Penyederhanaan ekspresi

Penyederhanaan ekspresi

Salah satu tugas paling umum dalam aljabar terdengar seperti ini: "Sederhanakan ekspresi". Ini dapat dilakukan dengan menggunakan salah satu teknik berikut, tetapi paling sering Anda perlu menggabungkannya.

Membawa persyaratan serupa.

Ini adalah resepsi yang paling mudah. Serupa Mereka disebut istilah yang memiliki bagian alfabet yang sama. Misalnya, seperti ekspresi 5 аdan -6. а; -3. Hu. dan 3. Wow ; 2 dan 10. So. Anda hanya dapat melipat komponen serupa; Jika bagian literal dari komponen berbeda, maka komponen tersebut sudah tidak mungkin. Setuju, jika dalam hidup saya, kami akan menambahkan apel dengan kuku, maka kami akan memiliki semacam permainan) dalam matematika dengan cara yang sama.

Misalnya, menyederhanakan ekspresi seperti itu:

Istilah serupa saya akan mengalokasikan warna yang berbeda dan menghitung. By the way, tanda sebelum istilah mengacu pada istilah ini.

Seperti yang Anda lihat, tidak ada lagi dari bagian alfabon yang sama. Ekspresi disederhanakan.

Penggandaan sayap tunggal dan polinomial.

Saya tidak akan berdebat - Anda dapat mengalikan angka. Dan jika huruf, derajat, tanda kurung menambahnya?

Monomial. - Ini adalah ekspresi yang terdiri dari produk angka, huruf, derajat, dan itu harus benar-benar benar. Anehnya, hanya angka 5 juga tidak benar, serta variabel sendirian х.

Setelah multiplikasi panel tunggal menggunakan aturan multiplikasi derajat.

Pindahkan tiga Unobays:

Warna yang berbeda mengalokasikan apa yang akan saya gandakan.

Polinomial. - Ini adalah jumlah dari satu sayap.

Untuk melipatgandakan ekspresi pada polinomial di belakang tanda kurung untuk mengalikan setiap orang dalam kurung. Detail dalam contoh berikut.

Tetap mengingat multiplikasi polinomial ke polinomial. Dengan ini, perlu untuk melipatgandakan masing-masing pada kurung pertama untuk setiap orang dalam kurung pertama, hasil lipatan atau mengurangi tergantung pada tanda-tanda persyaratan.

Membuat faktor umum untuk kurung.

Kami akan mengerti contohnya.

Ungkapan ini diberikan:

Apa yang umum untuk dua istilah ini? Itu benar, ada pengganda di keduanya. x. Dia akan menjadi faktor umum yang perlu diambil.

Ambil contoh lain.

Kedua angka dalam komponen dibagi menjadi 2, maka angka 2 adalah faktor umum. Tetapi masih dalam haus ini ada surat yang sama tetapi - Satu di tingkat pertama, yang lain - di yang kedua. Kami membawanya ke tingkat yang lebih rendah, mis. Pada awalnya, itu akan menjadi faktor umum kedua. Secara umum, itu akan menghasilkan catatan seperti itu:

Baiklah, mari kita contoh ketiga, hanya tanpa komentar.

Anda dapat memeriksa kebenaran faktor umum untuk tanda kurung dengan mengungkapkan tanda kurung (multiplikasi).

Dekomposisi polinomial pada pengganda metode pengelompokan.

Jika Anda perlu menguraikan polinomial ke pengganda, maka metode pengelompokan akan bermanfaat bagi Anda.

Dimungkinkan untuk mengelompokkan ekspresi hanya dengan membuat faktor umum per braket. Tetapi perlu untuk membuatnya sehingga tanda kurung pada akhirnya akan bekerja sama. Untuk apa? Ya, kemudian, lalu untuk membuat kurung ini untuk kurung lainnya.

Contohnya akan lebih jelas)

Saya mengambil contoh yang paling sederhana, bersih untuk memahami apa yang harus dilakukan.

Dalam dua istilah pertama, faktor umum adalah variabel а: Kami membawanya keluar untuk braket. Dalam dua istilah kedua, faktor total adalah angka 6. Ini juga dilakukan untuk kurung.

Pernahkah Anda melihat dua kurung identik? Sekarang mereka adalah faktor umum. Kami menanggung mereka di belakang braket dan mendapatkan produk lucu dari dua kurung:

Dekomposisi alun-alun adalah tiga keputusan pada pengganda.

Biarkan persegi tiga-shreddance:

Untuk menguraikannya pada pengganda, perlu untuk menyelesaikan persamaan kuadrat

Persamaan akar berikutnya. х1 и х2Ganti formula berikut:

Kita coba.

Ambil tiga basi ini:

Temukan akar persamaan persegi.

Kami mengganti mereka dalam formula untuk dekomposisi tiga dekomposisi pengganda:

Sesuatu yang terlalu banyak minus di braket kedua. Sedikit mengubahnya:

Sekarang luar biasa)

Bisakah Anda tetap berguna:

- Kemampuan untuk bekerja dengan fraksi biasa;

- Kemampuan untuk memotong fraksi;

- Pengetahuan tentang formula penggandaan disingkat.

Tetapi tugas-tugas seperti itu dapat menemui Anda pada ujian.

1) Sederhanakan:

Solusinya di sini.

2) Temukan nilai ekspresi pada nilai-nilai tertentu dari variabel:

Solusinya di sini.

3) Temukan nilai ekspresi pada nilai-nilai tertentu dari variabel:

Solusinya di sini.

Ada banyak tugas serupa - mereka tidak akan cocok dengan mereka semua)

Punya pertanyaan? Tulis aku!

Guru pribadi Anda.

Transformasi ekspresi rasional yang kompeten

Ekspresi dan fraksi rasional adalah landasan dari seluruh jalan aljabar. Mereka yang belajar bekerja dengan ekspresi seperti itu, menyederhanakan dan berbaring pada pengganda, pada kenyataannya mereka dapat menyelesaikan tugas apa pun, karena transformasi ekspresi merupakan bagian integral dari setiap persamaan serius, ketidaksetaraan dan bahkan tugas tekstual.

Dalam video ini, kita akan melihat bagaimana secara kompeten menerapkan rumus dari multiplikasi yang disingkat untuk menyederhanakan ekspresi dan fraksi rasional. Ajari untuk melihat formula ini di mana, pada pandangan pertama, tidak ada apa-apa. Pada saat yang sama, kami mengulangi penerimaan yang sederhana, sebagai dekomposisi persegi triple ke pengganda melalui diskriminan.

Ketika Anda mungkin menebak formula untuk punggung saya, hari ini kita akan mempelajari rumus perkalian yang disingkat, dan, lebih tepatnya, bukan formula itu sendiri, tetapi penggunaannya untuk menyederhanakan dan mengurangi ekspresi rasional yang kompleks. Tetapi sebelum beralih ke pemecahan contoh, mari kita lebih dekat dengan formula ini atau mengingatnya:

  1. $ {{a} ^ {2}} - {{b} ^ {2}} = \ kiri (A-B \ Kanan) \ kiri (A + B \ KANAN) $ - Perbedaan kuadrat;
  2. $ {{\ kiri (A + B \ Right)} ^ {2}} = {{{a} ^ {}} + 2ab + {b}} $ - jumlah dari jumlah;
  3. $ {{\ kiri (A-B \ Right)} ^ {2}} = {a}} {2}} - 2ab + {{b} ^ {2}} $ - alun-alun perbedaan;
  4. $ {{a} ^ {3}} + {{b} ^ {3}} = \ kiri (A + b \ kanan) \ kiri ({{a} ^ {{b} ^ 2}} \ Kanan) $ - jumlah kubus;
  5. $ {{a} ^ {3}} - {b} ^ {3}} = \ kiri (ab \ kanan) \ kiri ({{a} ^ {{b} ^ {{b} ^ {b} }} \ Kanan) $ - Perbedaan kubus.

Saya juga ingin mencatat bahwa sistem pendidikan sekolah kami diatur sedemikian rupa sehingga dengan studi tentang topik ini, I.E. Ekspresi rasional, serta akarnya, modul semua siswa muncul masalah yang sama dengan yang akan saya jelaskan sekarang.

Faktanya adalah bahwa pada awalnya mempelajari rumus perkalian yang disingkat dan, karenanya, tindakan untuk mengurangi fraksi (ini adalah kelas 8) Guru mengatakan sesuatu sebagai berikut: "Jika sesuatu tidak jelas, maka Anda tidak khawatir, kita tidak khawatir, kita tidak khawatir, kita tidak khawatir, kita tidak khawatir Topik ini akan tetap kembali berulang kali, di sekolah menengah seasalah. Kami akan menganalisisnya. " Nah, kemudian pada pergantian kelas 9-10, guru yang sama menjelaskan siswa yang sama yang tidak tahu bagaimana menyelesaikan fraksi rasional, tentang hal-hal berikut: "Di mana Anda telah menjadi dua tahun sebelumnya? Itu dipelajari di aljabar di kelas 8! Apa yang bisa dimengerti di sini? Sangat jelas! "

Namun, para murid yang biasa dari penjelasan seperti itu sama sekali tidak lebih mudah: mereka memiliki bubur kedua, dan tetap, jadi saat ini kita akan menganalisis dua contoh sederhana, berdasarkan yang dan mari kita lihat bagaimana dalam tugas-tugas nyata untuk mengalokasikan ekspresi ini yang akan Timbal kami ke formula multiplikasi disingkat dan cara menerapkan ini untuk mengubah ekspresi rasional yang kompleks.

Mengurangi fraksi rasional sederhana

Tugas nomor 1.

\ [\ Frac {4x + 3 {{2}}} {9 {y} ^ {4}} - 16 {{2}} \} \]

Hal pertama yang perlu kita pelajari adalah mengalokasikan kotak yang tepat dalam ekspresi awal dan derajat yang lebih tinggi, berdasarkan yang kemudian dapat kita terapkan formula. Mari kita lihat:

\ [9 {{y} ^ {4}} = {{{} \ cdot {{4}} = {{{{}} {y} ^ {2}} \ kanan)} ^ {2}} = {{\ kiri (3}} ¡}} \ \ {2}

\ [16 {{x} ^ {{{{{2} ^ {{{x} ^ {{\ \ {{{{{}} {2}} \ Kanan)} ^ {2}} \ cdot {{}}} = {{\}} ^ {}}}}} } = {{\ kiri (4 {{x} ^ {2}} \ kanan)} ^ {2}} \]

Mari kita tulis ulang ekspresi kita dengan mempertimbangkan fakta-fakta ini:

\ [\ Frac {4x + 3 {{2}}} {{\ kiri (3 {y} ^ {2} \ kanan)} ^ {{\ kiri (4x \ )} ^ {2}}} = \ frac {4x + 3 {{2}}} {\ kiri (3 {{2}} - 4x \ kanan) \ kiri (3 { Y} ^ {2}} + 4x \ right)} = \ frac {1} {3 {{y} ^ {2x} \]

Jawaban: $ \ frac {1} {3 {{y} ^ {2}} - 4x} $.

Tugas nomor 2.

Pergi ke tugas kedua:

\ [\ Frac {8} {{{x} ^ {2}} + 5xy-6 {{y} ^ {2}} \]

Tidak ada yang menyederhanakan di sini, karena ada konstanta dalam pembilang, tetapi saya menyarankan tugas ini untuk dipelajari untuk menempatkan polinomial yang berisi dua variabel pada pengganda. Jika sebaliknya ditulis di bawah polinomial, bagaimana kita menguraikannya?

\ [{{x} ^ {2}} + 5x-6 = \ kiri (x -... \ kanan) \ kiri (x -... \ kanan) \]

Mari kita selesaikan persamaan dan temukan $ x $ yang bisa kita letakkan bukan poin:

\ [{{x} ^ {2}} + 5x-6 = 0 \]

\ [D = 25-4 \ cdot \ kiri (-6 \ kanan) = 25 + 24 = 49 \]

\ [\ sqrt {d} = 7 \]

\ [{{x} _ {1}} = \ frac {-5 + 7}} {2} = \ frac {2} {2} = 1 \]

\ [{{x} _ {2}} = \ frac {-5-7} {2} = \ frac {-12} {2} = - 6}

Kita dapat menulis ulang tiga potong sebagai berikut:

\ [{{x} ^ {2}} + 5xy-6 {{y} ^ {2}} = \ kiri (x-1 \ kanan) \ kiri (x + 6 \ kanan) \]

Dengan tiga kali lipat, kami belajar untuk bekerja - untuk ini dan itu perlu untuk merekam tutorial video ini. Dan bagaimana jika, kecuali $ x $ dan ada $ $ $ konstan? Mari kita lihat mereka sebagai satu elemen lain dari koefisien, I.E. Mari kita tulis ulang ekspresi kita sebagai berikut:

\ [{{x} ^ {2}} + 5y \ cdot x-6 {{y} ^ {2}} \]

\ [a = 1; b = 5y; c = -6 {{y} ^ {2}} \]

\ [D = {\ kiri (5y \ kanan)} ^ {2}} - 4 \ cdot \ kiri (-6 {{2}} \ right) = 25 {{2} } +24 {{y} ^ {2}} = 49 {{y} ^ {2}} \]

\ [\ sqrt {d} = 7y \]

\ [{{x} _ {1}} = \ frac {-5y + 7y} {2} = y \]

\ [{{x} _ {2}} = \ frac {-5y-7y} {2} = \ frac {-12y} {2} = - 6y \]

Tulis dekomposisi desain persegi kami:

\ [\ kiri (x-y \ kanan) \ kiri (x + 6y \ kanan) \]

Total jika kita kembali ke ekspresi awal dan menulis ulang, dengan mempertimbangkan perubahan, maka kita mendapatkan yang berikut:

\ [\ Frac {8} {\ kiri (x-y \ kanan) \ kiri (x + 6y \ kanan)} \]

Apa yang dicatat ini memberi kita? Tidak ada, karena tidak memotongnya, itu tidak berkembang biak dan tidak dapat dibagi. Namun, segera setelah fraksi ini ternyata merupakan bagian integral dari ekspresi yang lebih kompleks, dekomposisi seperti itu ternyata. Oleh karena itu, segera setelah Anda melihat triple persegi (tidak masalah, diperburuk oleh parameter tambahan atau tidak), selalu mencoba menguraikannya pada pengganda.

Nuansa solusi

Ingat aturan utama untuk mengkonversi ekspresi rasional:

  • Semua penyebut dan angka harus diletakkan pada pengganda atau melalui formula multiplikasi disingkat, atau melalui diskriminan.
  • Perlu bekerja sesuai dengan algoritma ini: Ketika kita melihat dan mencoba menyoroti rumus perkalian yang disingkat, kemudian, pertama-tama, mencoba menerjemahkan semuanya ke tingkat maksimum yang mungkin. Setelah itu, kami mengambil gelar umum untuk braket.
  • Ekspresi dengan parameter akan ditemukan sangat sering: variabel lain akan terjadi sebagai koefisien. Kami menemukan mereka sesuai dengan formula dekomposisi persegi.

Dengan demikian, segera setelah Anda melihat fraksi rasional, hal pertama yang harus dilakukan adalah membusuk dan pembilang, dan penyebut untuk pengganda (pada ekspresi linier), sementara kami menggunakan rumus penggandaan singkat atau diskriminan.

Mari kita lihat beberapa ekspresi rasional seperti itu dan mencoba menguraikannya pada pengganda.

Memecahkan contoh yang lebih kompleks

Tugas nomor 1.

\ [\ Frac {4 {{x} ^ {} + 9 {{y} ^ {2x-3y} \ \ cdot \ frac {{2}} - 4 {{x} ^ {2}}} {8 {{x} ^ {3}} + 27 {{y} ^}} \}} \}} \]

Kami menulis ulang dan mencoba menguraikan setiap persyaratan:

\ [4 {{x} ^ {{{}} = {{x} ^ {{{\ kiri (2x \ kanan)} ^ {2}

\ [6XY = 2 \ CDOT 3 \ CDOT X \ CDOT Y = 2X \ CDOT 3Y \]

\ [9 {{y} ^ {2}} = {{{} \ cdot {{y} ^ {{{\ left (3y \ kanan)} ^ {2}

\ [8 {{x} ^ {{{}} = {}} \ \ cdot {{3}} = {{{{\} 3}} \]

\ [27 {{y} ^ {3}} = {{{} \ cdot {{3}} = {{3y \ \ \]

Mari kita tulis ulang semua ekspresi rasional kita dengan fakta-fakta ini:

\ [\ Frac {{{\ kiri (2x \ kanan)} ^ {2}} - 2x \ cdot 3y + {{\ kiri (3y \ kanan)} ^ {2x-3y} \ \ Frac {{{\ left (3y \ right)} ^ {2}} - {\ kiri (2x \ kanan)} ^ {{{\ kiri (2x \ right)} ^ {3}} + {{\ left (3y \ right)} ^ {3}}} = \]

\ [= \ Frac {{\ kiri (2x \ right)} ^ {2}} - 2x \ cdot 3y + {{\ kiri (3y \ kanan)} ^ {2x-3y} \ \ \ cdot \ \ Frac {\ kiri (3y-2x \ kanan) \ kiri (3Y + 2x \ kanan)} {\ kiri (2x + 3y \ kanan) \ kiri ({{\ kiri (2x \ kanan) ^ {2}} - 2x \ Cdot 3y + {{\ kiri (3y \ kanan)} ^ {2}} \ right)} = - 1 \ \]

Jawaban: $ -1 $.

Tugas nomor 2.

\ [\ Frac {3-6x} {2 {{x} ^ {}} + 4x + 8 \ \ cdot \ frac {2x + 1}} {{2} \} \ CDOT \ frac {8 - {{x} ^ {3}}} {4 {{x} ^ {2}} - 1} \]

Mari kita pertimbangkan semua fraksi.

Pertama:

\ [3-6x = 3 \ kiri (1-2x \ kanan) \]

\ [2 {{x} ^ {2}} + 4x + 8 = 2 \ kiri ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2}} \]

Kedua:

\ [{{x} ^ {2}} + 4-4x = {{x} ^ {2}} - 4x + 2 = {{2}} - 2 \ cdot 2x + {{2} ^ {2}} = {{kiri (x-2 \ kanan)} ^ {2}} \]

Ketiga:

\ [8 - {{x} ^ {{{}} = {3} ^ {{{x} ^ {3}} = kiri (2-x \ kanan) \ kiri ({{2} ^ {2}} + 2x + {{x} ^ {2}} \ kanan) \]

\ [4 {{x} ^ {}} - 1 = {{2} \ \ cdot {{2}} - {{{{}} = {{{{{{{} (2x \ kanan)} ^ {2}} - {{1} ^ {2}} = \ kiri (2x-1 \ kanan) \ kiri (2x + 1 \ kanan) \]

Kami menulis ulang seluruh desain, dengan mempertimbangkan perubahan:

\ [\ Frac {3 \ kiri (1-2x \ right)} {2 \ kiri ({{}} ^ {}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ \ cdot \ frac {2x + 1} {{\ kiri (x-2 \ kanan)} ^ {2}}} \ cdot \ frac {\ kiri (2-x \ kanan) \ kiri ({}}} + 2x + {{x} ^ {2}} \ kanan)} {\ kiri (2x-1 \ kanan) \ kiri (2x + 1 \ kanan)} = \]

\ [= \ Frac {3 \ cdot \ kiri (-1 \ kanan)} {2 \ cdot \ kiri (x-2 \ kanan) \ cdot \ kiri (-1 \ kanan)} = \ frac {2} {2 \ kiri (x-2 \ kanan)} \]

Jawaban: $ \ frac {3} {2 \ kiri (x-2 \ kanan)} $.

Nuansa solusi

Jadi, apa yang baru saja kita pelajari:

  • Tidak setiap triple persegi berkurang menjadi pengganda, khususnya, ini mengacu pada kuadrat yang tidak lengkap dari jumlah atau perbedaan, yang sangat sering ditemukan sebagai bagian dari kubus jumlah atau perbedaan.
  • Konstanta, mis. Nomor konvensional yang tidak memiliki variabel dengan mereka juga dapat bertindak sebagai elemen aktif dalam proses dekomposisi. Pertama, mereka dapat dikeluarkan dari kurung, kedua, konstanta itu sendiri dapat disajikan dalam bentuk derajat.
  • Sangat sering, setelah dekomposisi dari semua elemen pada pengganda, struktur yang berlawanan muncul. Mengurangi fraksi ini perlu sangat rapi, karena dengan dari overclocking baik dari atas, atau ada pengganda tambahan $ -1 $ - Ini adalah konsekuensi dari apa yang terjadi.

Solusi tugas yang kompleks

\ [\ Frac {27 {{a} {}} - 64 {{3}}} {{b}} {2}} - 4}: \ frac {9 {{a} ^ {2}} + 12ab + 16 {{B} ^ {2}}} {{b} ^ {2}} \} \]

Pertimbangkan setiap istilah secara terpisah.

Fraksi pertama:

\ [27 {{a} ^ {{{3} ^ {a cdot {{a} ^ {{{\ left (3a \ right)} ^ {{3} ]

\ [64 {{b} ^ {{{2}} = {{6}} \ {{3}} = {{{{{}} ^ {2}} \ Kanan)} ^ {3}} \ cdot {{3}} = {{{\ kiri ({{2} ^ \ right) } ^ {3}} = {{\ kiri (4b \ right)} ^ {3}} \]

\ [{{\ kiri (3A \ kanan)} ^ {3}} - {{\ left (4b \ right)} ^ {3}} = \ kiri (3a-4b \ kanan) \ kiri ({{\ (3A \ kanan)} ^ {2}} + 3A \ cdot 4b + {{\ kiri (4b \ kanan)} ^ {2} \]

\ [{{B} ^ {2}} - {{2} ^ {2}} = \ kiri (b-2 \ kanan) \ kiri (b + 2 \ kanan) \]

Kedua:

\ [9 {{a} ^ {{{3}} = {{a} ^ {{{\ left (3a \ right)} ^ {{2}

\ [16 {{b} ^ {{{{} \ cdot {{b} {{{\ left (4b \ right)} ^ {{2}

\ [12AB = 3 \ CDOT 4AB = 3A \ CDOT 4B \]

Seluruh pembunahan fraksi kedua yang dapat kami tulis ulang sebagai berikut:

\ [{{\ kiri (3A \ kanan)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ kiri (4b \ right)} ^ {2}} \]

Sekarang mari kita lihat penyebut:

\ [{{B} ^ {2b + 4 = {b} ^ {2}} + 2 \ cdot 2b + {{{\ kiri (b + 2 \ kanan)} ^ {2}} \]

Mari kita tulis ulang ekspresi rasional, dengan mempertimbangkan fakta di atas:

\ [\ Frac {\ kiri) \ kiri ({{\ kiri (3A \ kanan)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ kiri (4b \ right)} ^ {2}} \ } {\ Kiri (b-2 \ kanan) \ kiri (b + 2 \ kanan)} \ cdot \ frac {{{\ kiri (b + 2 \ right)} ^ {{\ \ \ \ 3A \ Kanan)} ^ {2}} + 3A \ cdot 4b + {{\ kiri (4b \ right)} ^ {2}}} = \]

\ [= \ Frac {\ kiri) \ kiri (b + 2 \ kanan)} {\ kiri (b-2 \ kanan)} \]

Jawaban: $ \ frac {\ kiri (3A-4B \ kanan) \ kiri (b + 2 \ kanan)} {\ kiri (b-2 \ kanan)} $.

Nuansa solusi

Seperti kita sekali lagi meyakinkan, kuadrat tidak lengkap dari jumlah atau kotak yang tidak lengkap dari perbedaan, yang sering ditemukan dalam ekspresi rasional nyata, tetapi jangan takut pada mereka, karena setelah mengubah setiap elemen, mereka hampir selalu berkurang. Selain itu, dalam kasus tidak perlu ditakutkan dengan desain besar dalam jawaban total - sangat mungkin bahwa ini bukan kesalahan Anda (terutama jika semuanya diletakkan untuk pengganda), dan penulis ini memahami jawaban seperti itu.

Sebagai kesimpulan, saya ingin membongkar contoh lain yang kompleks, yang tidak lagi milik fraksi rasional, tetapi mengandung semua yang sedang menunggu Anda dalam kontrol dan ujian ini, yaitu: dekomposisi pengganda, membawa ke penyebut umum, a pengurangan persyaratan seperti itu. Itulah tepatnya yang sekarang akan kita tuju.

Memecahkan tugas yang sulit untuk penyederhanaan dan konversi ekspresi rasional

\ [\ kiri (\ frac {x} {{2}} + 2x + 4} + \ frac {{{2}} + 8} {{{x} ^ {} } -8} - \ frac {1} {x-2} \ kanan) \ cdot \ kiri (\ frac {{{}}}} {{}} - 4} - \ Frac {2} {2-x} \ kanan) \]

Pertama, pertimbangkan dan ungkapkan braket pertama: kita melihat tiga fraksi terpisah dengan penyebut yang berbeda sehingga hal pertama yang perlu kita lakukan adalah membawa ketiga fraksi ke penyebut umum, dan untuk ini, masing-masing harus didekomposisi pada pengganda:

\ [{{x} ^ {2}} + 2x + 4 = {{x} ^ {2}} + 2 \ cdot x + {{2}} \]

\ [{{x} ^ {2}} - 8 = {{3}} - {2} ^ {2}} = \ kiri (x-2 \ kanan) \ kiri ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ kanan) \]

Kami menulis ulang seluruh desain kami sebagai berikut:

\ [\ Frac {x} {{2}} + 2x + {{2}}} + \ frac {{x} ^ {\}} {\ x -2 \ kanan) \ kiri ({{x} ^ {}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ kanan)} - \ frac {1} {x-2} = \]

\ [= \ Frac {x \ kiri (x-2 \ kanan) + {{x} ^ {3}} + 8- \ kiri ({{x} ^ {2}} + 2x + {{{2} ^ {{{{{{2} 2}} \ Kanan)} {\ kiri (x-2 \ kanan) \ kiri ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2}} = \]

\ [= \ frac {{x} ^ {}} - 2x + {{x} ^ {}} + 8 - {{x} ^ {2}} - 2x-4} {\ kiri (} 2 \ kanan) \ kiri ({{x} ^ {}} + 2x + {}}}}} \ right)} = \ frac {{{2}} {\} {\} Kiri (x-2 \ kanan) \ kiri ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ right)} = \]

\ [= \ Frac {{\ kiri (x-2 \ kanan)} ^ {2}}} {\ kiri (x-2 \ kanan) \ kiri ({{x} ^ {2x + {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{} 2} ^ {2}} \ right)} = \ frac {x-2} {{{x} ^ {2}} + 2x + 4} \ \

Ini adalah hasil dari perhitungan dari braket pertama.

Kami mengerti dengan braket kedua:

\ [{{x} ^ {}} - 4 = {{2}} - {{2} ^ {2}} = \ kiri (x-2 \ kanan) \ kiri (X + 2 \ BAIK) \]

Kami menulis ulang braket kedua dengan perubahan:

\ [\ Frac {{{x} ^}} {\ kiri (x-2 \ kanan) \ kiri (x + 2 \ kanan)} + \ frac {2} {x-2} = \ frac} = \ frac { {{x} ^ {2}} + 2 \ kiri (x + 2 \ kanan)} {\ kiri (x-2 \ kanan) \ kiri (x + 2 \ kanan)} = \ frac {{{x} ^ {2}} + 2x + 4} {\ kiri (x-2 \ kanan) \ kiri (x + 2 \ kanan)} \]

Sekarang tulis seluruh desain sumber:

\ [\ Frac {x-2} {{x}} {2}} + 2x + 4 \ \ cdot \ frac {{{x} ^ {2}} + 2x + 4}}}}}}}}}}}} {\ Left (X-2 \ Kanan) \ kiri (x + 2 \ kanan)} = \ frac {1} {x + 2} \]

Jawaban: $ \ frac {1} {x + 2} $.

Nuansa solusi

Seperti yang Anda lihat, jawabannya ternyata cukup waras. Namun, CATATAN: Sangat sering, dengan perhitungan skala besar seperti itu, ketika satu-satunya variabel hanya ada di penyebut, para siswa lupa bahwa ini adalah penyebut dan dia seharusnya berdiri di fraksi pada saat itu dan menuliskan ekspresi ini ke dalam pembilang - ini adalah kesalahan kotor.

Selain itu, saya ingin menarik perhatian khusus Anda pada bagaimana tugas-tugas tersebut dibuat. Dalam perhitungan yang kompleks, semua langkah dilakukan pada tindakan: Pertama, kami menganggapnya secara terpisah, maka kami bergabung secara terpisah dan hanya pada akhirnya kami menggabungkan semua bagian dan mempertimbangkan hasilnya. Dengan demikian, kami mengasuransikan diri dari kesalahan bodoh, dengan hati-hati menuliskan semua perhitungan dan pada saat yang sama tidak menghabiskan waktu ekstra, karena mungkin terlihat pada pandangan pertama.

Untuk pertemuan baru!

Lihat juga:

  1. Bagaimana cara membuat pengurangan fraksi rasional tanpa kesalahan? Algoritma sederhana pada contoh dari lima tugas yang berbeda.
  2. Ekspresi rasional fraksional.
  3. Cara lulus ujian dalam matematika
  4. Uji coba EGE 2012. Opsi 12 (tanpa logaritma)
  5. Metode Interval: Kasus ketidaksetaraan yang luar biasa
  6. Tes pada masalah B14: level mudah, 1 opsi

Komentar guru

Pelajaran: Transformasi ekspresi rasional

Mengingat terlebih dahulu menentukan ekspresi rasional.

Definisi. Rasional Ekspresi - Ekspresi aljabar yang tidak mengandung akar dan hanya mencakup tindakan penambahan, pengurangan, perkalian dan divisi (ereksi).

Di bawah konsep "mengubah ekspresi rasional", kami maksudkan, di atas segalanya, penyederhanaannya. Dan ini dilakukan dalam prosedur yang diketahui oleh kami: Tindakan pertama dalam tanda kurung, kemudian Pekerjaan angka (Erend to tingkatan), pembagian angka, dan kemudian penambahan / pengurangan.

Tujuan utama pelajaran hari ini adalah akuisisi pengalaman dalam memecahkan tugas yang lebih kompleks untuk menyederhanakan ekspresi rasional.

Contoh 1. Menyederhanakan ekspresi rasional .

Keputusan. Pada awalnya, mungkin tampak bahwa fraksi yang ditentukan dapat dikurangi, karena ekspresi dalam fraksi sangat mirip dengan rumus kotak penuh dari denominant yang sesuai. Dalam hal ini, penting untuk tidak terburu-buru, tetapi secara terpisah periksa apakah itu.

Periksa pembumerator fraksi pertama: . Sekarang pembilangnya adalah yang kedua: .

Seperti yang dapat dilihat, harapan kami tidak dibenarkan, dan ekspresi dalam pembilang bukan kotak lengkap, karena mereka tidak memiliki dua kali lipat dari pekerjaan. Ekspresi seperti itu, jika kita ingat kelas 7, disebut kotak yang tidak lengkap. Seharusnya sangat penuh perhatian dalam kasus-kasus seperti itu, karena kebingungan formula persegi lengkap dengan tidak lengkap adalah kesalahan yang sangat umum, dan contoh-contoh seperti itu memeriksa perhatian siswa.

Karena pengurangan itu tidak mungkin, maka kita akan melakukan penambahan fraksi. Penyebutnya tidak memiliki faktor yang umum, sehingga mereka hanya berubah untuk mendapatkan penyebut umum terkecil, dan faktor tambahan untuk setiap fraksi adalah penyebut fraksi lain.

 

Tentu saja, maka Anda dapat mengungkapkan tanda kurung dan kemudian membawa persyaratan serupa, dalam hal ini Anda dapat melakukan kekuatan berikut dan perhatikan bahwa pada pembilang istilah pertama adalah rumus dari jumlah kubus, dan yang kedua adalah perbedaan kubus. . Untuk kenyamanan, mari kita ingat formula ini secara umum:

 и .

Dalam kasus kami, ekspresi dalam pembilang runtuh sebagai berikut:

Ekspresi kedua serupa. Kita punya:

.

Menjawab. .

Contoh 2. Menyederhanakan ekspresi rasional .

Keputusan. Contoh ini mirip dengan yang sebelumnya, tetapi segera terlihat di sini bahwa kotak yang tidak lengkap berada di padang rumput, oleh karena itu pengurangan pada tahap awal solusi tidak mungkin. Mirip dengan contoh sebelumnya kami melipat fraksi:

Di sini kita mirip dengan metode yang ditentukan di atas, diperhatikan dan meringkuk dengan rumus jumlah dan perbedaan kubus.

Menjawab. .

Contoh 3. Menyederhanakan ekspresi rasional .

Keputusan. Dapat dicatat bahwa penyebut fraksi kedua didekomposisi pada faktor-faktor dengan rumus kubus. Seperti yang sudah kita ketahui, dekomposisi penyebut pada faktor berguna untuk mencari selanjutnya untuk penyebut umum terkecil.

.

Kami menunjukkan penyebut fraksi keseluruhan terkecil, itu sama: , Karena dibagi menjadi penyebut fraksi ketiga, dan ekspresi pertama pada umumnya keseluruhan, dan penyebut apa pun cocok untuk itu. Menunjukkan kesalahan tambahan yang jelas, tulis:

.

Menjawab.

Pertimbangkan contoh yang lebih kompleks dengan fraksi "multi-lantai".

Contoh 4. Buktikan identitas Dengan semua nilai variabel yang diizinkan.

Bukti. Untuk membuktikan identitas yang ditentukan, kami akan mencoba menyederhanakan bagian kiri (rumit) ke spesies sederhana yang diperlukan dari kami. Untuk melakukan ini, lakukan semua langkah dengan fraksi pada pembilang dan penyebut, dan kemudian membagi fraksi dan menyederhanakan hasilnya.

. Terbukti untuk semua nilai variabel yang valid.

Terbukti.

ABSTRAK Sumber: http://interneturok.ru/en/school/algebra/8-klass/algebraicheskie-drobi-arifmeticheskie-eperaci-nad-algebraicheskimi-drobyami/preobrazovaniy?chapter_id=13.

Video Sumber: http://www.youtube.com/watch?v=Mtxotj-mhiq

Sifat-sifat penambahan, pengurangan, perkalian dan divisi berguna karena memungkinkan Anda untuk mengubah jumlah dan bekerja dalam ekspresi yang nyaman untuk komputasi. Pelajari cara menggunakan properti ini Menyederhanakan ekspresi .

Hitung jumlahnya:

52 + 287 + 48 + 13 =

Dalam ungkapan ini ada angka, ketika angka "bulat" adalah tambahan. Memperhatikan ini, mudah untuk menghitung secara lisan. Kami menggunakan penilaian ulang tentang kemajuan.

Sederhanakan jumlah gerakan

Juga untuk menyederhanakan perhitungan karya, Anda dapat menggunakan pergerakan tindakan multiplikasi.

7 · 2 · 9 · 5 = (2 · 5) · (7 · 9) = 10 · 63 = 630

Properti kombinatif dan bergerak digunakan dan Sederhanakan ekspresi huruf .

  • 6 · A · 2 = 6 · 2 · a = 12a
  • 2 · A · 4 · B = 2 · 4 · a · b = 8AB
  • 5b + 8b = (5 + 8) · B = 13b
  • 14Y - 12Y = (14 - 12) · y = 2y

Hukum distribusi multiplikasi sering digunakan untuk menyederhanakan perhitungan.

Penggandaan hukum distribusiPenggandaan Hukum Distribusi relatif terhadap pengurangan

Menerapkan properti distribusi multiplikasi relatif terhadap penambahan atau pengurangan ungkapan " (A + b) · c dan (a - b) · c "Kami mendapatkan ekspresi yang tidak mengandung tanda kurung.

Dalam hal ini, mereka mengatakan bahwa kita Terungkap (diturunkan) kurung . Untuk menggunakan properti tidak masalah di mana pengganda direkam " c"- Di depan kurung atau setelah.

Ingat tanda kurung dalam ekspresi.

  • 2 (t + 8) = 2t + 16
  • (3x - 5) 4 = 4 · 3x - 4 · 5 = 12x - 20
Ingat! !

Jika surat itu tidak direkam dalam kasus ini, dipahami bahwa ada faktor numerik di depan surat 1.

Pengganda untuk kurung

Kami mengubah bagian kanan dan kiri dari kesetaraan:

(A + b) c = AC + BC

Kita mendapatkan:

AC + BC = (A + B) dengan

Dalam kasus seperti itu, mereka mengatakan itu dari " AC + BC. » Pengganda umum telah dibuat «с"Untuk kurung.

Contoh faktor umum untuk kurung.

  • 73 · 8 + 7 · 8 = (73 + 7) · 8 = 80 · 8 = 640
  • 7x - X - 6 = (7 - 1) x - 6 = 6x - 6 = 6 (x - 1)

Добавить комментарий