Ilmaisujen yksinkertaistaminen

Ilmaisujen yksinkertaistaminen

Yksi yleisimmistä tehtävistä Algebra kuulostaa tästä: "Yksinkertaista ilmaisua". Tämä voidaan tehdä käyttämällä jotakin seuraavista tekniikoista, mutta useimmiten sinun on yhdistettävä ne.

Samanlaisten ehtojen tuominen.

Tämä on helpoin vastaanottoja. Samanlainen Niitä kutsutaan termeiksi, joilla on sama aakkosellinen osa. Esimerkiksi, kuten ilmaisut 5 аja -6 а; -3. Hu. ja 3. Vau ; 2 ja 10. So. Voit taittaa vain samanlaiset komponentit; Jos komponenttien kirjaimellinen osa on erilainen, tällaiset komponentit ovat jo mahdotonta. Hyväksy, jos elämässäni lisäämme omenoita nauloilla, meillä on jonkinlainen peli) matematiikassa samalla tavalla.

Esimerkiksi yksinkertaistaa tällaista lauseketta:

Samankaltaiset ehdot jako eri värejä ja lasketaan. Muuten merkki ennen termiä viittaa tähän käsitteeseen.

Kuten näet, samat aakkososat eivät ole enää. Ilmaisua yksinkertaistetaan.

Yhden siiven ja polynomien lisääntyminen.

En väitä - voit moninkertaistaa numerot. Ja jos kirjaimet, asteet, kiinnikkeet lisäävät niihin?

Monomi- - Tämä on ilmaus, joka koostuu numeroista, kirjeistä, asteista, ja sen on välttämättä oltava kunnossa. Yllättäen vain numero 5 on purettu, samoin kuin yksinäinen muuttuja х.

Yhden paneelien lisääntymisen jälkeen käyttävät asteiden moninkertaistumista.

Siirrä kolme UNOBlays:

Eri värit jakavat, mitä moninkertaistuu.

Polynomi - Tämä on yhden siipi summa.

Kerrotaan ilmentyminen polynomeille, jotka ovat taakse kannattimia kertomaan kullekin kiinnikkeille. Yksityiskohdat seuraavassa esimerkissä.

Se muistuttaa polynomin moninkertaistumista polynomille. Tällöin on välttämätöntä moninkertaistaa kumpikin ensimmäisissä kiinnikkeissä kullekin ensimmäiselle kannattimille, tulokset taitetaan tai vähennetään käyttöehtojen merkkien mukaan.

Sulujen yhteinen tekijä.

Ymmärrämme esimerkin.

Tämä ilmaisu annetaan:

Mikä on yhteinen näille kahdelle ehdolla? Se on oikein, molemmissa on kerroin. x. Hän on yleinen tekijä, joka on otettava pois.

Ota toinen esimerkki.

Molemmat osat komponenteissa on jaettu 2: een, sitten numero 2 on yhteinen tekijä. Mutta silti näissä homoraaleissa on sama kirjain mutta - Yksi ensimmäisellä asteella, toinen - toisessa. Otamme sen vähäisemmässä määrin, ts. Ensinnäkin se on toinen yhteinen tekijä. Yleensä se osoittautuu tällainen ennätys:

No, anna kolmas esimerkki vain ilman kommentteja.

Voit tarkistaa yleisen tekijän oikeellisuuden kiinnikkeille paljastamalla kiinnikkeitä (kertomalla).

Polynomien hajoaminen ryhmittelymenetelmän kerrannaisille.

Jos sinun on hajotettava polynomi kertojille, ryhmittelymenetelmä on hyödyllinen sinulle.

On mahdollista ryhmitellä ilmaisuja vain tekemällä yleiset tekijät kannattimeen. Mutta on välttämätöntä tehdä niin, että kiinnikkeet lopulta toimivat samat. Mitä varten? Kyllä, niin sitten, jotta nämä kannattimet muihin kiinnikkeisiin.

Esimerkki on selkeämpi)

Otan esimerkin yksinkertaisimman, puhtaana ymmärtämään, mitä pitäisi tehdä.

Kaksi ensimmäistä kertaa yhteinen tekijä on muuttuja а: Pidämme sen kannattimeen. Toisessa kahdessa termillä kokonaiskerto on numero 6. Se toteutetaan myös suluissa.

Oletko nähnyt kaksi identistä suluja? Nyt ne ovat yhteinen tekijä. Kestää heidät kannattimen takana ja saamme söpö kaksi suluista:

Neliön hajoaminen on kolme päätöstä kertoimista.

Anna neliön kolmipyöräisyys:

Hajottaa sen kertoimilla, on tarpeen ratkaista neliöyhtälö

Seuraava juuret yhtälö х1 и х2Korvaa seuraava kaava:

Yritämme.

Ota tämä kolme varastettu:

Etsi neliön yhtälön juuret.

Korvaa ne kaavassa neliön kolmen neliön hajoamisen hajoamiseksi:

Jotain liian monta miinusa toisessa kannattimessa. Muunna se:

Nyt ihana)

Voitko vielä kätevästi:

- kyky työskennellä tavallisten fraktioiden kanssa;

- kyky leikata fraktio;

- Tieto lyhennettyjen kertojien kaavoista.

Mutta tällaiset tehtävät voivat tavata tenttiin.

1) Yksinkertaista:

Ratkaisu täällä.

2) Etsi lausekkeen arvo muuttujien määritellyillä arvoilla:

Ratkaisu täällä.

3) Etsi lausekkeen arvo muuttujien määritetyillä arvoilla:

Ratkaisu täällä.

On olemassa monia vastaavia tehtäviä - ne eivät sovi ne kaikki)

Onko sinulla kysymyksiä? Kirjoita minulle!

Henkilökohtainen opettaja.

Rational Expressionin toimivaltainen muutos

Rationaaliset ilmaisut ja fraktiot ovat Algebran koko kurssin kulmakivi. Ne, jotka oppivat työskentelemään tällaisilla lausekkeilla, yksinkertaistavat heitä ja muodostavat kerran kertoimet, itse asiassa ne voivat ratkaista minkä tahansa tehtävän, koska ilmaisujen muuttaminen on erottamaton osa vakavaa yhtälöä, eriarvoisuutta ja jopa tekstiä.

Tässä videossa näemme, kuinka käyttää lyhennetyn kerroksen kaavoja rationaalisten ilmaisujen ja fraktioiden yksinkertaistamiseksi. Opeta näkemään nämä kaavat, jos ensi silmäyksellä ei ole mitään. Samaan aikaan toistumme tällaisen yksinkertaisen vastaanoton, koska neliön hajoaminen kolminkertaistuu kertojille syrjivän kautta.

Kuten luultavasti arvasi taakse, tänään tutkimme lyhennettyjen kertojien kaavoja, ja tarkemmin sanottuna ei itse asiassa, vaan niiden käyttö monimutkaisten järkevien ilmaisujen yksinkertaistamiseen ja vähentämiseen. Mutta ennen kuin siirryt ratkaisemaan esimerkkejä, lähetä lähemmäksi näitä kaavoja tai muistaa ne:

  1. $ {{a} ^ {2}} - {{b} ^ {2}} = vasemmalle (a + b oikea) $ - ero neliöiden ero;
  2. $ {{vasemmalle (a + b \ oikea)}} {2}} = {{a}} = {{a} ^ {2}} + 2ab + {{b} ^ {2}} $ - summa määrä;
  3. $ {{vasen (a-b \ oikea)} ^ {2}} = {{a}} {2}} - 2ab + {{b} ^ {2}} $ - eron neliö;
  4. $ {{A} ^ {3}} + {{b} ^ {3}} = vasemmalle (a + b \ oikea) \ Vasen ({{A} ^ {2}} - ab + {{b} ^ 2}} oikealla) $ - kuutioiden määrä;
  5. $ {{a} ^ {3}} - {{b} ^ {3}} = \ vasen (ab \ oikea) \ vasen ({{A} ^ {2}} + ab + {{b} ^ {2 }} Oikean) $ - ero kuutioiden.

Haluaisin myös huomata, että koulutusjärjestelmämme järjestetään siten, että se on tämän aiheen tutkimuksen kanssa, toisin sanoen. Rational ilmaisut sekä juuret, kaikkien opiskelijoiden moduulit syntyvät samasta ongelmasta, jonka selitän nyt.

Tosiasia on, että alussa opiskelemaan lyhennettyjen kertojien kaavoja ja vastaavasti fraktioiden vähentämiseksi (tämä on jossakin luokka 8) Opettajat sanovat jotain seuraavasti: "Jos jotain on epäselvä, niin et huoli, olemme Tämä aihe on edelleen toistuvasti, lukioissa niin tarkasti. Analysoimme sen. " No, sitten 9-10. luokan, samat opettajat selittävät samoja opiskelijoita, jotka eivät osaa ratkaista järkeviä fraktioita seuraavista: "Missä olet ollut kaksi vuotta? Sitä tutkittiin Algebra-luokassa 8! Mitä tässä voi olla käsittämätön? Se on niin ilmeinen! "

Tällaisten selitysten tavanomaiset opetuslapset eivät ole ollenkaan helpommin: heillä on sekä puuroa ja pysyvät niin, joten analysoimme kaksi yksinkertaista esimerkkiä, joiden perusteella ja näemme, miten todellisissa tehtävissä osoitetaan nämä lausekkeet Johtaa meidät lyhennettyjen kertojien kaavoihin ja siihen, miten tämä soveltaa monimutkaisia ​​järkeviä ilmaisuja.

Yksinkertaisten rationaalisten fraktioiden vähentäminen

Tehtävänumero 1.

\ [\ Frac {4x + 3 {{y} ^ {2}}} {9 {{y} ^ {4}} - 16 {{x} ^ {2}}} \]

Ensimmäinen asia, jonka meidän on opittava, on jakaa tarkkoja neliöitä alkuperäisissä ilmaisuissa ja korkeammissa asteissa, joiden perusteella voimme käyttää kaavoja. Katsotaanpa:

\ [9 {{y} ^ {4}} = {{3}} = {} \ cdot {{y} ^ {4}} = {{3}} {2}} \ CDOT {{\ Legle ({ {Y} ^ {2}} oikea)} ^ {2}} = {{vasemmalla (3 {Y} ^ {2}} oikealla)} ^ {2}} \]

\ [16 {{x} ^ {2}} = {{2}} = {{2} ^ {4}} \ cdot {{x} ^ {2}} = {{left ({{{2} ^ {2}} oikea)} ^ {2}} \ CDOT {{{} ^ {2}} = {{Vasen ({{2} ^ {2}} \ CDOT X \ Oikea)} ^ {2} } = {{vasemmalla (4 {{{} ^ {2}} oikealla)} ^ {2}} \]

Kirjoitamme lausekkeemme ottaen huomioon nämä tosiasiat:

\ [\ Frac {4x + 3 {{y} ^ {2}}} {{{left (3 {y} ^ ^ {2} oikealla)} ^ {2}} - {{vasen (4x \ )} ^ {2}}} = \ frac {4x + 3 {{y} ^ {2}}} {Vasen (3 {{{y} ^ {2}} - 4x \ Oikea) Vasen (3 {{ Y} ^ {2}} + 4x \ reitti)} = \ frac {1} {3 {{y} ^ {2}} - 4x} \]

Vastaus: $ + frac {1} {3 {{y} ^ {2}} - 4x} $.

Tehtävänumero 2.

Siirry toiseen tehtävään:

\ [\ Frac {8} {{{x} ^ {2}} + 5xy-6 {{y} ^ {2}}} \]

Ei ole mitään yksinkertaistamista täällä, koska numerot ovat vakioita, mutta ehdotin tätä tehtävää, jotta voisimme oppia tekemään polynomi, jotka sisältävät kaksi muuttujaa kertoi. Jos sen sijaan se on kirjoitettu polynomin alapuolelle, miten me hajottaisimme sen?

\ [{{x} ^ {2}} + 5x-6 = vasemmalle (x -... oikealla) vasemmalle (x -... \ oikea) \]

Ratkaistaan ​​yhtälö ja löytää $ x $, jota voimme laittaa pisteiden sijasta:

\ [{{x} ^ {2}} + 5x-6 = 0 \]

\ [D = 25-4 \ CDOT \ Vasen (-6 \ Oikea) = 25 + 24 = 49 \]

\ [\ sqrt {d} = 7 \]

\ [{{x} _ {1}} = \ frac {-5 + 7} {2} = \ frac {2} {2} = 1 \]

\ [{{x} _ {2}} = \ frac {-5-7} {2} = \ frac {-12} {2} = - 6 \]

Voimme kirjoittaa kolme kappaletta seuraavasti:

\ [{{x} ^ {2}} + 5xy-6 {{y} ^ {2}} = \ Vasen (x-1 \ oikea) \ Vasen (x + 6 \ oikea) \]

Neliön kolminkertainen, opimme työskentelemään - tähän ja oli tarpeen tallentaa tämä video-opetusohjelma. Ja mitä jos, paitsi $ x $ ja siellä on toinen $ y $ vakio? Katsotaanpa heitä yhdeksi osaksi kertoimien, ts. Kirjoitamme lausekkeemme uudelleen seuraavasti:

\ [{{x} ^ {2}} + 5y \ CDOT X-6 {{Y} ^ {2}} \]

\ [a = 1; b = 5y; c = -6 {{y} ^ {2}} \]

\ [D = {{vasen (5Y \ Right)} ^ {2}} - 4 \ CDOT \ Levon (-6 {{y} ^ {2}} oikea) = 25 {{y} ^ {2} } +24 {{y} ^ {2}} = 49 {{y} ^ {2}} \]

\ [\ sqrt {d} = 7Y \]

\ [{{x} _ {1}} = \ frac {-5y + 7y} {2} = y \]

\ [{{x} _ {2}} = \ frac {-5Y-7Y} {2} = \ frac {-12Y} {2} = - 6Y \]

Kirjoita neliön muotoilun hajoaminen:

\ [Vasen (x-y \ oikea) vasemmalle (x + 6y \ oikea) \]

Yhteensä, jos palaan alkuperäiseen ilmaisuun ja kirjoitamme sen uudelleen ottaen huomioon muutokset, saamme seuraavat tiedot:

\ [\ Frac {8} {vasemmalle (x-y \ oikea) vasemmalle (x + 6y \ oikea)} \]

Mitä tämä levy antaa meille? Mikään, koska se ei leikkaa sitä, se ei kerro ja ei ole jaollinen. Kuitenkin heti kun tämä fraktio osoittautuu olennaiseksi osaksi monimutkaisempaa ilmaisua, tällainen hajoaminen osoittautuu muuten. Siksi heti kun näet neliön kolminkertaisen (ei ole väliä, sitä pahentaa lisäparametreja tai ei), aina yritä hajottaa se kertoo.

Nanan ratkaisut

Muista tärkeimmät säännöt järkevien ilmaisujen muuntamiseksi:

  • Kaikki nimittäjät ja numerot on asetettava kertoimille tai lyhennettyjen kertojien kaavojen kautta tai syrjivän kautta.
  • On tarpeen toimia tämän algoritmin mukaan: kun katsomme ja yritämme korostaa lyhennettyjen kertojien kaavaa, sitten ensinnäkin yrittää kääntää kaiken mahdollisimman suurelle tutkinnosta. Sen jälkeen otamme yhteisen kannattimen kannattimeen.
  • Parametrin ilmaisut löytyvät hyvin usein: muut muuttujat esiintyvät kertoimet. Me löydämme ne neliön hajoamisen kaavan mukaan.

Näin ollen heti, kun näet järkeviä fraktioita, ensimmäinen asia on hajottaa ja numerointia, ja useanlaisten ilmaisu (lineaaristen ilmaisujen), kun käytämme lyhennettyjen kertojien tai syrjintön kaavoja.

Katsotaanpa muutamia tällaisia ​​järkeviä ilmaisuja ja yritä hajottaa heidät kertojille.

Monimutkaisempien esimerkkien ratkaiseminen

Tehtävänumero 1.

\ [\ Frac {4 {{x} ^ {2}} - 6xy + 9 {{y} ^ {2}}} {2x-3y} \ cdot \ frac {9 {{y} ^ {2}} - 4 {{x} ^ {2}}} {8 {{x} ^ {3}} + 27 {{Y} ^ {3}}} \]

Me kirjoitamme ja yritämme hajottaa kukin ehdot:

\ [4 {{x} ^ {2}} = {{2}} = {} \ cdot {{x} ^ {2}} = {{\ left (2x \ oikea)} ^ {2}} \]

\ [6xy = 2 \ CDOT 3 \ CDOT X \ CDOT Y = 2x \ CDOT 3Y \]

\ [9 {{y} ^ {2}} = {{3}} = {} \ cdot {{y} ^ {2}} = {{left (3Y \ oikea)} ^ {2}} \]

\ [8 {{x} ^ {3}} = {{2}} = {} \ CDOT {}} \ CDOT {{X} ^ {3}} = {{\ Vasen (2x \ Right)} ^ { 3}} \]

\ [27 {{y} ^ {3}} = {{3}} = {} \ cdot {{y} ^ {3}} = {{left (3Y \ oikea)} ^ {3}} \]

Katsotaanko kaikki järkevä ilmaisumme näillä tosiasioilla:

\ [\ Frac {{{left (2x \ reitit)} ^ {2}} - 2x \ cdot 3y + {{left (3Y \ oikea)} ^ {2}}} {2x-3y} \ CDOT \ Frac {{{vasemmalle (3Y \ oikea)} ^ {2}} - {{Vasen (2x \ Right)} ^ {2}}} {{{Vasen (2x \ Right)}} {3}} + {{vasen (3Y \ oikea)} ^ {3}}} = \]

\ [= \ Frac {{\ left (2x \ reitit)} ^ {2}} - 2x \ cdot 3y + {{vasen (3Y \ oikea)} ^ {2}}} {2x-3y} \ CDOT \ Frac {Vasen (3Y-2x \ Oikea) Vasen (3Y + 2x \ Right)} {Vasen (2x + 3Y \ Oikea) \ Vasen ({{Vasen (2x \ Right) ^ {2}} - 2x \ Cdot 3y + {{vasen (3Y \ oikea)} ^ {2}} oikea)} = - 1 \]

Vastaus: $ -1 $.

Tehtävänumero 2.

\ [\ Frac {3-6x} {2 {{x} ^ {2}} + 4x + 8} \ cdot \ frac {2x + 1} {{{x} ^ {2}} + 4-4x} \ CDOT \ frac {8 - {{x} ^ {3}}} {4 {{x} ^ {2}} - 1} \]

Tarkastellaan kaikki fraktiot.

Ensimmäinen:

\ [3-6x = 3 vasemmalle (1-2x oikea) \]

\ [2 {{x} ^ {2}} + 4x + 8 = 2 \ Vasen ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} oikea) \]

Toinen:

\ [{{x} ^ {2}} + 4-4x = {{x} ^ {2}} - 4x + 2 = {{x} ^ {2}} - 2 \ cdot 2x + {{2} ^ {2}} = {{left (x-2 \ reitit)} ^ {2}} \]

Kolmas:

\ [8 - {{x} ^ {3}} = {{}} = {{2} ^ {3}} - {{x} ^ {3}} = vasemmalle (2 x \ oikea) \ ({{2} ^ {2}} + 2x + {{{x} ^ {2}} \ oikea) \]

\ [4 {{x} ^ {2}} - 1 = {{2} ^ {2}} \ cdot {{x} ^ {2}} - {{1} ^ {2}} = {{ (2x \ Right)} ^ {2}} - {{1} ^ {2}} = \ Vasen (2x-1 \ oikea) \ Vasen (2x + 1 \ Right) \]

Kirjoitamme koko suunnittelun uudelleen ottaen huomioon muutokset:

\ [\ Frac {vasemmalle (1-2x \ oikea)} {2 \ {{{{{{{} + 2x + {{2} ^ {2}} oikea)} \ CDOT \ Frac {2x + 1} {{{left (x-2 \ reitit)} ^ {2}}} \ cdot \ frac {vasemmalla ({{2} ^ {2}} + 2x + {{{{{{x} ^ {2}} oikea)} {Vasen (2x-1 \ Right) \ Vasen (2x + 1 \ oikea)} = \]

\ [= \ Frac {3 \ cdot \ vasen (-1 oikea)} {2 \ cdot \ vasen (x-2 \ oikea) \ cdot \ vasen (-1 oikea)} = \ frac {3} {2 Vasen (x-2 \ oikea)} \]

Vastaus: $ + Frac {3} {2 Vasen (X-2 \ RICK)} $.

Nanan ratkaisut

Joten, mitä vain oppineet:

  • Ei jokainen neliön kolminkertainen pienenee kertoimille, erityisesti tämä viittaa epätäydelliseen neliöön määrän tai eron, joka usein esiintyy osana summan tai eron kuutioita.
  • Vakiot, ts. Perinteiset numerot, joilla ei ole muuttujia niiden kanssa, voivat toimia myös aktiivisina elementteinä hajoamisprosessissa. Ensinnäkin ne voidaan ottaa pois suluista toiseksi, vakiot itse voidaan esittää tutkintojen muodossa.
  • Hyvin usein kaikkien elementtien hajoamisen jälkeen, vastakkaiset rakenteet syntyvät. Näiden fraktioiden vähentäminen on oltava erittäin siisti, koska ylikellotuksesta joko ylhäältä tai on ylimääräinen kertoimen $ -1 $ - tämä on seurausta siitä, mitä he ovat päinvastaisia.

Monimutkaisten tehtävien ratkaisu

\ [\ Flac {27 {{a} {{3}} - 64 {{b} ^ {3}}} {{{b}} {2}} - 4}: \ frac {9 {{a} ^ {2}} + 12aB + 16 {{{b} ^ {2}}} {{{b} ^ {2}} + 4B + 4} \]

Harkitse jokaisen termin erikseen.

Ensimmäinen fraktio:

\ [27 {{a} ^ {{3} ^ {3}} {CDOT {{A} ^ {3}} = {{* ]

\ [64 {{b} ^ {3}} = {{2}} = {{2} ^ {6}}} {{b} ^ {{b} ^ {3}} = {{left ({{{{2} ^ {2}} oikea)} ^ {3}} \ cdot {{b} {{}} = {{}} = {{}} = {{\ Legle ({{{2} ^ {2}} \ CDOT B \ Oikea) } ^ {3}} = {{vasen (4b \ oikea)} ^ {3}} \]

\ [{{left (3a oikean)} ^ {3}} - {{left (4b \ oikean)} ^ {3}} = vasemmalle (3a-4b \ oikea) \ Vasen ({{ (3a oikeanpuoleinen)} ^ {2}} + 3A \ CDOT 4B + {{Vasen (4b \ oikea)} ^ {2}} oikea) \]

\ [{{b} ^ {2}} - {{2} ^ {2}} = vasen (b-2 \ oikea) \ Vasen (B + 2 \ Right) \]

Toinen:

\ [9 {{a} ^ {2}} = {{3}} = {} \ cdot {{a} ^ {2}} = {{\ refer

\ [16 {{b} ^ {2}} = {{4}} = {} \ CDOT {{b} {{2}} = {{Vasen (4b \ oikea)} ^ {2}} \]

\ [12ab = 3 \ CDOT 4AB = 3A \ CDOT 4B \]

Toisen fraktion koko numerointi voi kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

\ [{{vasemmalla (3a oikealla)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{left (4b \ oikea)} ^ {2}} \]

Katsotaan nyt nimittäjää:

\ [{{b} ^ {2}} + 4b + 4 = {{b} ^ {2}} + 2 \ cdot 2b + {{2} ^ {2}} = {{Vasen (B + 2 \ \ \ Oikea)} ^ {2}} \]

Kirjoita uudelleen kaikki järkevä ilmaus ottaen huomioon edellä mainitut tosiasiat:

\ [\ Frac {vasen) \ vasen ({{vasemmalla (vasemmalla (3a oikealla)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{left (4b \ oikea)} ^ {2}} oikea) } {Vasen (B-2 \ Right) \ Vasen (B + 2 \ Right)} \ CDOT \ Frac {{{Left (B + 2 \ Right)} ^ {2}}} {{{left ( 3a oikeanpuoleinen)} ^ {2}} + 3a {CDOT 4B + {{Vasen (4b \ oikea)} ^ {2}}} = \]

\ [= \ Frac {vasen) \ Vasen (B + 2 \ Right)} {Vasen (B-2 \ Right)} \]

Vastaus: $ \ frac {vasemmalle (3a-4b \ oikea) \ vasen (b + 2 \ reitit)} {\ Vasen (B-2 \ Right)} $.

Nanan ratkaisut

Kuten jälleen kerran olemme vakuuttuneita, epätäydellisiä neliöitä eron määrästä tai epätäydellisistä neliöistä, jotka usein löytyvät todellisista järkeistä ilmaisuista, mutta eivät pelkää niitä, koska kunkin elementin muuntamisen jälkeen ne ovat lähes aina pienemmät. Lisäksi ei missään tapauksessa saisi pelätä suuria malleja kokouksessa - on täysin mahdollista, että tämä ei ole virheesi (varsinkin jos kaikki on esitetty kertojille), ja tämä kirjoittaja on suunniteltu tällaisen vastauksen.

Lopuksi haluan purkaa toisen monimutkaisen esimerkin, joka ei enää kuulua suoraan järkeviin jakeisiin, mutta se sisältää kaiken, mitä se odottaa sinua näissä valvonnassa ja tentteissä, nimittäin: kertoimien hajoaminen, joka tuodaan yhteinen nimittäjä, a vähentää tällaisia ​​ehtoja. Se on juuri sitä, mitä me nyt menemme.

Ratkaista vaikeaa tehtävää järkevien lausekkeiden yksinkertaistamiseksi ja muuntamiseksi

\ [VASEN (\ FRAC {X} {{{X}} {2}} + 2x + 4} + \ frac {{{x} ^ {2}} + 8} {{{x} ^ {3} } -8} - \ frac {1} {x-2} oikea) \ CDOT \ FRAC {{{X} {{2}}} {{{x} ^ {2}} - 4} - \ Frac {2} {2-x} oikea) \]

Ensinnäkin, harkitse ja paljasta ensimmäinen kannatin: näemme kolme erillistä fraktiota eri nimittäjiä, joten ensimmäinen asia, jota meidän on tehtävä, on tuoda kaikki kolme fraktiota yhteiseen nimittäjälle, ja tämä kukin niistä olisi hajotettava kertojiin:

\ [{{x} ^ {2}} + 2x + 4 = {{x} ^ {2}} + 2 \ cdot x + {{2} ^ {2}} \]

\ [{{x} ^ {2}} - 8 = {{x} ^ {3}} - {{2} ^ {2}} = \ Vasen (X-2 \ Oikea) \ Vasen ({{X} ^ {2}} + 2x + {{{2} ^ {2}} oikea) \]

Kirjoitamme koko suunnittelumme seuraavasti:

\ [\ Frac {x} {{{x}} {2}} + 2x + {{2} ^ {2}}} + \ frac {{{x} ^ {2}} + 8} { X -2 \ RICK) \ Vasen ({{X} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} oikealla)} - \ frac {1} {x-2} = \]

\ [= \ Frac {X \ Vasen (X-2 \ RIGHT) + {{X} ^ {3}} + 8- \ Levom 2}} Oikea)} {Vasen (X-2 \ RICK) \ Vasen ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ oikea)} = \]

\ [= \ frac {{{x} ^ {2}} - 2x + {{x} ^ {2}} + 8 - {{x} ^ {2}} - 2x-4} {Vasen (X- 2 oikeaa) vasemmalle ({{x} ^ {2}} + 2x + {}}} {2} oikea)} = \ frac {{{{x} ^ {2}} - 4x-4} {\ Vasen (X-2 \ RICK) \ Vasen ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ oikea)} = \]

\ [= \ Frac {{\ left (x-2 \ reitit)} ^ {2}}} {\ Vasen (X-2 \ RICK) \ Vasen ({{X} ^ {2}} + 2x + {{ 2} ^ {2}} oikean)} = \ frac {x-2} {{{x} ^ {2}} + 2x + 4} \]

Tämä johtuu ensimmäisen kannattimen laskelmista.

Ymmärrämme toisen kannattimen kanssa:

\ [{{x} ^ {2}} - 4 = {{x} ^ {2}} - {{2} ^ {2}} = \ Vasen (X-2 \ RICK) \ Vasen (x + 2 \ Oikea) \]

Olemme kirjoittaneet toisen kannattimen muutoksilla:

\ [\ Frac {{{{{} ^ {2}}} {Vasen (X-2 \ RICK) \ Vasen (x + 2 \ oikea)} + \ frac {2} {x-2} = \ frac { {{x} ^ {2}} + 2 \ Vasen (X + 2 \ Right)} {Vasen (X-2 \ RICK) \ Vasen (X + 2 \ Right)} = \ frac {{{{{{} ^ {2}} + 2x + 4} {Vasen (X-2 \ RICK) \ Vasen (X + 2 \ Right)} \]

Kirjoita nyt koko lähdekoodin:

\ [\ Frac {x-2} {{{x}} {2}} + 2x + 4} \ CDOT \ frac {{{x} ^ {2}} + 2x + 4} {Vasen (X-2) Oikeanpuoleinen) vasemmalle (x + 2 \ oikea)} = \ frac {1} {x + 2} \]

Vastaus: $ \ frac {1} {x + 2} $.

Nanan ratkaisut

Kuten näette, vastaus osoittautui melko järkeväksi. Huomautus: Hyvin usein, tällaisilla laaja-alaisilla laskelmilla, kun ainoa muuttuja on vain nimittäjässä, opiskelijat unohtavat, että tämä on nimittäjä ja hänen olisi pitänyt jakaa murto-osa ja kirjoittaa tämän lausekkeen numeroiksi - tämä on bruttovirhe.

Lisäksi haluaisin kiinnittää erityistä huomiota siihen, miten tällaiset tehtävät tehdään. Kaikissa monimutkaisissa laskelmissa kaikki vaiheet suoritetaan toiminnoissa: Ensinnäkin pidämme sitä erikseen, sitten yhdistimme erikseen ja vain lopulta yhdistämme kaikki osat ja harkitsemme tuloksen. Siksi vakuutat itseään tyhmä virheistä, kirjoita huolellisesti kaikki laskelmat ja samanaikaisesti eivät käytä ylimääräistä aikaa, koska se voi tuntua ensi silmäyksellä.

Uusiin kokouksiin!

Katso myös:

  1. Kuinka vähentää järkeviä fraktioita ilman virheitä? Yksinkertainen algoritmi viidestä eri tehtävistä.
  2. Murtoidut rationaaliset ilmaisut
  3. Kuinka siirtää tentti matematiikassa
  4. Trial Ege 2012. Vaihtoehto 12 (ilman logaritmeja)
  5. Interval-menetelmä: uskomattomien epätasa-arvojen tapaus
  6. Testaa ongelmista B14: Helppo taso, 1 vaihtoehto

Kommentit opettaja

Oppitunti: Rationaalisten ilmaisujen muuttaminen

Palauttavat ensin rationaalisen ilmaisun määrittämisen.

Määritelmä. Järkevä Ilmaisu - Algebrallinen ilmaisu, joka ei sisällä juuria ja sisältää vain lisäyksen, vähennys-, kertolasku- ja jako (erektio).

"Rationaalisen ilmaisun muuntamisen" käsitteen mukaan tarkoitamme ennen kaikkea sen yksinkertaistamista. Ja tämä toteutetaan meille tunnetussa menettelyssä: ensimmäiset toimet suluissa, sitten Numeron työ (Erend tutkintoon), numeroiden jako ja sitten lisäykset / vähennys.

Tämän päivän oppitunnin päätavoite on kokemusten hankkiminen monimutkaisempien tehtävien ratkaisemisessa järkevien lausekkeiden yksinkertaistamiseksi.

Esimerkki 1. Yksinkertaistaa järkevää ilmaisua .

Päätös. Aluksi saattaa vaikuttaa siltä, ​​että määritetyt fraktiot voidaan vähentää, koska fraktioiden ilmaisut ovat hyvin samankaltaisia ​​kuin vastaavien nimitysten koko neliöt. Tässä tapauksessa on tärkeää, ettei kiirehtiä, vaan tarkistaa, onko se.

Tarkista ensimmäisen fraktion numerointi: . Numeroittaja on toinen: .

Kuten voidaan nähdä, odotukset eivät olleet perusteltuja, ja numeroiden ilmaisut eivät ole täydellisiä neliöitä, koska heillä ei ole kaksinkertaistamista työtä. Tällaiset lausekkeet, jos muistamme palkkaluokan 7, kutsutaan epätäydellisiksi neliöiksi. Sen pitäisi olla hyvin tarkkaavainen tällaisissa tapauksissa, koska täydellisen neliön kaavan sekaannus epätäydellisellä on hyvin yleinen virhe, ja tällaiset esimerkit tarkistavat opiskelijan tarkkaavaisuus.

Koska vähennys on mahdotonta, voimme suorittaa fraktioiden lisäämisen. Nimittäjillä ei ole yhteisiä tekijöitä, joten he yksinkertaisesti muuttuvat pienimmän yhteisen nimittäjän hankkimiseksi ja jokaisen fraktion lisäkerroin on toisen murto-osa.

 

Tietenkin, voit paljastaa sulukkia ja sitten tuoda samanlaisia ​​ehtoja, mutta tässä tapauksessa voit tehdä seuraavan lujuuden ja huomaa, että numeronsa ensimmäinen termi on kuutioiden summan kaava ja toinen on kuutioiden erotus . Mukauttamaan nämä kaavat yleisesti:

 и .

Meidän tapauksessamme numeron ilmaisu on romahtanut seuraavasti:

Toinen lauseke on samanlainen. Meillä on:

.

Vastaus. .

Esimerkki 2. Yksinkertaistaa järkevää ilmaisua .

Päätös. Tämä esimerkki on samanlainen kuin edellinen, mutta se näkyy välittömästi, että epätäydelliset neliöt sijaitsevat tahroissa, joten liuosten alkuvaiheen alentaminen on mahdotonta. Samanlainen kuin edellinen esimerkki fold fraktiot:

Täällä olemme samanlaisia ​​kuin edellä määritelty menetelmä, huomannut ja käpristyt ilmaisut kuutioiden määrän ja eron kaavoilla.

Vastaus. .

Esimerkki 3. Yksinkertaistaa järkevää ilmaisua .

Päätös. Voidaan huomata, että toinen fraktion nimittäjä hajoaa tekijöillä kuutioiden kaavalla. Kuten jo tiedämme, tekijöiden nimittäjien hajoaminen on hyödyllistä etsimään edelleen pieninta yhteistä nimittäjää.

.

Osoitamme pienin fraktioiden yleinen nimittäjä, se on yhtä suuri: , koska se on jaettu kolmannen fraktion nimittäjään, ja ensimmäinen ilmaisu on yleensä koko, ja mikä tahansa nimittäjä sopii siihen. Ilmaisee ilmeiset lisävirheet, kirjoita:

.

Vastaus.

Harkitse monimutkaisempi esimerkki "monikerroksisista" fraktioista.

Esimerkki 4. Todistaa identiteetti Kaikki muuttujan sallitut arvot.

Todiste. Todistamaan määritellyn identiteetin, yritämme yksinkertaistaa vasemmanpuoleista (monimutkaista) yksinkertaisiin lajeihin, joita vaaditaan meistä. Tee tämä, suorita kaikki vaiheet ja fraktiot numerolla ja nimittäjä ja jakaa sitten fraktio ja yksinkertaista tulos.

. Osoittautui muuttujan kaikkiin kelvollisiin arvoihin.

Osoittautunut.

Tiivistelmä Lähde: http://interneturok.ru/en/school/algebra/8-klass/algebraicheskie-drobi-rifmeicheskie-eraci-nad-algebraicheskimi-.drobyami/preobrazovanie-ratsionnyh-vrazheniy?konspekt&chapter_id=13

Videolähde: http://www.youtube.com/watch?v=mtxotj-mhiq

Lisäksi lisäys, vähennys, kertominen ja jako ovat hyödyllisiä, koska sen avulla voit muuntaa summat ja toimii kätevissä ilmaisuissa laskentalle. Opi käyttämään näitä ominaisuuksia Yksinkertaistaa ilmaisuja .

Laske määrä:

52 + 287 + 48 + 13 =

Tässä ilmaisussa on numeroita, kun "pyöreät" numerot ovat lisäys. Tämä huomaa, että suullisesti on helppo laskea. Käytämme edistyksen uudelleenarviointia.

Yksinkertaista liikkeen määrää

Lisäksi voit yksinkertaistaa teosten laskemista, voit käyttää moninkertaistumisen liiketoimintaa.

7 · 2 · 9 · 5 = (2 · 5) · (7 · 9) = 10 · 63 = 630

Yhdistämistä ja liikkuvia ominaisuuksia käytetään ja Yksinkertaista kirjeen ilmaisuja .

  • 6 · A · 2 = 6 · 2 · A = 12A
  • 2 · a · 4 · b = 2 · 4 · a · b = 8ab
  • 5b + 8b = (5 + 8) · b = 13b
  • 14Y - 12y = (14 - 12) · Y = 2Y

Useamman jakeluoikeutta käytetään usein laskelmien yksinkertaistamiseen.

Jakelu lain kertominenJakelu lain kertominen suhteessa vähennykseen

Levittämällä kertoimen jakeluominaisuutta suhteessa lisäystä tai vähennystä ilmaisuun " (A + B) · C ja (A - B) · C "Saamme lausekkeen, joka ei sisällä kiinnikkeitä.

Tässä tapauksessa he sanovat, että me paljastui (laskettu) kiinnikkeet . Käyttöominaisuuksien käyttö ei ole väliä missä kerroin tallennetaan " c"- Sulujen eteen tai sen jälkeen.

Palauta kiinnikkeet ilmaisuista.

  • 2 (T + 8) = 2T + 16
  • (3x - 5) 4 = 4 · 3x - 4 · 5 = 12x - 20
Muistaa! !

Jos kirjainta ei kirjata asiassa, on ymmärrettävä, että kirjaimen edessä on numeerinen tekijä 1.

Piiloketta

Muutamme oikeaa ja vasenta osaa tasa-arvosta:

(A + B) C = AC + BC

Saamme:

AC + BC = (A + B)

Tällaisissa tapauksissa he sanovat, että " AC + BC. » Yhteinen kertojan on tehty «с"Suluissa.

Esimerkkejä yleisestä tekijästä kannattimille.

  • 73 · 8 + 7 · 8 = (73 + 7) · 8 = 80 · 8 = 640
  • 7x - X - 6 = (7 - 1) X - 6 = 6X - 6 = 6 (X - 1)

Добавить комментарий