2}}} $ - 和量の;
  3. $ {{\ rever(a-b \ right)} = {{a}} {2}} - 2ab + {b} ^ {2}} $ - 違いの二乗。
  4. $ {{a} ^ {3}} + {{b} ^ {3}} = \ left(a + b右)\ left({{a} ^ {2}} - ab + {b} ^ $ \ right)$ - キューブ量。
  5. $ {{a} ^ {3}}} = \ left(ab \ right)\ left({{a} ^ {2}} + ab + {b} ^ {2 \ right)$ - キューブの違い。

また、私たちの学校教育システムは、このトピックの研究とともに、すなわち、 Rational式と根だけでなく、すべての学生のモジュールは私が今説明するのと同じ問題になります。

事実は、省略された乗算の式を研究することの始まりとしたがって、分数を減らすための行動(これはどこかのクラス8)教師が次のように言うことです。「何かが不明な場合は、心配しないでください、私たちはこのトピックはまだ正確に高校で繰り返し戻ってきます。私たちはそれを分析します。」それでは、9-10年生の順番で、同じ教師は、次のように、Rational Fractionsを解決する方法がわからないのと同じ学生を説明します。それはグレード8の代数で研究されました!ここでは理解できないものがありますか?それはとても明白です!」

しかし、そのような説明からの通常の弟子たちはまったく簡単ではありません。彼らはお粥を持っていて、残っているので、今では2つの簡単な例を分析し、それに基づいて、これらの表現を割り当てる方法を見てみましょう。複雑な合理式を変換するために省略された乗算の式とこれを適用する方法を参照してください。

単純な合理的な分数を減らす

タスク番号1。

\ [\ frac {4x + 3 {{y} ^ {2}}}} {9 {{y} ^ {4}}}} - 16 {{x} ^ {2}}}}}} \]

私たちが学ぶ必要のある最初の事は、最初の表現で正確な正確な正確な正確な正確な正方形を割り当てることであり、それに基づいて数式を適用することができます。見てみましょう:

\ [9 {{3}} = {{3}} = {{3} {4}} = {{3}} {2}}}} \ CDOT {\ left({ {y} {2}} = {\ rever(3 {y} ^ {2}} \ right)}} \ right)}} \ ^ {2}} \ \]

\ [16 {{2}} = {{2} ^ {4}}} \ CDot {{x} ^ {2}} = {{\ left({{2} ^) {2} \ right)} \ CDot {{x} ^ {2}}} = {\ rerver({{2} ^ {2}}} \ CDOT X \ right)} ^ {2} {{\ herft} \ right)} ^ {2}} \ \]

これらの事実を考慮して、私たちの表現を書き直しましょう。

\ [\ frac {4x + 3 {{y} ^ {2}}}}}}}} ^ ^ {2}} - {\ \ rever(4x \ rey) {\ frac {4x + 3}}}}} {\ left(3 {{y} ^ {2}}}}}}} - 4x \ right)\ left(3 {{{{{{2}}}}}} ^ {2}}}} ¥frac {1} {3 {{y} ^ {2}} - 4x}}} {3 {{y}}} {3 {{y}}}} {3 {{y}}} - 4x} \]

回答:$ \ frac {1} {3 {{y} ^ {2}} - 4X} $。

タスク番号2

2番目のタスクに移動します。

\ [\ frac {8} {{{x} ^ {2}} + 5xy-6 {{y} ^ {2}}}}}}

分子内に定数があるため、ここで簡単にすることは何もありませんが、マルチプリヤーに2つの変数を含む多項式を配置することを学ぶためにこのタスクを提案しました。代わりに多項式の下に書かれた場合、それをどのように分解しますか?

\ [{{x} ^ {2}} + 5x-6 = \ left(x -... \ right)\ left(x -... \ right)\]

方程式を解くし、ポイントの代わりに入れることができる$ x $を見つけましょう。

\ [{{x} ^ {2}} + 5x-6 = 0 \]

\ [d = 25-4 \ jerd(-6 \ right)= 25 + 24 = 49 \]

\ [\ sqrt {d} = 7 \]

\ [{{x} _ {1}} = \ frac {-5 + 7} {2} = \ frac {2} {2} = 1 \]

\ [{{x} _ {2}} = \ frac {-5-7} {2} = \ frac {-12} {2} = - 6 \]

次のように3個を書き換えることができます。

\ [{{x} ^ {2}} + 5xy-6 {{y} ^ {2}} = \ left(x-1 \ right)\ left(x + 6 \ right)\]

正方形のトリプルで、私たちは仕事をすることを学びました - このためにこのビデオチュートリアルを記録する必要がありました。そして、$ X $を除いて、もう1つの$ Y $定数がある場合はどうなりますか?係数のもう1つの要素としてそれらを見てみましょう。次のように私たちの表現を書き直しましょう。

\ [{{x} ^ {2}} + 5Y \ CDOT X-6 {{y} ^ {2}}}} \]

\ [a = 1; b = 5y; c = -6 {{y} ^ {2}} \]

\ [D = {\ helf(5y \ right)} ^ {2}} - 4 \ cdot \ left(-6 {{y} ^ {2}} \ right)= 25 {{y} ^ {2} {{y} ^ {2}} = 49 {{y} ^ {2}}}}}}

\ [\ sqrt {d} = 7y \]

\ [{{x} _ {1}} = \ frac {-5y + 7y} {2} = y \]

\ [{{x} _ {2}} = \ frac {-5y-7y} {2} = \ frac {-12y} {2} = - 6Y \]

私たちの正方形のデザインの分解を書く:

\ [\ left(x-y \ right)\ left(x + 6y \ right)\]

合計最初の表現に戻ってそれを書き換えて変更を考慮して、次のようになります。

\ [\ frac {8} {\ left(x-y \ right)\ left(x + 6y \ right)} \]

この記録は私たちに何を与えますか?それはそれを切り取らないので、それは乗算されず、分割されていません。しかしながら、この画分がより複雑な表現の不可欠な部分であることが判明したらすぐに、そのような分解はところにあることが判明した。したがって、正方形のトリプルが表示されるとすぐに(それは問題ではありません)、それは追加のパラメータによって悪化されているかどうかを常に乗算器で分解しようとします。

ニュアンスソリューション

Rational式を変換するための主な規則を覚えてください。

  • すべての分母および数字は、乗数または短縮された乗算の式を介して、または判別式を介して配置する必要があります。
  • このアルゴリズムに従って作業する必要があります:私たちが見て略語の乗算の式を強調しようとすると、まず第一に、すべてを最大限の程度に変換しようとしています。その後、私たちはブラケットに共通の程度を取り出します。
  • パラメータを持つ式は非常に頻繁に見つかります。その他の変数は係数として発生します。四角い分解式に従ってそれらを見つけます。

したがって、Rational Fractionsを見るとすぐに、最初に行うことは分解され、分解者、および乗数の分母(線形表現)であり、省略された乗算または判別式の式を使用します。

そのような合理的な表現をいくつか見てみましょう、そして乗数でそれらを分解しようとします。

より複雑な例を解く

タスク番号1。

\ [\ frac {4 {{x} ^ {2}} - 6xy + 9 {{y} ^ {2}}} {2x-3y} \ CDot \ frac {9 {{y} ^ {2}} - 4 {{x} ^ {2}}}} {8 {{x} ^ {3}} + 27 {{y} ^ {3}}}}}}}}}}}}}

それぞれの用語を書き換えて分解しようとします。

\ [4 {{x} ^ {2}} = {{2}} = {} \ CDot {{x} ^ {2}} = {{\ rever(2x \ right)} ^ {2}} \]

\ [6xY = 2 \ CDOT 3 \ CDOT X \ CDOT y = 2X \ CDOT 3Y \]

\ [9 {{3}} = {{3}} = {{3}} = {{} ^ {2}}} = {{\左(3Y \ right)} ^ {2}} \]

\ [8 {{x} ^ {3}} = {{2}} = {{2}} = {} \ CDot {{{x} ^ {3}} = {{\ rerver)} ^ { 3}}}}

\ [27 {{3}} = {{3}} = {{3}} = {} ^ {3}} = {{\ rever(3y \ right)} ^ {3}} \]

これらの事実とすべての合理的表現を書き直しましょう。

\ [\ frac {{\ resh {\ rever(2x \ right)} ^ {2}} - 2x \ cdot 3y + {\ left + {\ rever(3y \ right)} {2x-3y} \ cdot \ frac {{\ resht(3y \ right)} {{\ rewl(2x \ right)} {{\ rerver(2x \ right)} ^ {3}} + {{\ rever(3y \ right)} ^ {3}}} = \]

\ [= \ frac {{\ left(2x \ right)} ^ {2}} - 2x \ cdot 3y + {\ left + {\ left}} {2x-3y} \ CDot \ FRAC {\ left(3Y-2X \ right)\ left(3Y + 2X \ right)} {\ left(2x + 3Y \ right)\ left({{\ \ rever)^ {2}} - 2x \ cdot 3y + {\ rever(3y \ right)} ^ {2}} \ right)} = - 1 \]

回答:$ -1 $。

タスク番号2

\ [\ frac {3-6x} {2 {{x} ^ {2}} + 4x + 8}} \ cdot \ frac {2x + 1} {{{x} ^ {2}}} + 4-4x} \ CDot \ frac {8 - {{x} ^ {3}}}} {4 {{x} ^ {2}} - 1} \]

すべての画分を検討しましょう。

初め:

\ [3-6x = 3 \ left(1-2x \ right)\]

\ [2 {{x} ^ {2}} + 4x + 8 = 2 \ left({{x} ^ {2}} + 2x + {2} ^ {2}}} \ right)\]

2番:

\ [{{x} ^ {2}} + 4-4x = {{x} ^ {2}} - 4x + 2 = {{x} ^ {2}} - 2 \ CDOT 2x + {{2} ^ {2}} = {\ rerf(x-2 \ right)} ^ {2}} \]

第3:

\ [8 - {{x} ^ {3}} = {{2} ^ {3}} - {{x} ^ {3}}} = \ left(2-x右)\ left ({{2} ^ {2}} + 2x + {{x} ^ {2}}} \ right)\]

\ [4 {{x} ^ {2}} - 1 = {{2} ^ {2}}}}}} - {{1} ^ {2}}} {{1} ^ {2}} = {{\ n左{{1} ^ {2}} = \ left(2x-1 \ right)\左(2x + 1 \ right)\]

変更を考慮して、設計全体を書き換えます。

\ [\ frac {3 \ left(1-2x \ right)} {2 \ left({{x} ^ {2}} + 2x + {2} ^ {2}} ^ {2}} \ right)} \ cdot \ frac {2x + 1} {{\ rever(x-2 \ right)}} \ cdot \ frac {\ left(2-x \ right)\ left({{2} ^ {2}} + 2x + {{x} ^ {2}} \ right)} {\ left)\ left(2x + 1 \ right)} = \]

\ [= \ frac {3 \ cdot \ left(-1 \ right)} {2 \ cdot \ left(X-2 \ right)\ g cdot \左(-1 \ right)} = \ frac {3} {2 \ left(X-2 \ right)} \]

回答:$ \ fRAC {3} {2 \ left(X-2 \ right)} $。

ニュアンスソリューション

だから、私たちが学んだもの:

  • 特に、マルチプライヤーにすべての正方形のトリプルが減少するわけではありません。これは、量や違いの不完全な二乗を指します。これは、量や違いの立方体の一部として非常に頻繁に見つかります。
  • 定数、すなわちそれらを有する変数を持たない従来の数はまた、分解プロセスにおいて能動素子として機能することができる。第一に、それらは括弧内に取り出すことができ、次に、定数自体が程度の形で提示され得る。
  • 非常に頻繁に、乗数上のすべての要素を分解した後、反対の構造が発生します。上記からのオーバークロックのどちらかのどちらかのどちらかのどちらかのどちらかを付けるか、追加の乗数$ -1 $があるので、これらの画分を短くする必要があります。これは、これが反対のものの結果です。

複雑な仕事の解決

\ [\ frac {27 {{a}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {{b}} {2}} - 4}:\ frac {9 {{a} ^ {2}} + 12ab + 16 {{{b} ^ {2}}}} + 4B + 4} \]

各用語を別々に検討してください。

最初の割合:

\ [27 {{a} ^ {3}}} = {{3} ^ {3}}} \ CDot {{{a} ^ {3}} = {{\ rever(3a \ right)} ^ {3}} \ ]

\ [64 {{2}} = {{2} ^ {6}}} \ CDot {{b} ^ {3}}} = {{\ left {{2} ^ {2} \ right {{}} = {3}} = {{}} = {{}} = {{\ left({{2} ^ {2}} \ CDOT B \ Right) {{3}} = {\ resht(4b \ right)} ^ {3}} \]

\ [{\ rerver(3a \ right)} {\ rever(4b \ right)} ^ {3}} = \ left(3a-4b \ right)\ left({{\左) (3a \ right)} + 3a \ Cdot 4b + {\ rerf(4b \ right)} ^ {2}} \ right)\]

\ [{2} ^ {2}}} = \ left(B-2 \ right)\左(B + 2 \ right)\]

2番:

\ [9 {{3}}} = {{3}} = {{3}} = {{\ ^ {2}} = {{\ rever(3a \ right)} ^ {2}} \]

\ [16 {{b}} = {{4}} = {{4}} = {{b} {{2}} = {{\ left(4b \ right)} ^ {2}} \]

\ [12ab = 3 \ Cdot 4ab = 3a \ Cdot 4b \]

2番目の小数の分子全体は、次のように書き直すことができます。

\ [{{\ rever(3a \ right)} ^ {2}} + 3a \ Cdot 4b + {\ rerft} ^ {2}} \]

それでは、分母を見てみましょう。

\ [{{b} ^ {2} + 4b + 4 = {{b} ^ {2}} + 2 \ CDOT 2B + {{2} ^ {2}} = {{\ rerf(b + 2 \右)} ^ {2}}}}}

上記の事実を考慮して、すべての合理的表現を書き直しましょう。

\ [\ frac {\ lever)\ left({{\ rever(3a \ right)} + 3a \ CDot 4b + {\ rerf(4b \ right)} ^ {2}} \ right) {\ left(B-2 \ right)\ left(B + 2 \ right)} \ CDot \ FRAC {{{\ frac(B + 2 \ right)} ^ {{\ rerf)} {{{\ left( + 3a \ Cdot 4b + {\ rerf(4b \ right)} ^ {2}}} = \]

\ [= \ frac {\ left)\ left(B + 2 \ right)} {\ left(B-2 \ right)} \]

回答:$ \ fRAC {\ frac {\ left(3a-4b \ right)\ left(b + 2 \ right)} {\ left(b-2 \ right)} $。

ニュアンスソリューション

私たちが再び納得したように、違いの量または不完全な正方形の正方形は、実際の合理的な表現でよく見られますが、それらを恐れてはいけませんが、それぞれの要素を変換した後、ほとんど常に減少します。さらに、合計回答の大規模なデザインを恐れてはいけません。これはあなたのエラーではない(特に多重化器のためにすべてがレイアウォートされている場合)、そしてこの著者がそのような答えを想像しています。

結論として、私は別の複雑な例を分解したいと思います。これは、もはやRational Fractionsに直接属していませんが、これらの管理や試験であなたを待っていることをすべて含みます。つまり、一般的な分母を持ち込むマルチプライヤーの分解、そのような用語の減少。それはまさに私たちが今行くことです。

合理的表現の単純化と変換のための困難な作業を解決する

\ [\ frac {x} {{{x}} {2}} + \ frac {{{x} ^ {2}} + 8} {{{x} ^ {3} -8} - ¥frac {1} {x-2} \ right)\ cdot \ left(\ frac {{{{x} ^ {2}}} {{{x} ^ {2}}} - 4} - \ frac {2} {2-x} \ right)\]

まず、最初のブラケットを検討して明らかにします。私たちは、異なる分母を持つ3つの別の分数を見ますので、私たちがする必要がある最初の事項は、すべての分数を共通の分母に持参することです、そしてこのため、それらのそれぞれは乗算器で分解されるべきです:

\ [{{x} ^ {2}} + 2x + 4 = {{x} ^ {2}} + 2 \ CDOT X + {{2} ^ {2}} \]

\ [{{x} ^ {2}} - 8 = {{x} ^ {3}} - {{2} ^ {2}} = \ left(x-2 \ right)\ left({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}}} \ right)\]

私達は私達の全体のデザインを次のように書き換えます:

\ [\ frac {x} {{{x}} {2}} + 2x + {2}} + \ frac {{{x} ^ {2}} + 8} {\ left x -2 \ right)\ left({{x} ^ {2}} + 2x + {2} ^ {2}} \ ryc {1} {x-2} = \]

\ [= \ frac {x \ left(x-2 \ right)+ {{x} ^ {3}} + 8- \ left({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ { {\ left(x-2 \ right)\ rewl({{x} ^ {2}} + 2x + {2} ^ {2}} ^ {2}} ^ {2}} \ right)} = \]

\ [= \ frac {{{x} ^ {2}} - 2x + {{x} ^ {2}} + 8 - {{x} ^ {2}} - 2x-4} {\ left(x- 2 \ right 2 \ frac {{{x} ^ {2}} - 4x-4}}}} {2} \ right}}} {2}}}} {{{x} ^ {2}} - 4x-4} {\左(X-2 \ right)\ left({{x} ^ {2}} + 2x + {2} ^ {2}} ^ {2}} \ right)} = \]

¥j-2}}} {\ left(x-2 \ right)\ left({{x} ^ {2}} + 2x + {{ 2} ^ {2}} \右)} = \ FRAC {X-2}、{{{X} ^ {2}} + 2X + 4} \]

これは最初のブラケットからの計算の結果です。

私たちは第二のブラケットで理解しています:

\ [{{x} ^ {2}} - 4 = {{x} ^ {2}} - {{2} ^ {2}} = \ left(x-2 \ right)\ left(x + 2 \右) \]

私たちは第2のブラケットを変更に書き換えます:

\ [\ frac {{{x} ^ {2}}} {\ left(X-2 \ right)\ left(x + 2 \ right)} + \ frac {2} {x-2} = \ frac { {{x} ^ {2}} + 2 \ left(x + 2 \ right)} {\ left(x-2 \ right)\ left(x + 2 \ right)} = \ frac {{{x} ^ {2}} + 2X + 4} {\ left(X-2 \ right)\ left(x + 2 \ right)} \]

現在のソースデザイン全体を書く:

\ [\ frac {x-2} {{{x}} {2}} + 2x + 4} \ cdot \ frac {{{x} ^ {2}} + 2x + 4} {\ left(x-2 \ right)\ left(x + 2 \ right)} = \ frac {1} {x + 2} \]

回答:$ \ frac {1} {x + 2} $。

ニュアンスソリューション

あなたが見ることができるように、答えはかなりね。ただし、このような大規模な計算では、そのような大規模な計算により、唯一の変数が分母にのみ、これが分母であることを忘れていて、この表現を分子に立ち向かうべきであることを忘れず、この表現を分子に書き留めた - これミュージックです。

さらに、そのような作業がどのように行われるかに特別な注意を描きたいと思います。複雑な計算では、すべてのステップがアクションで実行されます。まず、別々に考慮します。その後、すべての部品を組み合わせて結果を考慮します。したがって、私たちは愚かな誤りから自分自身を保証し、すべての計算を慎重に書き留め、同時に余分な時間を費やさないようにしてください。

新しい会議へ!

参照:

  1. エラーなしで合理的な画分を減らす方法は? 5つの異なるタスクの例に関する単純なアルゴリズム
  2. 分数有理式
  3. 数学で試験に合格する方法
  4. トライアルEGE 2012.オプション12(対数なし)
  5. 間隔方式:信じられないほどの不等式の場合
  6. 問題検査B14:簡単レベル、1オプション

コメント 先生

レッスン: 合理式の変換

最初に有理式を決定することを思い出してください。

意味。 合理的な 表現 - 根を含まず、加算、減算、乗算および除算(勃起)の動作のみを含む代数式表現。

「有理式の変換」の概念の下では、まったく上に、その単純化を意味します。そしてこれは私達に知られている手順で行われます:括弧内の最初の行動、そして 数字の働き (程度に答えます)、数字の分割、そして追加/減算。

今日のレッスンの主な目的は、有理表現を単純化するためのより複雑なタスクを解決するための経験の取得になるでしょう。

実施例1。 合理的な式を簡素化します .

決断。 最初に、画分中の式が対応する分母の全角の式と非常に類似しているので、指定された画分を減らすことができるように思われるかもしれない。この場合、急いではないが別途確認することは重要です。

最初の端数の分子を確認してください。 。今数字は2番目です。 .

見られるように、私たちの期待は正当化されておらず、分子内の表現は完全な正方形ではありません。このような式は、グレード7を思い出すと、不完全な正方形と呼ばれます。そのような場合には非常に注意深く、完全な正方形の公式の混乱が不完全で非常に一般的な誤差であるため、そのような例は生徒の注意をチェックします。

減少は不可能であるため、分数の追加を行います。分母には​​共通の要因がないので、それらは単に最小の一般的な分母を得るために単純に変化し、各分数の追加の要因は別の分数の分母である。

 

もちろん、あなたは角かっこを明らかにしてから同じような用語をもたらすことができます、しかし、この場合は次の強さを実行し、分子内で最初の期間が立方体の合計の式であり、2番目はキューブの違いです。 。便宜上、私たちは一般的な形式でこれらの式を思い出しましょう。

 и .

私たちの場合、分子内の式は次のように折りたたまれています。

2番目の式は似ています。我々は持っています:

.

答え。 .

実施例2。 合理的な式を簡素化します .

決断。 この例は前のものと似ていますが、不完全な正方形がフロア内に配置されているため、解決策の初期段階での減少は不可能です。前の例と同様に、フラクションを折りたたみます。

ここでは、立方体の量と差の数式による表現と丸まった式の上記の方法と同様です。

答え。 .

実施例3。 合理的な式を簡素化します .

決断。 第2の割合分母は、立方体の式によって要因に分解されることに留意されたい。私たちがすでに知っているように、要因に対する分母の分解は、最小の一般的な分母をさらに検索するのに役立ちます。

.

私達は画分の最小の全体的な分母を示し、それは等しい: 、第3の画分の分母に分割されており、第1の表現は一般に全体であり、任意の分母が適している。明らかな追加の障害を示す、書き込み:

.

答え。

「多階建て」画分を使用するより複雑な例を考えてください。

実施例4。 アイデンティティを証明する 変数のすべての許容値を持つ。

証拠。 指定されたアイデンティティを証明するために、私たちは私たちに必要な単純な種にその左部分(複雑)を単純化しようとします。これを行うには、分子と分母の画分を使ってすべてのステップを実行してから、フラクションを分割して結果を簡素化します。

。変数のすべての有効な値に対して証明されました。

証明された。

抽象ソース: http://anterneturok.ru/en/school/algebra/8-klass/algebraicheskie-Drobi-Arifmeticheskie-eperacii-nad-algebraicheskimi --drobyami/dreobrazovanie-ratsionalnyh-vyrazheniy?konspekt&chapter_id=13.

ビデオソース:http://www.youtube.com/watch?v=mtxotj-mhiq.

加算、減算、乗算、および分割の特性は、合計を変換してコンピューティングの便利な式で機能することを可能にするという点で便利です。これらのプロパティの使用方法を学びます 式を簡素化します .

金額を計算します。

52 + 287 + 48 + 13 =

この式では、「丸みの」数が追加されている場合は数字があります。これに注意して、口頭で計算できます。進捗状況の再評価を使用しています。

動きの量を簡素化します

また、作品の計算を簡単にするために、乗算の動き行為を使用できます。

7・2・9・5 =(2・5)・(7・9)= 10・63 = 630

組み合わせ特性と移動特性が使用されています 文字式を簡素化します .

  • 6・A・2 = 6・2・A = 12A
  • 2・A・4・B = 2・4・A・B = 8AB
  • 5B + 8B =(5 + 8)・B = 13B
  • 14Y - 12Y =(14 - 12)・Y = 2Y

乗算の分布法は、計算を単純化するためにしばしば使用されます。

分布法の乗算サブトラクションに対する分布法の乗算

式への追加または減算に対する乗算の​​分布プロパティの適用 (A + B)・Cと(A - B)・C ブラケットを含まない式を得ます。

この場合、彼らは雑草と言う 明らかにされた(下げた)ブラケット 。プロパティを使用するには、乗数が記録されている場所には関係ありません。 c「 - 括弧の前や後に後に。

表現のブラケットを思い出す。

  • 2(T + 8)= 2T + 16
  • (3× - 5)4 = 4・3x - 4・5 = 12x - 20
覚えて! !

その場合は文字が記録されていない場合は、文字の前に数値要因があることがわかります。 1.

ブラケットの乗数

平等の左右の部分を変えます。

(A + B)C = AC + BC

我々が得る:

AC + BC =(A + B)

そのような場合、彼らはそれと言う " AC + BC。 » 一般的な乗数が作成されました «сブラケットの場合。

ブラケットの一般的な要因の例。

  • 73・8 + 7・8 =(73 + 7)・8 = 80・8 = 640
  • 7x - X - 6 =(7 - 1)x - 6 = 6x - 6 = 6 = 6(x - 1)

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