ساده سازی عبارات

ساده سازی عبارات

یکی از شایع ترین وظایف در جبر به نظر می رسد مانند این: "ساده بیان". این را می توان با استفاده از یکی از تکنیک های زیر انجام داد، اما اغلب شما باید آنها را ترکیب کنید.

آوردن شرایط مشابه

این ساده ترین پذیرایی است. مشابه آنها اصطلاحاتی را که دارای یک قسمت حروف الفبا هستند نامیده می شود. به عنوان مثال، مانند عبارات 5 аو -6 а؛ -3 هو. و 3 وای ؛ 2 و 10. شما فقط می توانید اجزای مشابه را بچرخانید؛ اگر بخش حقیقی اجزاء متفاوت باشد، چنین اجزایی در حال حاضر غیرممکن است. موافقم، اگر در زندگی من سیب را با ناخن ها اضافه کنیم، پس ما نوعی بازی را در ریاضیات به همان شیوه ای خواهیم داشت.

به عنوان مثال، چنین بیان را ساده می کند:

شرایط مشابه من رنگ های مختلف را اختصاص می دهم و محاسبه می کنم. به هر حال، نشانه قبل از اصطلاح به این اصطلاح اشاره دارد.

همانطور که می بینید، دیگر از قطعات الفبای مشابه وجود ندارد. بیان ساده شده است.

ضرب تک تک و چند جمله ای.

من بحث نمی کنم - شما می توانید اعداد را ضرب کنید. و اگر حروف، درجه، براکت به آنها اضافه شود؟

مونومیک - این عبارتی است که شامل یک محصول از اعداد، حروف، درجه است، و باید لزوما درست باشد. به طور شگفت انگیز، فقط شماره 5 نیز سر و صدا، و همچنین یک متغیر تنها х.

پس از ضرب تک پانل از قوانین ضرب درجه استفاده می کند.

حرکت سه ناوبری:

رنگ های مختلف تخصیص آنچه من چند برابر خواهد شد.

چندجملهای - این مجموع یک بال است.

برای افزایش بیان بر روی چندجملهای پشت براکت به ضرب به هر فرد در براکت. جزئیات در مثال زیر.

این باقی می ماند تا ضرب چندجملهای به چندجملهای را به یاد بیاورید. با این کار، ضروری است که هر کدام را در اولین براکت ها به هر فرد در اولین براکت ها ضرب کنید، نتایج بسته به نشانه های شرایط را کاهش می دهد یا کسر می شود.

ایجاد یک عامل مشترک برای براکت.

ما مثال را درک خواهیم کرد.

این عبارت داده شده است:

چه چیزی برای این دو اصطلاح رایج است؟ درست است، در هر دو آنها چند برابر وجود دارد. x. او یک عامل کلی است که باید از آن خارج شود.

مثال دیگری را ببرید

هر دو عدد در اجزاء به 2 تقسیم می شوند، سپس شماره 2 یک عامل رایج است. اما هنوز در این همجنسگرا همان نامه وجود دارد ولی - یکی در درجه اول، دیگری - در دوم. ما آن را به میزان کمتر، به عنوان مثال در ابتدا، این دومین عامل مشترک خواهد بود. به طور کلی، چنین رکوردی را تبدیل خواهد کرد:

خوب، بیایید مثال سوم، فقط بدون نظر.

شما می توانید صحت فاکتور عمومی براکت را با افشای براکت (ضرب) بررسی کنید.

تجزیه چندجملهای بر روی ضربات روش گروه بندی.

اگر شما نیاز به تجزیه چندجملهای به چند ضلعی، سپس روش گروه بندی برای شما مفید خواهد بود.

ممکن است عبارات را فقط با ایجاد عوامل عمومی در هر براکت گروه بندی کنید. اما لازم است که آن را به طوری که براکت ها در نهایت کار خود را انجام دهند. برای چی؟ بله، سپس، سپس این براکت ها را برای براکت های دیگر ایجاد کنید.

مثال واضح تر خواهد بود)

من نمونه ای را ساده تر می کنم، تمیز برای درک آنچه باید انجام شود.

در دو اصطلاح اول، عامل مشترک متغیر است а: ما آن را برای براکت حمل می کنیم. در دو اصطلاح دوم، عامل کل شماره 6 است. همچنین برای براکت ها نیز انجام می شود.

آیا دو براکت یکسان را دیده اید؟ در حال حاضر آنها یک عامل مشترک هستند. ما آنها را در پشت براکت تحمل می کنیم و یک محصول زیبا از دو براکت را دریافت می کنیم:

تجزیه مربع سه تصمیم گیری در برابر چند برابر است.

اجازه دهید مربع سه شرتنگ:

برای تجزیه آن بر ضخامت آن لازم است که معادله مربع را حل کند

معادله ریشه بعدی х1 и х2جایگزینی به فرمول زیر:

ما سعی می کنیم.

این سه را بیابید:

ریشه های معادله مربع را پیدا کنید.

ما آنها را در فرمول جایگزین می کنیم تا تجزیه مربع سه تجزیه از چند برابر شود:

چیزی بیش از حد بسیاری از معایب در دومین براکت. کمی آن را تبدیل کنید:

در حال حاضر فوق العاده است)

آیا هنوز می توانید مفید باشید:

- توانایی کار با کسری های معمولی؛

- توانایی برش کسری؛

- شناخت فرمول های ضرب اختصاصی.

اما چنین وظایفی می تواند شما را در امتحان ملاقات کند.

1) ساده:

راه حل اینجا.

2) مقدار بیان را در مقادیر مشخص شده متغیرها پیدا کنید:

راه حل اینجا.

3) مقدار بیان را در مقادیر مشخص شده متغیرها پیدا کنید:

راه حل اینجا.

بسیاری از وظایف مشابه وجود دارد - آنها همه آنها را متناسب نخواهند کرد)

سوالی دارید؟ برایم بنویس!

معلم شخصی شما.

تحول صحیح عبارات عقلانی

عبارات عقلانی و کسری، سنگ بنای کل دوره جبر است. کسانی که یاد می گیرند با چنین عباراتی کار می کنند، آنها را ساده تر کرده و در چندگانگی قرار می گیرند، در واقع آنها می توانند هر کار را حل کنند، زیرا تحول عبارات بخشی جدایی ناپذیر از هر معادله جدی، نابرابری و حتی یک کار متنی است.

در این ویدیو، ما خواهیم دید که چگونه به طور صالظ فرمول های ضرب اختصاصی را برای ساده سازی عبارات منطقی و فراکسیون اعمال می کنیم. آموزش برای دیدن این فرمول ها که در آن، در نگاه اول، هیچ چیز وجود دارد. در عین حال، ما چنین پذیرایی ساده را تکرار می کنیم، به عنوان تجزیه مربع سه برابر سه برابر شدن از طریق تبعیض.

همانطور که شما احتمالا فرمول ها را برای پشت من حدس زده اید، امروز ما فرمول های ضرب اختصاصی را مطالعه خواهیم کرد، و دقیق تر، نه فرمول ها، بلکه استفاده از آنها برای ساده سازی و کاهش عبارات منطقی پیچیده است. اما قبل از تغییر به نمونه ها، بیایید به این فرمول ها نزدیک شویم یا آنها را به یاد داشته باشیم:

  1. $ {{a} ^ {2}} - {{b} ^ {2}} = \ left (a-b \ right) \ left (a + b \ right) $ - تفاوت مربعات؛
  2. $ {{\ left (a + b \ right)} ^ {2}} = {{a}} = {{a}} = {{a}} = 2}} + 2ab + {{b} ^ {2}} $ - مجموع از مقدار؛
  3. $ {{\ left (a-b \ right)} ^ {2}} = {{a}} {2}}} - 2ab + {{b} ^ {2}} $ - مربع تفاوت؛
  4. $ {{a} ^ {3}} + {{b} ^ {3}} = \ left (a + b \ right) \ left ({{a} ^ {{2}}} - ab + {{b} ^ 2}} \ راست) $ - مقدار مکعب؛
  5. $ {{a} ^ {3}} - {{B} ^ {3} = \ left (ab \ right) \ left ({{a} ^ {2}} + {}}} + {{{2 }} \ راست) $ - تفاوت مکعب ها.

من همچنین می خواهم توجه داشته باشم که سیستم آموزشی مدرسه ما به گونه ای تنظیم شده است که با مطالعه این موضوع، I.E. عبارات عقلانی، و همچنین ریشه ها، ماژول های همه دانش آموزان همان مشکل را مطرح می کنند که اکنون توضیح خواهم داد.

واقعیت این است که در ابتدای مطالعه فرمول های ضرب لغزش و، بر این اساس اقدامات برای کاهش کسرها (این جایی است که در جایی کلاس 8 است) معلمان می گویند چیزی به شرح زیر است: "اگر چیزی معلوم نیست، پس شما نگران نباشید، ما نگران هستیم این موضوع همچنان بارها و بارها در مدارس دبیرستان به طور دقیق برگزار خواهد شد. ما آن را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد. " خوب، پس از آن به نوبه خود از درجه 9-10، معلمان همان دانش آموزان را توضیح می دهند که نمی دانند چگونه می توانند فاکتورهای منطقی را حل کنند، در مورد موارد زیر: "کجا دو سال گذشته بوده اید؟ این در جبر در درجه 8 مورد مطالعه قرار گرفت! چه چیزی می تواند غیر قابل درک در اینجا باشد؟ این خیلی واضح است! "

با این حال، شاگردان معمولی از چنین توضیحاتی آسان تر نیستند: آنها هر دو فرنی دارند و باقی مانده اند، بنابراین در حال حاضر ما دو نمونه ساده را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد، بر اساس آن، بر اساس آن، می بینیم که چگونه در انجام وظایف واقعی برای تخصیص این عبارات که خواهد شد ما را به فرمول های ضرب اختصاصی و نحوه اعمال این برای تبدیل عبارات منطقی منطقی هدایت کنیم.

کاهش کسرهای منطقی ساده

شماره کار 1.

\ [\ frac {4x + 3 {{y} ^ {2}} {9 {{y} ^ {4}} - 16 {{x} ^ {2}}}} \]

اولین چیزی که ما باید یاد بگیریم این است که مربع های دقیق را در عبارات اولیه و درجه بالاتر تخصیص دهیم، بر اساس آن ما می توانیم فرمول ها را اعمال کنیم. بیایید نگاه کنیم:

\ [9 {{y} ^ {4}} = {{3}} = {}}} {y} {{y} {{y} {{y} {{{y} {{{{{{{{{3}} {2}} \ cdot {{\ lev {{\ { {y} ^ {2}}} ^}} ^ {2}} = {{left (3 {y} ^ {2}}}} ^ {2}}}} ^ {2} \]} ^ {2}}} ^ {2}}} ^ {2}}}

\ [16 {{x} ^ {2}} = {{2}} = {{2} ^ {4}} \ cdot {{x} ^ {2}} = {{\ left ({{2} ^} {2}} \ right)} ^ {2}} \ cdot {{{x} ^ {2}} = {{{{{{{{{2} {2}} \ cdot x \ right)} ^ {2}} ^ {2} } = {{\ left (4 {{{} ^ {2}} \ right)} ^ {2}} \]

بیایید بیان ما را با توجه به این حقایق بازنویسی کنیم:

\ [\ frac {4x + 3 {{y} ^ {2}} {{{{left (3 {y} ^ {2} \ right)} ^ {2}} - {{\ left (4x \ right )} ^ {2}} = \ frac {4x + 3 {{y} ^ {2}} {left (3 {{{y} ^ {2}} - 4x \ right) \ left (3 {{ y} ^ {2}} + 4x \ right)} = \ frac {1} {3 {{y} ^ {2}}} - 4x} \]

پاسخ: $ \ frac {1} {3 {{y} ^ {2}} - 4x} $.

شماره کار 2

به کار دوم بروید:

\ [\ frac {8} {{{x} ^ {2} + 5xy-6 {{y} ^ {2}} \]

هیچ چیز برای ساده سازی در اینجا وجود ندارد، زیرا در عددی ثابت وجود دارد، اما من این کار را پیشنهاد دادم تا آموخته شود تا چندجملهای حاوی دو متغیر را در چند متغیری قرار دهم. اگر به جای آن زیر چندجملهای نوشته شده بود، چگونه ما آن را تجزیه می کنیم؟

\ [{{x} ^ {2}} + 5x-6 = \ left (x -... \ right) \ left (x -... \ right) \]

بیایید معادله را حل کنیم و $ x $ را پیدا کنیم که بتوانیم به جای امتیازات قرار دهیم:

\ [{{} ^ {2}} + 5x-6 = 0 \]

\ [D = 25-4 \ CDOT \ سمت چپ (-6 \ right) = 25 + 24 = 49 \]

\ [\ sqrt {d} = 7 \]

\ [{{x} _ {1}} = \ frac {-5 + 7} {2} = \ frac {2} {2} = 1 \]

\ [{{} _ {2}} = \ frac {-5-7} {2} = \ frac {-12} {2} = - 6 \]

ما می توانیم سه قطعه را به صورت زیر بازنویسی کنیم:

\ [{{} ^ {2} + 5xy-6 {{y} ^ {2} = \ left (x-1 \ right) \ سمت چپ (x + 6 \ right) \]

با یک مربع سه گانه، ما آموخته ایم که برای این کار کار کنیم و لازم بود این آموزش ویدئویی را ضبط کنیم. و اگر، به جز $ x $ و دیگر $ Y $ ثابت وجود دارد؟ بیایید به آنها نگاه کنیم به عنوان یک عنصر دیگر از ضرایب، I.E. بیایید بیان ما را به صورت زیر بازنویسی کنیم:

\ [{{x} ^ {2}} + 5Y \ CDOT x-6 {{y} ^ {2}} \]

\ [a = 1؛ b = 5Y؛ c = -6 {{y} ^ {2}} \]

\ [D = {{left (5y \ right)} ^ {2}} - 4 \ cdot \ left (-6 {{y} ^ {2}} \ right) = 25 {{y} ^ {2} } +24 {{y} ^ {2}} = 49 {{y} ^ {2}} \]

\ [\ sqrt {d} = 7Y \]

\ [{{} _ {1}} = \ frac {-5Y + 7Y} {2} = y \]

\ [{{x} _ {2}} = \ frac {-5Y-7Y} {2} = \ frac {-12y} {2} = - 6Y \]

تجزیه و تحلیل طراحی مربع ما را بنویسید:

\ [\ left (x-y \ \ right) \ left (x + 6y \ right) \]

کل اگر ما به بیان اولیه بازگردیم و آن را بازنویسی کنیم، با توجه به تغییرات، پس از آن ما موارد زیر را بدست آوریم:

\ [\ frac {8} {left (x-y \ right) \ left (x + 6y \ right)} \]

این رکورد به ما چه می دهد؟ هیچ چیز، زیرا آن را قطع نمی کند، آن را افزایش نمی دهد و قابل تقسیم نیست. با این حال، به محض این که این کسری به عنوان بخشی جدایی ناپذیر از یک عبارت پیچیده تر تبدیل شود، چنین تجزیه به نظر می رسد تا راه. بنابراین، به محض اینکه یک مربع سه گانه را می بینید (مهم نیست، آن را با پارامترهای اضافی تشدید می شود یا نه)، همیشه سعی کنید آن را در ضرب کننده تجزیه کنید.

راه حل های Nuances

به یاد داشته باشید قوانین اصلی تبدیل عبارات منطقی:

  • تمام معکوس ها و اعداد باید بر روی چند ضلعی یا از طریق فرمول های ضرب اختصاصی یا از طریق تبعیض قرار داده شود.
  • لازم است که با توجه به این الگوریتم کار کنیم: زمانی که ما نگاه می کنیم و سعی می کنیم فرمول ضریب اختصاری را برجسته کنیم، سپس اول از همه، تلاش می کنیم همه چیز را به حداکثر درجه ممکن ترجمه کنیم. پس از آن، ما یک درجه مشترک برای براکت را از دست می دهیم.
  • عبارات با پارامتر اغلب یافت می شود: متغیرهای دیگر به عنوان ضرایب رخ می دهند. ما آنها را با توجه به فرمول تجزیه مربع پیدا می کنیم.

بنابراین، به عنوان به زودی به عنوان فراکسیون گویا می بینید، اولین چیزی که به انجام تجزیه و صورت، و مخرج برای ضرب (در عبارت خطی) است، در حالی که ما با استفاده از فرمول ضرب یا تفکیک به صورت مختصر.

نگاه بیایید نگاهی به یک زن و شوهر از جمله عبارات منطقی و سعی کنید به آنها را تجزیه در ضرب.

حل نمونه پیچیده تر

شماره کار 1.

\ [\ FRAC {4 {{X} ^ {2}} - 6XY + 9 {{Y} ^ {2}}} {2X-3Y} \ فرمود \ FRAC {9 {{Y} ^ {2}} - 4 {{X} ^ {2}}} {{{8 X} ^ {3}} + 27 {{Y} ^ {3}}} \]

ما بازنویسی کنید و سعی کنید به تجزیه هر یک از شرایط:

\ [4 {{X} ^ {2}} = {{2}} = {} \ فرمود {{X} ^ {2}} = {{\ چپ (2X \ سمت راست)} ^ {2}} \]

\ [6XY = 2 \ فرمود 3 \ فرمود X \ فرمود Y = 2X \ فرمود 3Y \]

\ [9 {{Y} ^ {2}} = {{3}} = {} \ فرمود {{Y} ^ {2}} = {{\ چپ (3Y \ راست)} ^ {2}} \]

\ [8 {{X} ^ {3}} = {{2}} = {} \ فرمود {}} \ فرمود {{X} ^ {3}} = {{\ چپ (2X \ سمت راست)} ^ { 3}} \]

\ [27 {{Y} ^ {3}} = {{3}} = {} \ فرمود {{Y} ^ {3}} = {{\ چپ (3Y \ سمت راست)} ^ {3}} \]

بیایید بازنویسی تمام بیان منطقی ما با این حقایق:

\ [\ FRAC {{{\ چپ (2X \ راست)} ^ {2}} - 2x را \ فرمود 3Y + {{\ چپ (3Y \ راست)} ^ {2}}} {2X-3Y} \ فرمود \ FRAC {{{\ چپ (3Y \ سمت راست)} ^ {2}} - {{\ چپ (2X \ راست)} ^ {2}}} {{{\ چپ (2X \ سمت راست)} ^ {3}} + {{\ چپ (3Y \ سمت راست)} ^ {3}}} = \]

\ [= \ FRAC {{\ چپ (2X \ سمت راست)} ^ {2}} - 2x را \ فرمود 3Y + {{\ چپ (3Y \ راست)} ^ {2}}} {2X-3Y} \ فرمود \ FRAC {\ چپ (3Y-2X \ حق) \ چپ (3Y + 2X \ حق)} {\ چپ (2X + 3Y \ حق) \ چپ ({{\ چپ (2X \ سمت راست) ^ {2}} - 2x را \ فرمود 3Y + {{\ چپ (3Y \ حق)} ^ {2}} \ راست)} = - 1 \]

پاسخ: $ -1 $.

وظیفه شماره 2.

\ [\ FRAC {3-6x} {2 {{X} ^ {2}} + 4X + 8} \ فرمود \ FRAC {2x + 1 باشد} {{{X} ^ {2}} + 4-4x} \ فرمود \ FRAC {8 - {{X} ^ {3}}} {4 {{X} ^ {2}} - 1} \]

بیایید همه فراکسیون در نظر بگیرید.

اولین:

\ [3-6x = 3 \ چپ (1-2X \ حق) \]

\ [2 {{X} ^ {2}} + 4X + 8 = 2 \ چپ ({{X} ^ {2}} + 2x را + {{2} ^ {2}} \ راست) \]

دومین:

\ [{{X} ^ {2}} + 4-4x = {{X} ^ {2}} - 4X + 2 = {{X} ^ {2}} - 2 \ فرمود 2X + {{2} ^ {2}} = {{\ چپ (X-2 \ سمت راست)} ^ {2}} \]

سوم:

\ [8 - {{X} ^ {3}} = {{}} = {{2} ^ {3}} - {{X} ^ {3}} = \ چپ (2-X \ حق) \ چپ ({{2} ^ {2}} + 2x را + {{X} ^ {2}} \ راست) \]

\ [4 {{X} ^ {2}} - 1 = {{2} ^ {2}} \ فرمود {{X} ^ {2}} - {{1} ^ {2}} = {{\ چپ (2X \ حق)} ^ {2}} - {{1} ^ {2}} = \ چپ (2X-1 \ راست) \ چپ (2x + 1 باشد \ راست) \]

ما بازنویسی کل طراحی، با توجه به تغییرات حساب:

\ [\ FRAC {3 \ چپ (1-2X \ حق)} {2 \ چپ ({{X} ^ {2}} + 2x را + {{2} ^ {2}} \ راست)} \ فرمود \ FRAC {2X + 1} {{{\ چپ (X-2 \ سمت راست)} ^ {2}}} \ فرمود \ FRAC {\ چپ (2X \ سمت راست) \ چپ ({{2} ^ {2}} + 2x را + {{X} ^ {2}} \ راست)} {\ چپ (2X-1 \ راست) \ چپ (2x + 1 باشد \ حق)} = \]

\ [= \ FRAC {3 \ فرمود \ چپ (-1 \ حق)} {2 \ فرمود \ چپ (X-2 \ حق) \ فرمود \ چپ (-1 \ حق)} = \ FRAC {3} {2 \ چپ (X-2 \ سمت راست)} \]

جواب: $ \ FRAC {3} {2 \ چپ (X-2 \ راست)} $.

راه حل های Nuances

بنابراین، آنچه که ما فقط به دست:

  • هر کاهش سه مربع به ضرب، به طور خاص، این اشاره به یک مربع ناقص از مقدار و یا تفاوت، که اغلب به عنوان بخشی از مکعب از مقدار و یا تفاوت در بر داشت.
  • ثابت، به عنوان مثال تعداد متعارف که نمی متغیرها با آنها نیز می تواند به عنوان عناصر فعال در فرایند تجزیه عمل می کنند. اول، آنها را می توان از براکت گرفته شده است، در مرحله دوم، ثابت خود را ممکن است در قالب درجه معرفی شده اند.
  • در اغلب موارد، پس از تجزیه تمام عناصر بر روی ضرب، سازه مخالف بوجود می آیند. کاهش این کسری باید بسیار شسته و رفته، چرا که با از اورکلاک هم از بالا، و یا چند برابر $ اضافی -1 $ وجود دارد - این نتیجه از آنچه آنها مخالف است.

راه حل های پیچیده

\ [\ FRAC {27 {{A} {{3}} - 64 {{B} ^ {3}}} {{{ب}} {2}} - 4}: \ FRAC {9 {{A} ^ {2}} + 12ab + 16 {{ب} ^ {2}}} {{{ب} ^ {2}} + 4B + 4} \]

هر ترم به طور جداگانه در نظر بگیرید.

بخش اول:

\ [27 {{a} ^ {3}} = {{3} ^ {3}} \ cdot {{a} ^ {3}} = {{{leve (3a \ right)} ^ {3}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} ^ عقیده

\ [64 {{b} ^ {3}} = {{2}} = {{2} ^ {6}} \ CDOT {{b} ^ {3}} = {{\ leve ({{2} ^} {2}} \ right)} ^ {3}} \ cdot {{b} {{3}} = {{}} = {{}} {{{{{2} ^ {2}} \ cdot b \ right) } ^ {3}} = {{\ left (4b \ right)} ^ {3}} \]

\ [{{left (3a \ right)} ^ {3}} ^ {{left (4b \ right)} ^ {3}} = \ left (3a-4b \ right) \ left ({{\ left (3a \ right)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{{left (4b \ right)} ^ {2}}} \]

\ [{{b} ^ {2}} - {{2} ^ {2}} = \ left (b-2 \ right) \ left (b + 2 \ right) \]

دومین:

\ [9 {{a} ^ {2}} = {{3}} = {} \ CDOT {{a} {{{a} {{{{{{{}} ^ {2}}} ^ {2}}} ^}}} ^ {2}}} ^ {2}}} ^ {2}}} ^ {2}}} ^ {2}}} ^ {2}}} ^ {2}}} ^ {2}}} ^ {2}}} ^ {2}}} ^ {2}}} ^ {2}}} ^ {2}} ^}

\ [16 {{b} ^ {2}} = {{4}} = {}} cdot {{{b} {{2}} = {{\ left (4b \ right)} ^ {2}}} ^ {2}}} ^ {2}}} ^ {2}}} ^ {2}}}

\ [12AB = 3 \ CDOT 4AB = 3A \ CDOT 4B \]

کل عددی از بخش دوم ما می توانیم به شرح زیر بازنویسی کنیم:

\ [{{{left (3a \ right)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ left (4b \ right)} ^ {2}} \]

حالا بیایید به نام دهنده نگاه کنیم:

\ [{{b} ^ {2} + 4b + 4 = {{b} ^ {2}} + 2 \ CDOT 2b + {{2} ^ {2}} = {{\ left (b + 2 \ \ راست)} ^ {2}} \]

بیایید همه عبارات منطقی را بازنویسی کنیم، با توجه به حقایق فوق:

\ [\ frac {\ left) \ left ({{{left (3a \ right)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ left (4b \ right)} ^ {2}}} ^ {2}}} ^ {2}}} ^ {2}}} } {\ left (b-2 \ right) \ سمت چپ (B + 2 \ right)} \ cdot \ frac {{{\ left (b + 2 \ right)} ^ {2}} {{{}} 3a \ right)} ^ {2}} + 3a \ cdot 4b + {{\ left (4b \ right)} ^ {2}} = \]

\ [= \ frac {\ left) \ left (b + 2 \ right)} {\ left (b-2 \ \ right)} \]

پاسخ: $ \ frac {\ left (3a-4b \ right) \ left (b + 2 \ right)} {\ left (b-2 \ right)} $.

راه حل های Nuances

همانطور که بعدها دوباره متقاعد شد، مربع ناقص از مقدار یا ناقص مربع از تفاوت، که اغلب در عبارات منطقی واقعی یافت می شود، اما از آنها نترسید، زیرا پس از تبدیل هر عنصر، آنها تقریبا همیشه کاهش می یابد. علاوه بر این، در هیچ مورد نباید از طرح های بزرگ در کل پاسخ نترسید - کاملا ممکن است که این خطا شما نیست (به ویژه اگر همه چیز برای چند برابر شده است)، و این نویسنده چنین پاسخی را درک کرد.

در نتیجه، من می خواهم یکی دیگر از نمونه های پیچیده را جدا کنم، که دیگر به طور مستقیم به کسرهای منطقی تعلق ندارد، اما این شامل همه چیز است که در انتظار شما در این کنترل و امتحانات است، یعنی تجزیه چندگانه، آوردن به یک جانباز مشترک، یک کاهش چنین شرایطی. این دقیقا همان چیزی است که ما اکنون خواهیم رفت.

حل یک کار دشوار برای ساده سازی و تبدیل عبارات منطقی

\ [\ left (\ frac {x} {{{x}} {2} + 2x + 4} + \ frac {{{{{{{} ^ {2}} + 8} {{{x} ^ {3} } -8} - \ frac {1} {x-2} \ right) \ cdot \ left (\ frac {{{{{{{{{{{{{{{{{{{}} {{{2}}} {{{x}}}} - 4} - \ frac {2} {2-x} \ right) \]

اول، اولین براکت را در نظر بگیرید و نشان دهید: ما سه قطعه جداگانه را با تعویض های مختلف می بینیم، بنابراین اولین چیزی که ما باید انجام دهیم این است که همه سه بخش را به یک معادله مشترک تبدیل کنیم، و برای این، هر یک از آنها باید بر روی چندگانگی تجزیه شوند:

\ [{{x} ^ {2}} + 2x + 4 = {{x} ^ {2}} + 2 \ cdot x + {{2} ^ {2}} \]

\ [{{} ^ {2}} - 8 = {{x} ^ {3}} - {{2}}} {{2}}}} = \ left (x-2 \ right) \ left ({{{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ RIGHT) \]

ما کل طرح ما را به صورت زیر بازنویسی می کنیم:

\ [\ frac {x} {{{x}} {2} + 2x + {{2} ^ {{2}}} + \ frac {{{{x} {2}} + 8} {\ left (left x -2 \ right) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ right)} - ​​\ frac {1} {x-2} = \]

\ [= \ frac {x-2 \ left) + {{x} ^ {3}} + 8- \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {{{{{{{{{{{{{{{ 2}} \ right)} {\ left (x-2 \ right) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ right)} = \]

\ [= \ frac {{{x} ^ {2}} - 2x + {{{x} ^ {2}} + 8 - {{x} ^ {2}}}}}} {} 2 \ right) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {}} {2} \ right)} = \ frac {{{{x} ^ {2}} - 4x-4} {\ چپ (x-2 \ right) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ right)} = \]

\ [= \ frac {{\ left (x-2 \ right)} ^ {2}} {\ left (x-2 \ right) \ left ({{x} ^ {{}} + 2x + {{ 2} ^ {2}} \ right)} = \ frac {x-2} {{{x} ^ {2}} + 2x + 4} \]

این نتیجه محاسبات از اولین براکت است.

ما با براکت دوم درک می کنیم:

\ [{{x} ^ {2}} - 4 = {{x} ^ {2}} - {{2} ^ {2}} = \ left (x-2 \ right) \ left (x + 2 \ \ درست) \]

ما براکت دوم را با تغییرات بازنویسی می کنیم:

\ [\ frac {{{{} ^ {2}} {\ left (x-2 \ right) \ left (x + 2 \ right)} + \ frac {2} {x-2} = \ frac { {{x} ^ {2} + 2 \ left (x + 2 \ \ right)} {\ left (x-2 \ right) \ left (x + 2 \ right)} = \ frac {{{{x} ^ {2}} + 2x + 4} {\ left (x-2 \ right) \ left (x + 2 \ right)} \]

در حال حاضر تمام طراحی منبع را بنویسید:

\ [\ frac {x-2} {{{x}} {2} + 2x + 4} \ cdot \ frac {{{x} ^ {2}} + 2x + 4} {\ left (x-2) \ right) \ left (x + 2 \ \ right)} = \ frac {1} {x + 2} \]

پاسخ: $ \ frac {1} {x + 2} $.

راه حل های Nuances

همانطور که می بینید، پاسخ کاملا صحیح بود. با این حال، توجه: اغلب، با چنین محاسبات بزرگ در مقیاس بزرگ، زمانی که تنها متغیر تنها در نامزدی است، دانش آموزان فراموش می کنند که این معانی است و او باید کسری را در Trenime ایستاده و این عبارت را به یک عدد دعوت کنید - این اشتباه شدید است

علاوه بر این، من می خواهم توجه خاصی را به چگونگی انجام چنین وظایف انجام دهم. در هر محاسبات پیچیده، تمام مراحل بر روی اقدامات انجام می شود: اول، ما آن را به طور جداگانه در نظر می گیریم، سپس ما به طور جداگانه ترکیب می کنیم و تنها در پایان ما تمام قطعات را ترکیب می کنیم و نتیجه را در نظر می گیریم. بنابراین، ما خود را از خطاهای احمقانه بیمه می کنیم، تمام محاسبات را با دقت بنویسیم و در عین حال زمان اضافی را صرف نمی کنیم، زیرا ممکن است در نگاه اول به نظر برسد.

به جلسات جدید!

همچنین ببینید:

  1. چگونه می توان کاهش کسرهای منطقی بدون خطا؟ یک الگوریتم ساده در مثال پنج وظیفه مختلف.
  2. عبارات منطقی کسری
  3. چگونه امتحان را در ریاضیات امتحان کنید
  4. محاکمه EGE 2012. گزینه 12 (بدون لگاریتم)
  5. روش فاصله: مورد نابرابری های باور نکردنی
  6. تست بر روی مشکلات B14: سطح آسان، 1 گزینه

نظرات معلم

درس: تحول عبارات عقلانی

به یاد آوردن اولین تعیین بیان عقلانی.

تعریف. گویا اصطلاح - بیان جبری که حاوی ریشه ها نیست و شامل تنها اقدامات افزودن، تفریق، ضرب و تقسیم (نعوظ) می شود.

تحت مفهوم "تبدیل بیان عقلانی"، منظور ما، بالاتر از همه، ساده سازی آن است. و این در روش شناخته شده ما انجام می شود: اولین اقدامات در براکت ها، سپس کار اعداد (به درجه)، تقسیم اعداد، و سپس اضافه / تفریق.

هدف اصلی درس امروز، کسب تجربه در حل وظایف پیچیده تر برای ساده سازی عبارات منطقی خواهد بود.

مثال 1 ساده بیان عقلانی .

تصمیم گیری در ابتدا ممکن است به نظر برسد که قطعه های مشخص شده را می توان کاهش داد، زیرا عبارات در بخش ها بسیار شبیه به فرمول های مربع های کامل از معیارهای مربوطه هستند. در این مورد، مهم نیست که عجله نکنید، بلکه به طور جداگانه بررسی کنید.

شمار اول بخش اول را بررسی کنید: . در حال حاضر شمارش دوم است: .

همانطور که دیده می شود، انتظارات ما توجیه نمی شد، و عبارات اعصاب مربع ها مربع کامل نیستند، زیرا آنها دو برابر شدن از کار نیستند. چنین عباراتی، اگر ما درجه 7 را به یاد می آوریم، مربع های ناقص نامیده می شود. باید در چنین مواردی بسیار توجه داشته باشیم، زیرا سردرگمی یک فرمول مربع کامل با ناقص یک خطای بسیار رایج است و چنین نمونه هایی از توجه دانش آموزان را بررسی می کنند.

از آنجا که کاهش غیرممکن است، ما علاوه بر این بخش ها را انجام خواهیم داد. نامزدها هیچ فاکتور مشترک ندارند، به طوری که آنها به سادگی تغییر می کنند تا کوچکترین علامت مشترک را بدست آورند و یک عامل اضافی برای هر کسری، معیار دیگری از کسر دیگر است.

 

البته، پس از آن شما می توانید براکت ها را آشکار کنید و سپس شرایط مشابه را به ارمغان بیاورید، با این حال، در این مورد شما می توانید قدرت زیر را انجام دهید و توجه داشته باشید که در numerator اولین اصطلاح فرمول کل مکعب است، و دوم تفاوت مکعب است . برای راحتی، اجازه دهید ما این فرمول ها را به طور کلی به یاد بیاوریم:

 и .

در مورد ما، بیان در عددی به صورت زیر سقوط می کند:

بیان دوم مشابه است. ما داریم:

.

پاسخ. .

مثال 2 ساده بیان عقلانی .

تصمیم گیری این مثال شبیه به یک قبلی است، اما در اینجا بلافاصله دیده می شود که مربع های ناقص در گلها قرار دارند، بنابراین کاهش در مرحله اولیه راه حل های غیر ممکن است. شبیه به مثال قبلی ما FACTIONS:

در اینجا ما شبیه به روش مشخص شده در بالا، متوجه شده و عبارات پیچ خورده توسط فرمول های مقدار و تفاوت مکعب ها.

پاسخ. .

مثال 3 ساده بیان عقلانی .

تصمیم گیری می توان اشاره کرد که دومین بخش کسر دوم بر اساس فاکتورهای مکعب تجزیه می شود. همانطور که قبلا می دانیم، تجزیه معاینه های مربوط به عوامل برای جستجوی بیشتر برای کوچکترین عنصر مشترک مفید است.

.

ما نشان می دهیم کوچکترین بخش کلی از فراکسیون ها، برابر است: ، از آنجایی که آن را به یک معیار تقسیم سوم تقسیم می شود، و اولین بیان به طور کلی کل است، و هر یک از نامزدها برای آن مناسب است. نشان می دهد که گسل های اضافی اضافی، نوشتن:

.

پاسخ.

یک مثال پیچیده تر با "چند طبقه" را در نظر بگیرید.

مثال 4 ثابت کردن هویت با تمام مقادیر مجاز متغیر.

اثبات برای اثبات هویت مشخص شده، ما سعی خواهیم کرد بخش چپ خود را (پیچیده) به گونه های ساده ای که از ما مورد نیاز است ساده کنیم. برای انجام این کار، تمام مراحل را با کسری ها در عددی و نامزدی انجام دهید و سپس کسر را تقسیم کنید و نتیجه را ساده کنید.

. برای تمام مقادیر معتبر متغیر ثابت شده است.

ثابت.

چکیده منبع: http://interneturok.ru/en/school/algebra/8-klass/algebraicheskie-drobi-arifmeticheskie-peracii-nad-algebraicheskimi-drobyami/preobrazovanie-ratsionalnyh-vyrazheniy؟konspekt&chapter_id=13

منبع ویدئو: http://www.youtube.com/watch؟v=mtxotj-mhiq

خواص افزودن، تفریق، ضرب و تقسیم در آن مفید است که به شما اجازه می دهد تا مبلغ را تبدیل کنید و در عبارات مناسب برای محاسبات کار کنید. یاد بگیرید چگونه از این خواص استفاده کنید ساده سازی عبارات .

محاسبه مقدار:

52 + 287 + 48 + 13 =

در این عبارت اعداد وجود دارد، زمانی که اعداد "دور" علاوه بر این هستند. با توجه به این، محاسبه خوراکی آسان است. ما از بازنگری پیشرفت استفاده می کنیم.

مقدار جنبش را ساده کنید

همچنین برای ساده سازی محاسبه آثار، می توانید از عمل جنبش ضرب استفاده کنید.

7 · 2 · 9 · 5 = (2 · 5) · (7 · 9) = 10 · 63 = 630

خواص ترکیبی و متحرک استفاده می شود و ساده کردن عبارات نامه .

  • 6 · a · 2 = 6 · 2 · a = 12a
  • 2 · a · 4 · b = 2 · 4 · a · b = 8AB
  • 5b + 8b = (5 + 8) · b = 13b
  • 14Y - 12Y = (14 - 12) · Y = 2Y

قانون توزیع ضرب اغلب برای ساده سازی محاسبات استفاده می شود.

ضرب قانون توزیعضرب قانون توزیع نسبت به تفریق

استفاده از اموال توزیع ضرب نسبت به اضافه کردن یا تفریق به عبارت " (a + b) · c و (a - b) · c "ما بیان می کنیم که حاوی براکت نیست.

در این مورد، آنها می گویند که ما براکت های نشان داده شده (کاهش یافته) . برای استفاده از خواص مهم نیست که چند ضلعی ضبط شود " c"- در مقابل براکت یا بعد.

براکت ها را در عبارات یادآوری کنید.

  • 2 (T + 8) = 2T + 16
  • (3x - 5) 4 = 4 · 3x - 4 · 5 = 12x - 20
یاد آوردن! !

اگر نامه در مورد ثبت نشده باشد، قابل درک است که یک عامل عددی در مقابل نامه وجود دارد 1.

چند برابر برای براکت

ما قسمت راست و چپ برابری را تغییر می دهیم:

(A + B) C = AC + BC

ما گرفتیم:

AC + BC = (A + B) با

در چنین مواردی، آنها می گویند که از " AC + BC. » ضریب مشترک ساخته شده است «с"برای براکت ها.

نمونه هایی از یک عامل کلی برای براکت ها.

  • 73 · 8 + 7 · 8 = (73 + 7) · 8 = 80 · 8 = 640
  • 7x - x - 6 = (7 - 1) x - 6 = 6x - 6 = 6 (x - 1)

Добавить комментарий