A kifejezések egyszerűsítése

A kifejezések egyszerűsítése

Az algebra egyik leggyakoribb feladata: "A kifejezés egyszerűsítése". Ez az alábbi technikák valamelyikével történhet, de leggyakrabban össze kell egyesíteni őket.

Hasonló feltételek elérése.

Ez a legegyszerűbb fogadások. Hasonló Azokat azoknak a feltételeknek nevezik, amelyek azonos alfabetikus részekkel rendelkeznek. Például például kifejezések 5 а-6 а; -3. HU. és 3. Azta ; 2 és 10. TO. Csak a hasonló komponenseket hajthatja össze; Ha az összetevők szó szerinti része más, akkor az ilyen komponensek már lehetetlenek. Egyetértek abban, hogy az életemben az almákat körmökkel fogjuk hozzáadni, akkor ugyanúgy fogunk valami játékot kapni a matematikában.

Például egyszerűsíti az ilyen kifejezést:

Hasonló kifejezések különböző színeket és kiszámítást kapok. By the way, a jel, mielőtt a kifejezés utal erre a kifejezésre.

Amint azt látod, nincsenek ugyanolyan ábécé alkatrészek. A kifejezés egyszerűsödött.

Egyszárnyú és polinomok szorzása.

Nem fogok vitatkozni - meg tudod szorozni a számokat. És ha betűk, fokok, zárójelek hozzáteszik őket?

Egytagú - Ez egy olyan kifejezés, amely a számok, betűk, fokozatok termékéből áll, és szükségszerűen minden rendben kell lennie. Meglepő módon csak az 5. szám is lenyomott, valamint egy magányos változó х.

Az egypanelek sokszorosításával a fokozatok szorzás szabályait használja.

Mozgassa a három unoblványt:

A különböző színek osztoznak, amit szaporítok.

Polinom - Ez az egyszárny összege.

A zárójelek mögötti polinomok kifejezéséhez a zárójelben lévő személyek mögötti polinomok megszakításához. Részletek a következő példában.

Továbbra is emlékeztetni kell a polinom multiplikációját a polinomra. Ezzel meg kell szedni az első zárójelben az első zárójelben lévő első zárójelben, az eredményeket a kifejezések jeleitől függően hajtsa végre vagy levonja.

Közös tényezőt készít a zárójelben.

Meg fogjuk érteni a példát.

Ezt a kifejezést megadják:

Mi a közös e két feltétel? Ez igaz, mindkettőben van egy szorzó. x. Ő lesz egy általános tényező, amelyet ki kell venni.

Vegyen egy másik példát.

Mindkét szám az összetevők 2-re oszlik, majd a 2. szám közös tényező. De mégis ezeken a homloknál ugyanaz a levél van de - Az egyik az első fokon, a másik - a másodikban. Kisebb mértékben, azaz Az első, ez lesz a második közös tényező. Általában kiderül egy ilyen rekordot:

Nos, tegyük a harmadik példát, csak megjegyzés nélkül.

Ellenőrizheti a zárójelben lévő általános tényező helyességét a zárójelek (szorzás) feltárásával.

A polinomok bomlása a csoportosítási módszer szorzókor.

Ha egy polinomot a szorzókhoz kell bomlokni, akkor a csoportosítási módszer hasznos lesz az Ön számára.

Lehetőség van a kifejezések kimutatására csak a konzolonkénti tényezők készítésével. De szükséges ahhoz, hogy a zárójelek végül ugyanúgy működjenek. Minek? Igen, akkor, akkor, hogy ezeket a zárójeleket más zárójelben.

A példa világosabb lesz)

Például a legegyszerűbb, tiszta, hogy megértsem, mit kell tenni.

Az első két kifejezésben a közös tényező a változó а: A konzolra szállítjuk. A második két kifejezésben a teljes tényező a 6. szám. Azt is végezzük zárójelben.

Láttál két azonos zárójeltet? Most közös tényező. Tartjuk őket a konzol mögött, és kapunk egy aranyos terméket két zárójelben:

A tér bomlása három döntés a multiplikátorokról.

Hagyja, hogy a négyzet három-shreddance:

Ahhoz, hogy a szorzókon lebomlik, meg kell oldani a négyzetes egyenletet

Következő gyökér egyenlet х1 и х2Helyettesítse a következő képletet:

Próbáljuk.

Vegyük ezt a három elavult:

Keresse meg a négyzetes egyenlet gyökereit.

Helyettesítjük azokat a képletben, hogy a multiplikátorok három bomlásának bomlásának bomlását helyettesítjük:

Valami túl sok mínusz a második tartóban. Enyhén konvertálja:

Most csodálatos)

Még mindig hasznos lehet:

- a szokásos frakciókkal való együttműködés képessége;

- képes csökkenteni a frakciót;

- a rövidített szorzás formuláinak ismerete.

De ezek a feladatok megfelelnek a vizsgán.

1) Egyszerűsítse:

Itt a megoldás.

2) Keresse meg a kifejezés értékét a változók meghatározott értékeiben:

Itt a megoldás.

3) Keresse meg a kifejezés értékét a változók meghatározott értékeiben:

Itt a megoldás.

Sok hasonló feladat létezik - nem fogják megfelelni őket)

Kérdése van? Írj nekem!

A személyes tanárod.

Rational kifejezések illetékes átalakítása

A racionális kifejezések és frakciók az Algebra teljes körű sarokköve. Azok, akik megtanulják dolgozni az ilyen kifejezésekkel, egyszerűsítik őket, és kiderülnek a szorzókon, valójában bármilyen feladatot megoldhatnak, mivel a kifejezések átalakulása bármely komoly egyenlet, egyenlőtlenség és akár szöveges feladat szerves részét képezi.

Ebben a videóban meglátjuk, hogyan kell kompetensen alkalmazni a rövidített szorzás képleteit a racionális kifejezések és frakciók egyszerűsítésére. Tanítsd meg ezeket a képleteket, ahol az első pillantásra nincs semmi. Ugyanakkor megismételjük az ilyen egyszerű vételt, mivel a négyzet háromszorosának bomlása a diszkrimináns révén.

Ahogy valószínűleg kitaláltad a hátamnak szóló képleteket, ma tanulmányozzuk a rövidített szorzás formuláját, és pontosabban nem a képleteket maguk, hanem a komplex racionális kifejezések egyszerűsítésére és csökkentésére. De mielőtt átkapcsolok a példák megoldására, akkor közelebb kerüljünk ezekhez a képletekhez, vagy ne feledje őket:

  1. $ {{A} ^ {2}} - {{b} ^ {2}} = bal (a-b) balra (A + B \ Jobb) $ - a négyzetek különbsége;
  2. $ {{{ab maradt (A + b)} ^ {2}} = {{A}} = {{A} ^ {2}} + 2ab + {{b} ^ {2}} $ - az összeg az összeg;
  3. $ {{{bal (a-b)} ^ {2}} = {{A}}} = {{A}} {2}} - 2ab + {{b} ^ {2}} $ - A különbség négyzete;
  4. $ {{A} ^ {3}} + {{b} ^ {3}} = \ t (A + B \ jobbra) \ maradt ({{A} ^ {2}} - AB + {{b} ^ 2}} \ Jobb) $ - a kockák mennyisége;
  5. $ {{A} ^ {3}} - {{b} ^ {3}} = bal (ab \ jobbra) \ maradt ({{A} ^ {2}} + AB + {{b} ^ {2 }} \ Jobb) $ - a kockák különbsége.

Szeretném megjegyezni, hogy az iskolai oktatási rendszerünk oly módon van elrendezve, hogy ez a téma tanulmányozása, azaz A racionális kifejezések, valamint a gyökerek, az összes diák modulja ugyanolyan probléma merül fel, hogy most megmagyarázom.

Az a tény, hogy a rövidített szorzás formuláinak tanulmányozása és ennek megfelelően a frakciók csökkentésére irányuló intézkedések (ez valahol a 8. osztály) a tanárok azt mondják, hogy valami a következőképpen szól: "Ha valami nem világos, akkor nem kell aggódnunk Ez a téma továbbra is ismételten visszatér, a középiskolákban. Elemezni fogjuk. " Nos, akkor a 9-10. osztály fordulóján ugyanazok a tanárok magyarázzák ugyanazokat a diákokat, akik nem tudják, hogyan oldják meg a racionális frakciók megoldását, a következőkről: "Hol voltál az elmúlt két évben? A 8. fokozatban az Algebra-on vizsgálták! Mi lehet itt érthetetlen? Annyira nyilvánvaló! "

Az ilyen magyarázatok szokásos tanítványai azonban egyáltalán nem könnyebbek: mindkét zabkása van, és továbbra is fennmaradt, így most két egyszerű példát fogunk elemezni, amelyek alapján, és lássuk, hogyan kell a valóságos feladatokat elosztani ezeket a kifejezéseket vezessen minket a rövidített szorzás formuláira, és hogyan kell alkalmazni ezt a komplex racionális kifejezések konvertálására.

Az egyszerű racionális frakciók csökkentése

1. feladat.

\ [\ Frac {4x + 3 {{y} ^ {2}}} {9 {{y} {4}} - 16 {{x} ^ {2}}} \]

Az első dolog, amellyel meg kell tanulnunk, hogy pontos négyzeteket hozzanak létre a kezdeti kifejezésekben és a magasabb fokokon, amely alapján képleteket alkalmazhatunk. Kapunk egy pillantást:

[9 {{y} ^ {4}} = {{3}} = {} \ cdot {{y} ^ {4}} = {{3}} {2}}}}}}} {{\ t {Y} ^ {2}} \ jobb)} ^ {2}} = {{\ \ t (3 {\} ^ {2}}}}}}}}}}}}}}}}}}

\ [16 {{x} ^ {2}} = {{2}} = {{2} ^ {4}} \ CDOT {{x} ^ {2}} = {{{\ \ t {{{{^ maradt ({{2} ^ {2}} jobb)} ^ {2}} \ cdot {{x} ^ {2}} = {{{2}}}}}} \ CDOT X \ Jobb)} ^ {2} } = {{\ t (4 {{{x} ^ {2)}} \ jobb)} ^ {2}} \]

Írjuk át a kifejezést, figyelembe véve ezeket a tényeket:

\ [\ Frac {4x + 3 {{y} ^ {2}}} {{{{\ {2})} ^ {2}} - {{\ \ t (4x) )} ^ {2}}} = \ frac {4x + 3 {{Y} ^ {2}}} {2}} {2}} {2}} - 4x \ jobbra) \ Bal (3 {{{{{{{ y} ^ {2}} + 4x \ jobb)} = \ frac {1} {3 {{y} ^ {2}} - 4x} \]

Válasz: $ \ frac {1} {3 {{y} ^ {2}} - 4x} $.

2. feladat.

Menjen a második feladatra:

\ [\ Frac {8} {{{x} ^ {2}} + 5xy-6 {{y} ^ {2}}} \]

Semmi sem egyszerűsíteni itt, mert állandó a számlálóban, de javasoltam ezt a feladatot annak érdekében, hogy megtanulják a két változót tartalmazó polinomokat a szorzókon. Ha inkább a polinom alatt írták, hogyan bomlik meg?

\ [{{x} ^ {2}} + 5x-6 = \ lib (x -... \ jobb) \ Bal (x -... \ jobb) \]

Nézzük meg az egyenletet, és keressünk meg $ x $ -t, amit a pontok helyett tehetünk:

\ [{{x} ^ {2}} + 5x-6 = 0]

\ [D = 25-4 \ cdot \ maradt (-6 \ jobbra) = 25 + 24 = 49 \]

\ [\ sqrt {d} = 7]

\ [{{x} _ {1}} = \ frac {-5 + 7} {2} = \ frac {2} {2} = 1 \]

\ [{{x} _ {2}} = \ frac {-5-7} {2} = \ frac {-12} {2} = - 6]

Három darabot tudunk átírni az alábbiak szerint:

\ [{{x} ^ {2}} + 5xy-6 {{y} ^ {2}} = bal (x-1 \ jobbra) \ Bal (x + 6 \ jobbra) \]

Négy négyzet alakú, megtanultunk dolgozni - erre, és szükséges volt rögzíteni ezt a videó bemutatót. És mi van, ha, kivéve a $ x $ -t, és van még egy $ y $ állandó? Nézzük meg őket, mint az együtthatók még egy elemét, vagyis Hagyjuk átírni kifejezést az alábbiak szerint:

\ [{{x} ^ {2}} + 5Y \ CDOT X-6 {{Y} ^ {2}} \]

\ [A = 1, B = 5Y, C = -6 {{Y} ^ {2}} \]

\ [D = {{{bal (5y \ jobb)} ^ {2}} - 4 \ kód balra (-6 {{y} ^ {2}} \ jobb) = 25 {{y} ^ {2} } +24 {{y} ^ {2}} = 49 {{y} ^ {2}} \]

\ [\ sqrt {d} = 7y \]

\ [{{x} _ {1}} = \ frac {-5y + 7y} {2} = y \]

\ [{{x} _ {2}} = \ frac {-5y-7y} {2} = \ frac {-12y} {2} = - 6Y \]

Írja be a négyzet alakú design bomlását:

\ [\ maradt (x-y \ jobb) \ maradt (x + 6y \ jobbra) \]

Összesen, ha visszatérünk a kezdeti kifejezéshez, és átírjuk, figyelembe véve a változtatásokat, majd a következőket kapjuk:

\ [\ Frac {8} {\ balra (x-y \ jobbra) \ maradt (x + 6y \ jobbra)} \]

Mit ad ez a rekord? Semmi, mert nem vágja le, nem szaporodik, és nem osztható meg. Azonban, amint ez a frakció egy összetettebb expresszió szerves részét képezi, az ilyen bomlás az útközben kiderül. Ezért, amint látsz egy négyzet háromszorosát (ez nem számít, ez további paraméterek súlyosbítja, vagy sem), mindig próbálja meg a szorzókon levonni.

Nuances megoldások

Ne feledje a racionális kifejezések konvertálásának fő szabályait:

  • Minden nevezőt és számot meg kell határozni a szorzókra vagy a rövidített szorzás formuláira, vagy a diszkriminóren keresztül.
  • Ez az algoritmus szerint kell dolgozni: amikor megnézzük és megpróbáljuk kiemelni a rövidített szorzás képletét, akkor először is, és megpróbáljuk lefordítani mindent a lehető legnagyobb mértékben. Ezt követően közös mértékben veszünk ki a konzolra.
  • A paraméterrel való kifejezések nagyon gyakran találhatók: más változók együtthatókként fordulnak elő. Megtaláljuk őket a négyzetes bomlási formula szerint.

Így amint megjelenik racionális frakciók, az első dolog, lebomlanak, és a számlálót, és a nevező szorzók (lineáris kifejezések), míg az általunk használt képletek rövidített szorzást vagy diszkrimináló.

Nézzünk meg néhány ilyen racionális kifejezést, és próbálj meg bomlik a szorzókon.

Bonyolultabb példák megoldása

1. feladat.

\ [\ Frac {4 {{x} ^ {2}} - 6xy + 9 {{y} ^ {2}}} {2x-3y} \ cdot \ frac {9 {{y} ^ {2}} - 4 {{x} ^ {2}}} {8 {{x} ^ {3}} + 27 {{y} ^ {3}}}] \ t

Újraírjuk és megpróbáljuk csökkenteni az egyes feltételeket:

[4 {{{x} ^ {2}} = {{2}} = {} \ cdot {{x} ^ {2}} = {{{2x)} ^ {2}} \]

\ [6xy = 2 \ cdot 3 \ cdot x \ cdot y = 2x \ cdot 3y \]

\ [9 {{y} ^ {2}} = {{3}} = {} \ cdot {{y} ^ {2}} = {{{bal (3y)} ^ {2}} \]

\ [8 {{x} ^ {3}} = {{2}} = {}}}}}}} {}} {3}} = {{{\ \ t (2x \ jobb)} ^ { 3}} \]

\ [27 {{y} ^ {3}} = {{3}} = {} \ cdot {{y} ^ {3}} = {{\ {balra (3y)} ^ {3}} \]

Írjuk át az összes racionális kifejezést ezekkel a tényekkel:

[\ Frac {{{{{{{bal (2x)} ^ {2}} - 2x \ cdot 3y + {{\ t (3y)} ^ {2}}} {2x-3y} \ CDOT \ Frac {{{{\ {balra (3y)} ^ {2}} - {{\ t (2x)} ^ {2}}} {{{\}}} {{{\ {balra (2x)} ^ {3}} + {{\ balra (3y)} ^ {3}}} = \]

\ [= \ Frac {{{bal (2x)} ^ {2}} - 2x \ cdot 3y + {{\ bal (3y \ jobb)} ^ {2}}} {2x-3y} \ CDOT \ Frac {\ balra (3y-2x) balra (3y + 2x \ jobbra)} {\ balra (2x + 3y \ jobbra) \ lib ({{\ balra (2x \ jobbra) ^ {2}} - 2x \ CDOOT 3Y + {{\ Bal (3Y)} ^ {2}} \ Jobb)} = - 1 \]

Válasz: $ -1 $.

2. feladat.

\ [\ Frac {3-6x} {2 {{{x} ^ {2}} + 4x + 8} \ CDOT \ frac {2x + 1} {{{x} ^ {2}} + 4-4x} \ Cdot \ frac {8 - {{{x} ^ {3}}} {4 {{x} ^ {2}} - 1} \]

Nézzük meg az összes frakciót.

Első:

[3-6x = 3 bal (1-2x \ jobbra) \]

\ [2 {{{x} ^ {2}} + 4x + 8 = 2 \ maradt ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ Right) \]

Második:

\ [{{x} ^ {2}} + 4-4x = {{x} ^ {2}} - 4x + 2 = {{x} ^ {2}} - 2 \ cdot 2x + {{2} ^ {2}} = {{\ bal (x-2)} ^ {2}} \]

Harmadik:

[8 - {{{x} ^ {3}} = {{}} = {{2} ^ {3}} - {{x} ^ {3}} = balra (2-x \ jobbra) \ t ({{2} ^ {2}} + 2x + {{x} ^ {2}} \ pont) \]

\ [4 {{{x} ^ {2}} - 1 = {{2} ^ {2}} \ cdot {{x} ^ {2}} - {{1} ^ {2}} = {{\ t (2x \ jobbra)} ^ {2}} - {{1} ^ {2}} = bal (2x-1 \ jobbra) \ maradt (2x + 1 \ jobbra) \]

Átírjuk az egész tervet, figyelembe véve a változtatásokat:

\ [\ Frac {3 \ lent (1-2x \ jobbra)} {2 \ lent ({{{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ jobbra)} \ CDOT \ frac {2x + 1} {{{\ bal (x-2)} ^ {2}} \ CDOT \ frac {\ bal (2-x \ jobbra) \ maradt ({{2} ^ {2}} + 2x + {{x} ^ {2}} \ jobbra)} {\ balra (2x-1 \ jobbra) \ maradt (2x + 1 \ jobb)} = \]

\ [= \ Frac {3 \ cdot \ maradt (-1 \ jobbra)} {2 \ cdot \ lib (x-2 \ jobbra) \ CDOT \ maradt (-1 \ jobbra)} = \ frac {3} {2 balra (x-2 \ jobbra)} \]

Válasz: $ \ frac {3} {2 \ maradt (x-2 \ jobbra)} $.

Nuances megoldások

Szóval, mit tanultunk:

  • Nem minden négyzet háromszoros csökken, különösen az összeg vagy a különbség hiányos négyzetére utal, amelyek nagyon gyakran megtalálhatók az összeg vagy a különbség kocka részeként.
  • Állandók, vagyis A velük nem rendelkező változókkal nem rendelkező hagyományos számok aktív elemekként működhetnek a bomlási folyamatban. Először is, ki lehet venni a zárójelben, másrészt a konstansok maguk is diplomák formájában jelenhetnek meg.
  • Nagyon gyakran, a multiplikátorok minden elemének bomlása után, ellentétes struktúrák merülnek fel. Ezeknek a frakcióknak a csökkentése rendkívül szépnek kell lennie, mert a túllépéstől a fentiektől származik, vagy van egy további szorzó $ -1 $ - ez a következménye annak, hogy azok, amelyek ellentétesek.

Komplex feladatok megoldása

\ [\ Frac {27 {{A} {{3}} - 64 {{b} ^ {3}}} {{{b}} {2}} - 4}: \ frac {9 {{A} ^ {2}} + 12ab + 16 {{b} ^ {2}}} {{b} ^ {2}} + 4b + 4} \]

Tekintsük minden kifejezést külön-külön.

Első frakció:

[27 {{A} ^ {3}} = {{3} ^ {3}} \ CDOT {{A} ^ {3}} = {{\ {balra (3a jobb)} ^ {3}} \ ]

\ [64 {{b} ^ {3}} = {{2}} = {{2} ^ {6}} \ cdot {{b} ^ {3}} = {{{\ t ({{{{^) {2}} pont)} ^ {3}} {{b} {{3}} = {{}} = {{{{}} = {{{{2} ^ {2}} \ cdot b } ^ {3}} = {{{\ bal (4b \ jobb)} ^ {3}} \]

\ [{{{bal (3a jobb)} ^ {3}} - {{\ t (4b)} ^ {3}} = \ t (3a-4b \ jobbra) \ maradt ({{\ \ \ t (3a jobb)} ^ {2}} + 3A \ CDOT 4B + {{\ Bal (4b \ jobb)} ^ {2}} \ Right) \]

\ [{{b} ^ {2}} - {{2} ^ {2}} = bal (B-2 \ jobb) \ Bal (B + 2 \ Jobb) \]

Második:

\ [9 {{A} ^ {2}} = {{3}} = {} \ cdot {{A} ^ {2}} = {{\ t{ 3A jobb)} ^ {2}} \]

\ [16 {{b} ^ {2}} = {{4}} = {} \ cdot {{b} {{{2}} = {{\ t{ 4b \ jobb)} ^ {2}} \]

\ [12ab = 3 \ CDOT 4AB = 3A \ CDOT 4B \]

A második frakció teljes számlálója az alábbiak szerint átírható:

\ [{{\ {bal (3a jobb)} ^ {2}} + 3A \ CDOT 4B + {{\ Bal (4b \ jobb)} ^ {2}} \]

Nézzük meg a nevét:

\ [{{b} ^ {2}} + 4b + 4 = {{b} ^ {2}} + 2 \ cdot 2b + {{2} ^ {2}} = {{{\ bal (B + 2 \ jobb)} ^ {2}} \]

Írjuk át egy minden racionális kifejezést, figyelembe véve a fenti tényeket:

\ [\ Frac {bal) balra ({{bal (3a jobb)} ^ {2}}} ^ {2}} + 3A \ CDOT 4B + {{\ Bal (4b \ jobb)} ^ {2}} \ Right) } {\ Bal (B-2 \ jobbra) \ Left (B + 2 \ Jobb)} \ CDOT \ frac {{{\ {bal (b + 2 \ jobb)} ^ {2}}} {{{\ \ t 3A \ jobb)} ^ {2}} + 3A \ CDOT 4B + {{\ Bal (4b)} ^ {2}}} = \ t

\ [= \ Frac {bal) \ Bal (B + 2 \ Jobb)} {\ bal (B-2 \ Jobb)} \]

Válasz: $ \ frac {bal (3a-4b \ jobbra) \ Bal (B + 2 \ Jobb)} {\ balra (B-2 \ Jobb)} $.

Nuances megoldások

Ahogy ismét meg volt szereztünk, a különbség összegének vagy hiányos négyzeteinek hiányos négyzetei, amelyek gyakran valódi racionális kifejezésekben találhatók, de nem félnek tőlük, mert az egyes elemek átalakítása után szinte mindig csökkent. Ezenkívül semmiképpen sem szabad félni a nagyméretű tervektől a teljes válaszban - igen lehetséges, hogy ez nem a hibája (különösen, ha mindent megkülönbözteti a multiplikátorok számára), és ez a szerző ilyen választ kötött.

Következtetésben szeretnék szétszerelni egy másik összetett példát, amely már nem tartozik közvetlenül a racionális frakciókhoz, de mindazokat magában foglalja, amelyeket ezen ellenőrzésekben és vizsgákban vár, nevezetesen: a szorzók bomlása, a közös nevezőre való bomlás, a ilyen kifejezések csökkentése. Pontosan ezt fogjuk menni.

Egy nehéz feladat megoldása a racionális kifejezések egyszerűsítésére és átalakítására

\ [\ maradt (\ frac {x} {{{x}} {2}} + 2x + 4} + \ frac {{{x} ^ {2}} + 8} {{{x} ^ {3} } -8} - \ frac {1} {x-2} \ jobb) \ CDOT \ Bal (\ frac {{{x} ^ {2}}} {{{x} ^ {2}} - 4} - \ Frac {2} {2-x} \ jobb) \]

Először is, fontolja meg és fedezze fel az első konzolot: három különálló frakciót látunk különböző denominátorokkal, így az első dolog, amit meg kell tennünk, hogy mindhárom frakciót egy közös nevezőre hozza, és erre mindegyiküket a multiplikátorokra kell bocsásolni:

\ [{{x} ^ {2}} + 2x + 4 = {{x} ^ {2}} + 2 \ cdot x + {{2} ^ {2}} \]

\ [{{x} ^ {2}} - 8 = {{x} ^ {3}} - {{{2} ^ {2}} = \ balra (x-2 \ jobbra) \ maradt ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ jobb) \]

Az alábbiak szerint átírjuk a teljes kialakításunkat:

\ [\ Frac {x} {{{x}} {2}} + 2x + {{2} ^ {2}}} + \ frac {{{x} ^ {2}} + 8} {\ t x -2 \ jobbra) \ maradt ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ jobb)} - \ frac {1} {x-2} = \]

\ [= \ Frac {x \ maradt (x-2) + {{x} ^ {3}} + 8- \ lent ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ { 2}} \ jobbra)} {\ t (x-2) jobbra ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ Jobb)} = \]

\ [= \ frac {{{x} ^ {2}} - 2x + {{x} ^ {2}} + 8 - {{x} ^ {2}} - 2x-4} {\ t 2 / jobb) \ maradt ({{x} ^ {2}} + 2x + {}}} {2} = jobbra)} = \ frac {{{x} ^ {2}} - 4x-4} {\ Balra (x-2) balra ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ jobbra)} = \]

\ [= \ Frac {{{bal (x-2)} ^ {2}}} {\ bal (x-2 \ jobbra) \ maradt ({{x} ^ {2}} + 2x + {{ 2} ^ {2}} \ jobbra)} = \ frac {x-2} {{{x} ^ {2}} + 2x + 4} \]

Ez az első tartóból származó számítások eredménye.

Megértjük a második konzolral:

\ [{{x} ^ {2}} - 4 = {{x} ^ {2}} - {{2} ^ {2}} = bal (x-2 \ jobbra) \ Bal (x + 2 \ JOBB) \]

A módosításokkal átírjuk a második tartót:

\ [\ Frac {{{{{x} ^ {2}}} {\ bal (x-2) jobbra (x + 2 \ jobbra)} + \ frac {2} {x-2} = \ frac { {{x} ^ {2}} + 2 \ lib (x + 2 \ jobbra)} {\ bal (x-2 \ jobbra) \ lib (x + 2 \ jobbra)} = \ frac {{{x} ^ {2}} + 2x + 4} {\ balra (x-2 \ jobbra) \ lib (x + 2 \ jobbra)} \]

Most írja be az egész forráskivágást:

\ [\ Frac {x-2} {{{x}} {2}} + 2x + 4} \ CDOT \ frac {{{{x} ^ {2}} + 2x + 4} {\ t (x-2) \ Jobbra) \ Bal (x + 2 \ jobbra)} = \ frac {1} {x + 2} \]

Válasz: $ \ frac {1} {x + 2} $.

Nuances megoldások

Ahogy láthatod, a válasz eléggé járt. Megjegyzés azonban: nagyon gyakran, ilyen nagyméretű számításokkal, amikor az egyetlen változó csak a nevezőben van, a diákok elfelejtik, hogy ez a nevező, és meg kellett volna állnia a frakciót az akkoriban, és írja ezt a kifejezést egy számlálón - ez súlyos hiba.

Ezenkívül szeretném felhívni a különös figyelmet arra, hogy hogyan készülnek az ilyen feladatok. Bármely összetett számításban minden lépést cselekednek: Először is, külön megvizsgáljuk, majd külön-külön kombináljuk, és csak a végén kombináljuk az összes részt, és figyelembe vesszük az eredményt. Így biztosítjuk magukat a hülye hibáktól, óvatosan írják le az összes számítást, és ugyanakkor nem töltenek extra időt, mivel első pillantásra tűnhet.

Új találkozókhoz!

Lásd még:

  1. Hogyan lehet csökkenteni a racionális frakciókat hibák nélkül? Egy egyszerű algoritmus az öt különböző feladat példáján.
  2. Frakcionális racionális kifejezések
  3. Hogyan lehet átadni a vizsgát a matematikában
  4. Trial Ege 2012. opció 12 (logaritmusok nélkül)
  5. Intervallum módszer: A hihetetlen egyenlőtlenségek esete
  6. Teszt a problémák B14: Könnyű szint, 1 lehetőség

Hozzászólások tanár

Lecke: Rational kifejezések átalakítása

Emlékeztetve először a racionális kifejezés meghatározására.

Meghatározás. Racionális Kifejezés - algebrai kifejezés, amely nem tartalmaz gyökerek és csak azokat a műveleteket az összeadás, kivonás, szorzás és osztás (erekció).

A "racionális kifejezés konvertálása" keretében mindenekelőtt az egyszerűsítését jelenti. És ezt az általunk ismert eljárásban végzik: az első cselekvések zárójelben, akkor Számok munkája (A diploma), a számok megosztása, majd az adagolás / kivonás.

A mai lecke fő célja a tapasztalatok megszerzése az összetettebb feladatok megoldásában a racionális kifejezések egyszerűsítésére.

1. példa. Egyszerűsítse a racionális kifejezést .

Döntés. Először úgy tűnik, hogy a megadott frakciók csökkenthetők, mivel a frakciók expressziói nagyon hasonlítanak a megfelelő denománsok teljes négyzetének képletéhez. Ebben az esetben fontos, hogy ne rohanjon, hanem külön ellenőrizze, hogy van-e.

Ellenőrizze az első frakció számát: . Most a számjegy a második: .

Amint látható, elvárásaink nem indokoltak, és a számozatok kifejezései nem teljes négyzetek, mivel nem duplázzák a munkát. Ilyen kifejezések, ha visszahívjuk a 7. fokozatot, nem teljes négyzetek. Ilyen esetekben nagyon figyelmesnek kell lennie, hiszen a teljes négyzet alakú összetévesztés nagyon gyakori hiba, és az ilyen példák ellenőrzik a hallgató figyelmét.

Mivel a csökkentés lehetetlen, akkor a frakciók hozzáadását végezzük. A nevelőknek nincsenek közös tényezői, így egyszerűen megváltoztatják a legkisebb közös nevezőt, és az egyes frakciók további tényezője egy másik frakció nevezője.

 

Természetesen feltárhatja a zárójeleket, majd hasonló feltételeket hozhat, azonban ebben az esetben a következő erőt hajthatja végre, és megjegyzi, hogy a számlálóban az első kifejezés a kockák összegének képlete, a második pedig a kockák különbsége . A kényelem érdekében ezeket a képleteket általában formáljuk:

 и .

A mi esetünkben a számláló expressziója az alábbiak szerint összeomlik:

A második kifejezés hasonló. Nekünk van:

.

Válasz. .

2. példa. Egyszerűsítse a racionális kifejezést .

Döntés. Ez a példa hasonló az előzőhöz, de azonnal itt látható, hogy a hiányos négyzetek a frátra helyezkednek el, ezért a megoldások kezdeti szakaszában való csökkentés lehetetlen. Az előző példához hasonlóan frakciókat hajtunk végre:

Itt hasonlóak vagyunk a fent megadott módszerhez, észrevéve és a kockák mennyiségének képletét és különbségét.

Válasz. .

3. példa. Egyszerűsítse a racionális kifejezést .

Döntés. Megjegyezhető, hogy a második frakció nevét a kockák képletével bontják le a tényezőkre. Mint már tudjuk, a denominátorok bomlása a tényezőkön hasznos a legkisebb közös nevező további kereséséhez.

.

A frakciók legkisebb általános megnevezőjét jelezzük, egyenlő: , Mivel a harmadik frakció nevére osztható, és az első kifejezés általában az egész, és bármely nevező alkalmas rá. Jelezve a nyilvánvaló további hibákat, írjuk:

.

Válasz.

Tekintsünk egy összetettebb példát a "többszintes" frakciókkal.

4. példa. Bizonyítsa az identitást A változó minden megengedett értékével.

Bizonyíték. A megadott identitás bizonyításához megpróbáljuk egyszerűsíteni a bal oldali részét (bonyolult) az általunk szükséges egyszerű fajokra. Ehhez végezze el az összes lépést a számlálóban és a denominátorban, majd osztja meg a frakciót és egyszerűsítse az eredményt.

. A változó minden érvényes értékét bizonyította.

Bizonyított.

Absztrakt forrás: http://interneturok.ru/en/school/algebraicheskie-drobi-arifmeticheskie-eperaiii-nad-algebraicheskimi-drobyami/preobrazovanie-ratsionalnyh-vyrazheniy?konspekt&chapter_id=13

Videóforrás: http://www.youtube.com/watch?v=mtxotj-mhiq

Az ingatlan összeadás, kivonás, szorzás és osztás hasznosak, mert lehetővé teszi, hogy átalakítsa az összegeket és művek kényelmes kifejezéseket számítástechnikai. Ismerje meg ezeket a tulajdonságokat Egyszerűsíti a kifejezéseket .

Számítsa ki az összeget:

52 + 287 + 48 + 13 =

Ebben a kifejezésben vannak számok, amikor a "kerek" számok kiegészítések. Észrevegye ezt, könnyen kiszámítható orálisan. A haladás újraértékelését használjuk.

Egyszerűsítse a mozgás összegét

A munkák kiszámításának egyszerűsítése érdekében is használhatja a multiplikáció mozgási cselekményét.

7 · 2 · 9 · 5 = (2,5) · (7,9) = 10 · 63 = 630

A kombinációs és mozgó tulajdonságokat használják és Egyszerűsítse a levél kifejezéseket .

  • 6 · A · 2 = 6 · 2 · A = 12A
  • 2 · A · 4 · B = 2 · 4 · A · B = 8AB
  • 5b + 8b = (5 + 8) · b = 13b
  • 14Y - 12Y = (14 - 12) · y = 2y

A szorzás elosztási törvényét gyakran használják a számítások egyszerűsítésére.

Elosztási jog szorzásElosztási jog szorzás a kivonáshoz képest

A szorzás elosztási tulajdonának alkalmazása a kifejezéshez való hozzáadáshoz vagy kivonáshoz képest " (A + B) · C és (A - B) · c "Kapunk egy olyan kifejezést, amely nem tartalmaz zárójeleket.

Ebben az esetben azt mondják, hogy mi kiderült (leengedett) zárójelek . A tulajdonságok használatához nem számít, hol van a szorzót " c"- zárójelek előtt vagy után.

Visszahívja a zárójeleket kifejezésekben.

  • 2 (t + 8) = 2t + 16
  • (3x - 5) 4 = 4 · 3x - 4 · 5 = 12x - 20
Emlékezik! !

Ha a levelet nem rögzíti az ügyben, akkor érthető, hogy a levél előtt számszerű tényező van 1.

Multiplikátor a zárójelben

Megváltoztatjuk az egyenlőség jobb és bal oldali részét:

(A + B) C = AC + BC

Kapunk:

AC + BC = (A + B)

Ilyen esetekben azt mondják, hogy " AC + BC. » Közös szorzót készítettek «с"A zárójelben.

Példák a zárójelek általános tényezőjére.

  • 73 · 8 + 7 · 8 = (73 + 7) · 8 = 80 · 8 = 640
  • 7x - X - 6 = (7 - 1) X - 6 = 6x - 6 = 6 (X - 1)

Добавить комментарий