تبسيط التعبيرات

تبسيط التعبيرات

واحدة من أكثر المهام شيوعا في الجبر تبدو مثل هذا: "تبسيط التعبير". يمكن القيام بذلك باستخدام إحدى التقنيات التالية، ولكن في معظم الأحيان ستحتاج إلى الجمع بينها.

جلب مصطلحات مماثلة.

هذه هي أسهل الاستقبال. مماثل يطلق عليهم الشروط التي لها نفس الجزء الأبجدي. على سبيل المثال، مثل التعبيرات 5 аو -6. а؛ -3. هو جين تاو و 3. رائع ؛ 2 و 10. لذلك يمكنك فقط طي المكونات المماثلة؛ إذا كان الجزء الحرفي للمكونات مختلفة، فمن المستحيل بالفعل مثل هذه المكونات. أوافق، إذا كانت في حياتي سنضيف تفاحا مع الأظافر، فستكون لدينا نوع من اللعبة) في الرياضيات بنفس الطريقة.

على سبيل المثال، يبسط مثل هذا التعبير:

مصطلحات مماثلة سأخصص ألوان مختلفة وحساب. بالمناسبة، علامة قبل المصطلح يشير إلى هذا المصطلح.

كما ترى، لم تعد هناك من نفس أجزاء الأبجدية. التعبير مبسطة.

الضرب من الجناح واحد والعبوال.

لن أجادل - يمكنك ضرب الأرقام. وإذا كانت الحروف والدرجات والأقواس إضافة لهم؟

monomial - هذا هو تعبير يتكون من نتاج الأرقام والحروف والدرجات، ويجب أن يكون بالضرورة كل الحق. من المستغرب، فقط الرقم 5 غير غير أيضا، وكذلك متغير وحيد х.

عند الضرب من لوحات واحدة، استخدم قواعد الضرب بالدرجات.

انقل ثلاثة unoblays:

ألوان مختلفة تخصيص ما سوف يتضاعف.

متعدد الحدود - هذا هو مجموع الجناح واحد.

لتضاعف التعبير على متعدد الحدود وراء الأقواس لمضاعفة لكل شخص بين قوسين. التفاصيل في المثال التالي.

لا يزال يتذكر تكاثر متعدد الحدود إلى متعدد الحدود. مع هذا، من الضروري ضرب كل شيء جيد في الأقواس الأوائل لكل شخص في الأقواس الأوائل، والنتائج أضعاف أو خصمها اعتمادا على علامات الشروط.

إصدار عامل مشترك بين قوسين.

سوف نفهم المثال.

يتم إعطاء هذا التعبير:

ما هو شائع لهذه الشروطتين؟ هذا صحيح، هناك مضاعف في كل منهما. xوبعد سيكون عاملا عاما يحتاج إلى إخراجه.

خذ مثالا آخر.

يتم تقسيم كلا الارمينين في المكونات إلى 2، ثم الرقم 2 هو عامل شائع. ولكن لا يزال في هذه الألغام هناك نفس الرسالة لكن - واحد في الدرجة الأولى، والآخر - في الثانية. نحن نأخذها إلى حد أقل، أي في الأول، سيكون العامل الشائع الثاني. بشكل عام، سوف يتحول هذا السجل:

حسنا، دعنا المثال الثالث، فقط دون تعليق.

يمكنك التحقق من صحة العامل العام لأقواس الأقواس من خلال الكشف عن الأقواس (الضرب).

تحلل متعدد الحدود على مضاعفات طريقة المجموعة.

إذا كنت بحاجة إلى تحلل متعدد الحدود المضاعفات، فستكون طريقة التجميع مفيدة لك.

من الممكن تجميع التعبيرات فقط من خلال جعل العوامل العامة لكل شريحة. ولكن من الضروري تحقيق ذلك حتى تعمل بين الأقواس في نهاية المطاف نفس الشيء. لماذا؟ نعم، إذن، إذن لجعل هذه الأقواس من أجل أقواس أخرى.

سيكون المثال أكثر وضوحا)

أنا آخذ مثال أبسط ونظيفة لفهم ما يجب القيام به.

في الأولين الأولين، العامل المشترك هو المتغير а: نحن نفذوها للقوس. في الشروط الثانية، فإن العامل الكلي هو الرقم 6. يتم تنفيذه أيضا بين قوسين.

هل رأيت اثنين من الأقواس متطابقة؟ الآن هم عامل شائع. نحن نحملهم وراء القوس والحصول على منتج لطيف بين قوسين:

تحلل المربع هو ثلاثة قرارات على المضاعفات.

دع المربع ثلاثة shreddance:

لتحللها على المضاعف من الضروري حل المعادلة المربعة

معادلة الجذور التالية х1 и х2بديلا إلى الصيغة التالية:

نحاول.

خذ هذا الكلمة الثلاثة:

العثور على جذور المعادلة المربعة.

نحن استبدالها في الصيغة لتحليل تحلل المربع الثلاثة للمضاعفات:

شيء الكثير من الخيول في القوس الثاني. تحويلها قليلا:

الآن رائع الآن)

هل لا يزال بإمكانك أن تأتي في متناول يدي:

- القدرة على العمل مع الكسور العادية؛

- القدرة على خفض الكسر؛

- معرفة صيغ الضرب المختصر.

لكن هذه المهام يمكن أن تلتقي بكم في الامتحان.

1) تبسيط:

الحل هنا.

2) ابحث عن قيمة التعبير على القيم المحددة للمتغيرات:

الحل هنا.

3) ابحث عن قيمة التعبير بالقيم المحددة للمتغيرات:

الحل هنا.

هناك العديد من المهام المشابهة - لن تناسبهم جميعا)

لديك أسئلة؟ اكتب لي!

مدرسك الشخصي.

التحول المختص للتعبيرات العقلانية

التعبيرات والكسور العقلانية هي حجر الزاوية في دورة الجبر بأكملها. أولئك الذين يتعلمون العمل مع مثل هذه التعبيرات، وتبسيطهم ويضعون على المضاعفات، في الواقع يمكنهم حل أي مهمة، لأن تحول التعبيرات هو جزء لا يتجزأ من أي معادلة خطيرة وعدم المساواة وحتى مهمة نصية.

في هذا الفيديو، سوف نرى كيفية تطبيق صياغة الصيغة الكافية من الضرب المختصر لتبسيط التعبيرات والكسور العقلانية. تعليم رؤية هذه الصيغ حيث، للوهلة الأولى، لا يوجد شيء. في الوقت نفسه، نكرر مثل هذا الاستقبال البسيط، حيث تحلل ثلاثي المربع للمضاعفات من خلال التمييز.

كما ربما خمنت الصيغ لظهري، اليوم سندرس صيغ الضرب المختصر، وعلى وجه التحويل، وليس الصيغ أنفسهم، ولكن استخدامها لتبسيط وتعبيرات عقلانية معقدة. ولكن قبل التبديل لحل الأمثلة، دعنا نقترب من هذه الصيغ أو تذكرها:

  1. $ {{{a} ^} - {{b}} ^ {2}} = \ left (a-b \ right) \ left (a + b \ right) $ - اختلاف المربعات؛
  2. $ {{\ left (a + b \ right)} ^ {{{a}} = {{a} ^ ^ {2}} + 2AB + {{b} ^ ^ {}}} $ - المبلغ من المبلغ
  3. $ {{\ left (a-b \ right)} ^ {{{{a}} {2}} - 2AB + {{b} ^ {2}} $ - مربع الفرق؛
  4. $ {{a} ^ ^ {{b} ^ ^ ^ {3}} = \ left (a + b \ right) \ left ({{{{a}} ^} - AB + {b} ^ 2}} \ اليمين) $ - كمية المكعبات؛
  5. $ {{{{} {}} {} }} \ اليمين) $ - اختلاف المكعبات.

أود أيضا أن أشير إلى أن نظام التعليم المدرسي الخاص بنا يتم ترتيبه بطريقة ما هو مع دراسة هذا الموضوع، I.E. التعبيرات العقلانية، وكذلك الجذور، وحدات جميع الطلاب تنشأ نفس المشكلة التي سأشرحها الآن.

الحقيقة هي أنه في بداية دراسة صيغ الضرب المختصرة، وبالتالي، فإن الإجراءات للحد من الكسور (هذا في مكان ما فئة 8) يقول المعلمون شيئا ما كما يلي: "إذا كان هناك شيء غير واضح، فأنت لا تقلق، نحن سيظل هذا الموضوع مرارا وتكرارا، في المدارس الثانوية بدقة. سنقوم بتحليلها ". حسنا، عند مطلع الصف 9-10، يشرح نفس المعلمين نفس الطلاب الذين لا يعرفون كيفية حل الكسور العقلانية، حول ما يلي: "أين كنت في العامين السابقين؟ تمت دراسته على الجبر في الصف 8! ما يمكن أن يكون غير مفهوم هنا؟ إنه واضح جدا!

ومع ذلك، فإن التلاميذ المعتاد من هذه التفسيرات ليسوا أسهلين على الإطلاق: لديهم كل من عصيدة، وظلون، حتى الآن سنقوم بتحليل أمثلة بسيطة، على أساسها ودعونا نرى كيف في المهام الحقيقية لتخصيص هذه التعبيرات التي سوف يقودنا إلى صيغ الضرب المختصر وكيفية تطبيق هذا لتحويل التعبيرات العقلانية المعقدة.

الحد من كسور عقلانية بسيطة

المهمة رقم 1.

\ [\ فارك {4X + 3 {{Y} ^ {2}}} {9 {{ص} ^ {4}} - 16 {{س} ^ {2}}} \]

أول شيء نحن بحاجة إلى أن نتعلم هو تخصيص الساحات بالضبط في التعبيرات الأولية ودرجة أعلى، وعلى أساسها يمكننا ثم تطبيق الصيغ. دعونا الحصول على نظرة:

\ [9 {{ص} ^ {4}} = {{3}} = {} \ cdot {{ص} ^ {4}} = {{3}} {2}} \ cdot {{\ الأيسر ({ {ص} ^ {2}} \ يمين)} ^ {2}} = {{\ الأيسر (3 {ص} ^ {2}} \ يمين)} ^ {2}} \]

\ [16 {{س} ^ {2}} = {{2}} = {{2} ^ {4}} \ Cdot {{س} ^ {2}} = {{\ الأيسر ({{2} ^ {2}} \ يمين)} ^ {2}} \ Cdot {{س} ^ {2}} = {{\ الأيسر ({{2} ^ {2}} \ CDOT X \ RIGHT)} ^ {2} } = {{\ الأيسر (4 {{س} ^ {2}} \ يمين)} ^ {2}} \]

دعونا إعادة كتابة التعبير لدينا مع الأخذ بعين الاعتبار هذه الحقائق:

\ [\ فارك {4X + 3 {{ص} ^ {2}}} {{{\ الأيسر (3 {ص} ^ {2} \ اليمين)} ^ {2}} - {{\ الأيسر (4x و\ اليمين )} ^ {2}}} = \ فارك {4X + 3 {{Y} ^ {2}}} {\ الأيسر (3 {{ص} ^ {2}} - 4X \ يمين) \ اليسار (3 {{ ص} ^ {2}} + 4X \ اليمين)} = \ فارك {1} {3 {{ص} ^ {2}} - 4X} \]

الجواب: $ \ فارك {1} {3 {{ص} ^ {2}} - 4X} $.

عدد مهمة 2.

انتقل إلى المهمة الثانية:

\ [\ فارك {8} {{{س} ^ {2}} + 5xy-6 {{ص} ^ {2}}} \]

لا يوجد شيء لتبسيط هنا، لأن هناك ثابت في البسط، ولكن اقترحت هذه المهمة من أجل أن نتعلم لوضع متعددو الحدود تحتوي على اثنين من المتغيرات على مضاعفات. إذا بدلا من ذلك كان مكتوب تحت متعدد الحدود، كيف لنا أن تتحلل ذلك؟

\ [{{س} ^ {2}} + 5X-6 = \ غادر (خ -... \ اليمين) \ اليسار (خ -... \ اليمين) \]

دعونا حل المعادلة، وتجد $ س $ نتمكن من وضع بدلا من النقاط:

\ [{{س} ^ {2}} + 5X-6 = 0 \]

\ [D = 25-4 \ cdot \ اليسار (-6 \ اليمين) = 25 + 24 = 49 \]

\ [\ الجذر التربيعي {د} = 7 \]

\ [{{س} _ {1}} = \ فارك {-5 + 7} {2} = \ فارك {2} {2} = 1 \]

\ [{{س} _ {2}} = \ فارك {-5-7} {2} = \ فارك {-12} {2} = - 6 \]

يمكننا إعادة كتابة ثلاث قطع على النحو التالي:

\ [{{س} ^ {2}} + 5XY-6 {{} ^ {2}} Y = \ غادر (1 × \ اليمين) \ اليسار (س + 6 \ اليمين) \]

مع ثلاثة أضعاف مربع، علمنا أن العمل - لهذا وكان لابد من تسجيل هذا الفيديو التعليمي. وماذا لو، باستثناء $ س $ وهناك $ ص $ ثابت آخر؟ دعونا ننظر لها باعتبارها واحدة أكثر من العناصر من معاملات، أي دعونا إعادة كتابة التعبير على النحو التالي:

\ [{{س} ^ {2}} + 5Y \ Cdot X-6 {{Y} ^ {2}} \]

\ [ل= 1؛ ب = 5Y، ج = -6 {{ص} ^ {2}} \]

\ [D = {{\ الأيسر (5Y \ اليمين)} ^ {2}} - 4 \ Cdot \ اليسار (-6 {{ص} ^ {2}} \ يمين) = 25 {{Y} ^ {2} } +24 {{ص} ^ {2}} = 49 {{ص} ^ {2}} \]

\ [\ الجذر التربيعي {د} = 7Y \]

\ [{{س} _ {1}} = \ فارك {-5Y + 7Y} {2} = ذ \]

\ [{{س} _ {2}} = \ فارك {-5y-7Y} {2} = \ فارك {-12Y} {2} = - 6Y \]

إرسال التحلل من تصميم ساحة لدينا:

\ [\ اليسار (س-ص \ اليمين) \ اليسار (س + 6Y \ اليمين) \]

المجموع إذا نعود إلى التعبير الأولي وإعادة كتابتها، مع الأخذ في الاعتبار التغيرات، ثم نحصل على ما يلي:

\ [\ فارك {8} {\ اليسار (س-ص \ اليمين) \ اليسار (س + 6Y \ اليمين)} \]

ماذا يعني هذا الرقم القياسي تعطينا؟ لا شيء، لأنه لا قطع عليه، فإنه لا تتكاثر وليس للقسمة. ومع ذلك، في أقرب وقت لأن هذا جزء تبين أن يكون جزءا لا يتجزأ من التعبير أكثر تعقيدا، مثل هذا التحلل تبين ليكون الى جانب الطريق. ولذلك، بمجرد رؤية ثلاثية مربع (لا يهم، ويتفاقم ذلك من قبل معلمات إضافية أم لا)، نحاول دائما أن تتحلل على مضاعفات.

الفروق الدقيقة حلول

تذكر القواعد الرئيسية لتحويل التعبيرات المنطقية:

  • يجب وضع كل القواسم والأرقام على مضاعفات أو من خلال الصيغ الضرب مختصرة، أو من خلال التمايز.
  • فمن الضروري العمل وفقا لهذه الخوارزمية: عندما ننظر ومحاولة لتسليط الضوء على صيغة الضرب مختصرة، ثم، أولا وقبل كل شيء، في محاولة لترجمة كل شيء إلى أقصى درجة ممكنة. بعد ذلك، ونحن نأخذ من درجة مشتركة للقوس.
  • سيتم العثور التعبير مع المعلمة في كثير من الأحيان: سوف تحدث متغيرات أخرى مثل معاملات. نجد لهم وفقا للصيغة التحلل مربع.

وبالتالي، بمجرد أن ترى الكسور الرشودة، فإن أول شيء يجب القيام به هو التحلل والبطال، والقاسم للمضاعفات (على التعبيرات الخطية)، بينما نستخدم صيغ الضرب أو التمييز المختصر.

دعونا نلقي نظرة على بعض التعبيرات العقلانية ومحاولة تحللها على المضاعفات.

حل أمثلة أكثر تعقيدا

المهمة رقم 1.

\ [\ frac {{{{{{x}} {2}} - 6xy + 9 {{y} ^}}} {2X-3Y} \ CDOT \ CDOT \ FRAC {9 {{{{{{{y}} ^} - 4 {{{x} ^}} {8 {{{{{{}}} + 27 {{y} ^ {3}}} \]

نعيد كتابة ومحاولة تحلل كل من المصطلحات:

\ [4 {{{{}}}} = {{2}} = {} \ cdot {{x} ^ ^} = {{\ left (left (2x \ right)} ^ {2}} \]

\ [6xy = 2 \ cdot 3 \ cdot x \ cdot y = 2x \ cdot 3y \]

\ [9 {{{{y}}} = {{}}} = {} \} {{y} ^ ^} = {{\ left (left (right right)} ^ {2}} \]

\ [8 {{{{x}}} = {{2}} = {} \ Cdot {}} {}} {{x} ^} = {{{{\ left (left \ right)} ^ { 3}} \]

\ [27 {{{{y}}} = {{}}} = {} \} {{y} ^ ^} = {{{\ left}

دعونا إعادة كتابة كل تعبيرنا العقلاني بهذه الحقائق:

\ [\ frac {{{{{{{} {{{right)} ^ {2}} - 2x \ cdot 3y + {{\ left (right (right)} ^ {2}}} {2x-3y} \ Cdot \ FRAC {{{{{{right {right)} ^ {2}} - {{\ left (left (2x \ right)} ^ {{{{{{{{{{{{{reft + {{\ left ({3Y \ right)} ^ {3}}} = \]

\ [= \ frac {{{reft {{{right (2x \ right)} - ​​2 {2}} - 2x \ cdot 3y + {{\ left (right (right)} ^ {2}}} {2x-3y} \ cdot \ FRAC {\ led {\ it {{{3y-2x \ right) \ left (3y + 2x \ right)} {\ left (2x + 3y \ right) \ leder \ CDOT 3Y + {{\ left (right (3y \ right)} ^ {2}} \} = - 1 \]

الجواب: $ -1 $.

المهمة رقم 2.

\ [\ frac {3-6x} {2 {{{{{{{}}} {2}} + 4x + 8} \ cdot \ frac {{{{{{{{{}}} ^} + 4-4x} \ cdot \ frac {8 - {{{{{{{}}} {{{{{{{{{{{{}}} ^} - 1} \]

دعونا نفكر في كل الكسور.

أولا:

\ [3-6x = 3 \ left (1-2x \ right) \]

\ [2 {{{{}}} {2}} + 4x + 8 = 2 \ left ({{{{{{{{}} ^} + {{2}} ^ {}}} \ F اليمين) \]

ثانية:

\ [{{{x} ^} {2}} + 4-4x = {{x} ^} - 4x + 2 = {{x} ^} {2}} - 2 \ CDOT 2X + {{2} ^ {2}} = {{\ left (x-2 \ right)} ^ {2}} \]

ثالث:

\ [8 - {{{{}}} = {{}} = {{}} ^ ^} - {{x} ^ ^ ^} = \ left (2-x \ right) \ left ({{2} ^ ^ {2}} + 2x + {{{x} ^} \} \ F اليمين)

\ [4 {{{{}} {2}} - 1 = {{2} ^} \} {{x} ^ ^} - {{1} ^ ^ {2}} = {{\ left (2x \ right)} ^ {2}} - {{1} ^ ^} = \ left (2x-1 \ right) \ left (2x + 1 \ right \]

نقوم بإعادة كتابة التصميم بأكمله، مع مراعاة التغييرات في الاعتبار:

\ [\ frac {3 \ left {{1-2x \ right)} {2 \ left ({{{{{{{}} ^} {{2} ^ ^} {2}} \} \} \ cdot \ frac {2x + 1} {{{{{{left \ right (x-2 \ right)} ^ {2}}} \ cdot \ frac {\ left ({× x \ right) \ left ({{{{2} ^ ^}} + 2x + {{{x} ^} {2}} \} {\ left (2x-1 \ right) \ left (2x + 1 \ right)} = \]

\ [= \ frac {3 \ cdot \ left (-1 \ right)} {2 \ cdot \ left \ left (x-2 \ right) \ cdot \ left \} = \ frac {3} {2 \ اليسار (x-2 \ right)} \]

الإجابة: $ \ frac {3} {2 \ left (x-2 \ right)} $.

الفروق الدقيقة حلول

لذلك، ما تعلمناه للتو:

  • لا ينخفض ​​كل ثلاث مرات المربع إلى المضاعفات، على وجه الخصوص، يشير هذا إلى مربع غير مكتمل من المبلغ أو الفرق، والذي يتم العثور عليه غالبا كجزء من مكعبات المبلغ أو الفرق.
  • الثوابت، أي يمكن أن تعمل الأرقام التقليدية التي لا تملك متغيرات معها كعناصر نشطة في عملية التحلل. أولا، يمكن إخراجها من الأقواس، ثانيا، قد يتم تقديم الثوابت أنفسهم في شكل درجات.
  • في كثير من الأحيان، بعد التحلل لجميع العناصر على المضاعف، تنشأ الهياكل المعاكسة. يجب أن يكون الحد من هذه الكسور أنيقا للغاية، لأنه من خلال رفع تردد التشغيل إما من أعلاه، أو هناك مضاعف إضافي -1 دولارا - هذا هو نتيجة ما يعكسونه.

محلول المهام المعقدة

\ [\ frac {{{{{{{{{{{{{{{{b}} {{b}}} {{b}} {{b 2}} - 4}: \ frac {9 {{a}} {2}} + 12AB + 16 {{b} ^ ^}} {{{b} ^ ^ {2}} + 4B + 4} \]

النظر في كل مصطلح بشكل منفصل.

الكسر الأول:

\ [27 {{{{a}}} = {{3} ^} {{{{{{}} ^ {3}} = {{\ left right (3a \ right)} ^ {3}} \ حدوث

\ [64 {{b} ^ ^ {3}} = {{2}} = {{2} ^} \ {{b} ^ ^ {3}} = {{{{{{{{{{{2} ^ ^ {2}}} \ right)} ^ {3} {{b} {{}} {{}} = {{}} = {{{{{{{{{{{{}} ^}} \ Cdot B \} } ^ {3}} = {{\ left (right (4b \ right)} ^ {3}} \]

\ [{{{\ left ({own \ right)} ^ {3}} - {{\ left (owner)} ^ {3}} = \ left (3A-4B \ right) \ left ({{{left (3A \ right)} ^ {2}} + 3A \ CDOT 4B + {{\ left (right (orent)} ^ {2}} \ F اليمين) \]

\ [{{{b} ^}} - {{2} ^ ^} = \ left (b-2 \ right) \ left (b + 2 \ right) \]

ثانية:

\ [9 {{{{{a}}} = {{}}} = {} \ cdot {{a} ^} = {{\ left (left (own \ right)} ^ {2}} \]

\ [16 {{b} ^ ^} = {{} {} \} {{b} {{b} {{{{{} {{{{{{{{{{} left (right (iment)} ^ {2}} \]

\ [12AB = 3 \ CDOT 4AB = 3A \ CDOT 4B \]

النطاق الكامل للكسر الثاني يمكننا إعادة الكتابة كما يلي:

\ [{{{\ left (3a \ right)} ^ {2}} + 3A \ CDOT 4B + {{\ left (left (right (imims)} ^ {2}} \]

الآن دعونا ننظر إلى القاسم:

\ [{{b} ^} {2}} + 4B + 4 = {{B} ^} {2}} + 2 \ CDOT 2B + {{2} ^ ^} = {{\ left (b + 2 \ اليمين)} ^ {2}} \]

دعونا إعادة كتابة جميع التعبير الرشيد، مع مراعاة الحقائق المذكورة أعلاه:

\ [\ frac {{{{reft {{{{{{{{{{left right (3A \ right)} ^ {2}} + 3A \ CDOT 4B + {{\ left (left (iment)} ^ {2}} \} \} } {\ left (b-2 \ right) \ left (b + 2 \ right)} \ cdot \ frac {{{{{left (b + 2 \ right)} ^ {2}}} {{{{{left 3A \ right)} ^ {2}} + 3A \ CDOT 4B + {{\ left (right (right (right)} ^ {2}}} = \]

\ [= \ frac {\ left {left) \ left (b + 2 \ right)} {\ left (b-2 \ right)} \]

الإجابة: $ \ frac {\ left (3A-4B \ right) \ left (b + 2 \ right)} {\ left (b-2 \ right)} $.

الفروق الدقيقة حلول

نظرا لأننا مقتنع مرة أخرى، إلا أن المربعات غير المكتملة من المبلغ أو المربعات غير المكتملة من الفرق، والتي غالبا ما توجد في التعبيرات العقلانية الحقيقية، ولكن لا تخف منهم، لأنه بعد تحويل كل عنصر، يتم تقليلها دائما تقريبا. بالإضافة إلى ذلك، لا ينبغي أن تخف في أي حال من التصميمات الكبيرة في إجمالي الإجابة - من الممكن تماما أن هذا ليس خطأك (خاصة إذا تم وضع كل شيء للمضاعفات)، وتصور هذا المؤلف مثل هذه الإجابة.

في الختام، أود تفكيك مثال معقد آخر، لم يعد ينتمي مباشرة إلى الكسور العقلانية، لكنه يحتوي على كل ما ينتظرك في هذه السيطرة والامتحانات، وهي: تحلل المضاعف، جلب قاسم مشترك، انخفاض في هذه الشروط. هذا هو بالضبط ما سنذهب الآن.

حل مهمة صعبة للحصول على تبسيط وتحويل التعبيرات العقلانية

\ [\ left (\ frac {{{{{{{{{{{}}}} + 2} + 4} + \ frac {{{{{{{{}}}} + 8} {{{{{}}} ^ {3} } -8} - \ FRAC {1} {x-2} \ {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{x} ^}} - 4} - \ FRAC {2} {2-X} \ right) \]

أولا، اعتبر وتكشف عن القوس الأول: نرى ثلاثة كسور منفصلة مع قواسوم مختلفة لذلك أول شيء نحتاج إليه هو إحضار جميع الكسور الثلاثة إلى قاسم مشترك، ولهذا، يجب أن تتحلل كل منها على المضاعفات:

\ [{{{{x}} {2}} + 2x + 4 = {{x} ^ ^ {2}} + 2 \ cdot x + {{2} ^ ^ ^} \]

\ [{{{x} ^}} - 8 = {{x} ^ {{{2} ^ ^} {2}} = \ left (x-2 \ right) \ left ({{x} ^ {2}} + 2x + {{2} ^ {2}} \ right) \]

نقوم بإعادة كتابة تصميمنا بالكامل على النحو التالي:

\ [\ frac {{{{{{{{{{{{}}} + 2x + {{2} ^}} + \ frac {{{{{{{{{{{{{{{{{{{}}}}} + 8} X -2 \ right) \ left ({{{{{{{}}} {2}} + {{2} ^}} \ {})} - \ frac {1} {x-2} = \]

\ [= \ frac {x \ led {x \ left ({x-2 \ right) + {{x} ^ ^} + 8- \ left ({{{{{{}}} ^} + 2x + {{2} ^ ^ { 2}}} \ right)} {\ left (x-2 \ right) \ left ({{{{{{{{{}} ^} + 2x + {{2} ^} {}}} \} = \]

\ [= \ frac {{{{{{{}} {2} {{x} ^ ^ {2}} + 8 - {{{}}} ^ {2}} - 2x-4} {\ left (x- 2 \ right) \ left ({{{{{{{{}} {} {{} {}}} {2} \ right)} = \ frac {{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{{} {} {} اليسار (x-2 \ right) \ left ({{{{{{{{}} ^ {2}} + {{2} ^} {2}} \} = \]

\ [= \ frac {{{left {{{× 2 \ right)} ^ {2}}} {\ left (x-2 \ right) \ left ({{{{{{{{{}}}}} + 2x + {{ 2} ^ {2}} \ right)} = \ frac {{{{{{{{{}}}} + 2x + 4} \]

هذه هي نتيجة الحسابات من القوس الأول.

نحن نفهم مع القوس الثاني:

\ [{{{x} ^}} - 4 = {{x} ^} - {{2} ^ ^} = \ left (x-2 \ right) \ left (x + 2 \ حق) \]

نقوم بإعادة كتابة القوس الثاني مع التغييرات:

\ [\ frac {{{{{{{}}}}} {\ left (x-2 \ right) \ left (x + 2 \ right)} + \ frac {} {x-2} = \ frac { {{x} ^ ^ {2}} + 2 \ left (x + 2 \ right)} {\ left (x-2 \ right) \ left (x + 2 \ right)} = \ frac {{{{x} ^ {2}} + 2x + 4} {\ left (x-2 \ right) \ left (x + 2 \ right)} \]

الآن اكتب تصميم المصدر بأكمله:

\ [\ frac {{{{{{{{{{{{{}}} {2}} + 2x + 4} \ cdot \ frac {{{{}}}} + 2x + 4} {\ left (x-2 \ right) \ left (x + 2 \ right)} = \ frac {1} {x + 2} \]

الإجابة: $ \ FRAC {1} {x + 2} $.

الفروق الدقيقة حلول

كما ترون، أخرج الجواب عاقلا للغاية. ومع ذلك، ملاحظة: في كثير من الأحيان، مع وجود حسابات واسعة النطاق، عندما يكون المتغير الوحيد في القاسم فقط، ينسى الطلاب أن هذا هو القاسم وينبغي أن يقف على الكسر في هذا الحزن واكتب هذا التعبير في البسط - هذا هو خطأ إجمالي.

بالإضافة إلى ذلك، أود أن أرسم اهتماما خاص بك إلى كيفية إجراء هذه المهام. في أي حسابات معقدة، يتم تنفيذ جميع الخطوات على الإجراءات: أولا، نحن نعتبرها بشكل منفصل، ثم نجمع بشكل منفصل وفقط في النهاية نكفلا بين جميع الأجزاء والنظر في النتيجة. وبالتالي، فإننا نؤمن أنفسهم من الأخطاء الغبية، واكتبوا بعناية جميع الحسابات وفي الوقت نفسه لا تقضي وقتا إضافيا، حيث قد يبدو في النظرة الأولى.

إلى اجتماعات جديدة!

أنظر أيضا:

  1. كيفية تقديم انخفاض في الكسور العقلانية دون أخطاء؟ خوارزمية بسيطة على مثال خمس مهام مختلفة.
  2. التعبيرات العقلانية الكسرية
  3. كيفية اجتياز الامتحان في الرياضيات
  4. EGR EGR 2012. الخيار 12 (بدون لوغاريتمي)
  5. طريقة الفاصل: حالة عدم المساواة لا تصدق
  6. اختبار على المشاكل B14: مستوى سهل، 1 خيار

تعليقات معلم

درس: تحول التعبيرات العقلانية

إذ يشير أولا إلى تحديد التعبير العقلاني.

تعريف. عاقل تعبير - التعبير الجبري الذي لا يحتوي على جذور ويتضمن فقط تصرفات الجمع والطرح والضرب والقسمة (الانتصاب).

تحت مفهوم "تحويل تعبير عقلاني"، نعني، قبل كل شيء، تبسيطها. ويتم ذلك في الإجراء المعروف لنا: الإجراءات الأولى بين قوسين، ثم عمل الأرقام (إخلال إلى درجة)، قسم الأرقام، ثم الإضافات / الطرح.

سيكون الغرض الرئيسي من درس اليوم هو الاستحواذ على الخبرة في حل المهام الأكثر تعقيدا لتبسيط التعبيرات الرشيدة.

مثال 1. تبسيط التعبير العقلاني .

قرار. في البداية، قد يبدو أن الكسور المحددة يمكن تخفيضها، لأن التعبيرات الموجودة في الكسور تشبه إلى حد كبير صياغ المربعات الكاملة للمحاسمين المقابلين. في هذه الحالة، من المهم عدم الاندفاع، ولكن تحقق بشكل منفصل مما إذا كان الأمر كذلك.

تحقق من أملس الكسر الأول: وبعد الآن البسط هو الثاني: .

كما يمكن أن ينظر إليه، لم تكن توقعاتنا مبررة، وتعبير التعبيرات في النماذج ليست مربعات كاملة، لأنها ليس لديها مضاعفة العمل. مثل هذه التعبيرات، إذا استذكرنا الصف 7، تسمى المربعات غير المكتملة. يجب أن يكون من اليقظة للغاية في مثل هذه الحالات، لأن ارتباك صيغة مربعة كاملة مع غير مكتملة خطأ شائع للغاية، وهذه الأمثلة تحقق من انتباه الطالب.

نظرا لأن التخفيض مستحيلا، فسننفذ إضافة الكسور. القواسم ليس لديهم عوامل مشتركة، لذلك يتغيرون ببساطة للحصول على أصغر قاسما مشتركا، وعامل إضافي لكل جزء هو قاسم جزء آخر.

 

بالطبع، ثم يمكنك الكشف عن الأقواس، ثم إحضار مصطلحات مماثلة، ومع ذلك، في هذه الحالة، يمكنك القيام بالقوة التالية ولاحظ أنه في النطاق الأول هو صيغة مبلغ المكعبات، والثاني هو فرق المكعبات وبعد للراحة، دعونا نتذكر هذه الصيغ بشكل عام:

 и .

في حالتنا، تنهار التعبير في البسط على النحو التالي:

التعبير الثاني مشابه. لدينا:

.

إجابه. .

مثال 2. تبسيط التعبير العقلاني .

قرار. يشبه هذا المثال الأول السابق، لكنه ينظر إليه على الفور هنا أن المربعات غير المكتملة موجودة في النماذج، وبالتالي فإن الحد من المرحلة الأولية من الحلول أمر مستحيل. مماثلة للمثال السابق نحن أضعف الكسور:

نحن هنا مشابها للطريقة المذكورة أعلاه، لاحظت التعبيرات التي لاحظتها وعرقلة الصيغ المبلغ والفرق في المكعبات.

إجابه. .

مثال 3. تبسيط التعبير العقلاني .

قرار. تجدر الإشارة إلى أن قاسم الكسر الثاني متحللة على العوامل التي تقوم بها صيغة المكعبات. كما نعلم بالفعل، فإن تحلل القوامين على العوامل مفيدة لمزيد من البحث عن أصغر قاسم مشترك.

.

نشير إلى أصغر قاسم إجمالي للكسور، وهو متساوي: ، نظرا لأنه مقسم إلى قاسم من الكسر الثالث، والتعبير الأول هو عموما ككل، وأي قاسم مناسب لذلك. مشيرا إلى الأخطاء الإضافية الواضحة، والكتابة:

.

إجابه.

النظر في مثال أكثر تعقيدا بكسرات "متعددة الطوابق".

مثال 4. إثبات الهوية مع كل القيم المسموح بها للمتغير.

دليل - إثبات. لإثبات الهوية المحددة، سنحاول تبسيط الجزء الأيسر (معقد) إلى الأنواع البسيطة المطلوبة منا. للقيام بذلك، قم بتنفيذ جميع الخطوات باستخدام الكسور في البسط والمقاوم، ثم قم بتقسيم الكسر وتبسيط النتيجة.

وبعد ثبت لجميع القيم الصحيحة للمتغير.

اثبت.

مصدر مجردة: http://interneturok.ru/en/school/algeabra/8-klass/algebraicheskie-drobi-arifmeticheskie-eperacii-nad-algebraicheskimi-drobyami/preobrazovanie-ratsionalnyh-vyrazheniy؟konspekt&chapter_id=13.

مصدر الفيديو: http://www.youtube.com/watch؟v=mtxotj-mhiq

خصائص الجمع والطرح والضرب والقسمة مفيدة في أنه يسمح لك بتحويل المبالغ ويعمل في تعبيرات مريحة للحوسبة. تعلم كيفية استخدام هذه الخصائص تبسيط التعبيرات .

حساب المبلغ:

52 + 287 + 48 + 13 =

في هذا التعبير، هناك أرقام، عندما تكون الأرقام "الجولة" بالإضافة إلى ذلك. لاحظ هذا، من السهل حساب شفهيا. نستخدم إعادة تقييم التقدم المحرز.

تبسيط كمية الحركة

أيضا لتبسيط حساب الأعمال، يمكنك استخدام قانون حركة الضرب.

7 · 2 · 9 · 5 = (2 · 5) · (7 · 9) = 10 · 63 = 630

يتم استخدام الخصائص المفكومة والتحرك و تبسيط تعبيرات الرسالة .

  • 6 · 2 = 6 · 2 · A = 12A
  • 2 · A · 4 · B = 2 · 4 · A · B = 8AB
  • 5B + 8B = (5 + 8) · B = 13B
  • 14y - 12y = (14 - 12) · ص = 2Y

غالبا ما يستخدم قانون توزيع الضرب لتبسيط الحسابات.

توزيع قانون الضربقانون التوزيع الضرب النسبي للطرح

تطبيق خاصية توزيع الضرب بالنسبة للإضافة أو الطرح إلى التعبير " (A + B) · ج و (أ - ب) · ج "نحصل على تعبير لا يحتوي على قوسين.

في هذه الحالة، يقولون أننا كشفت (خفضت) بين قوسين وبعد لاستخدام الخصائص لا يهم أين يتم تسجيل المضاعف " c"- أمام الأقواس أو بعد.

استدعاء الأقواس في التعبيرات.

  • 2 (T + 8) = 2T + 16
  • (3x - 5) 4 = 4 · 3x - 4 · 5 = 12x - 20
يتذكر! !

إذا لم يتم تسجيل الحرف في الحالة، فمن المفهوم أن هناك عامل عددي أمام الرسالة 1.

مضاعف للأقواس

نحن نغير الجزء الأيمن والأيسر من المساواة:

(A + B) C = AC + BC

نحن نحصل:

AC + BC = (A + B) مع

في مثل هذه الحالات، يقولون ذلك من " AC + قبل الميلاد. » تم إجراء مضاعف مشترك «с"من أجل الأقواس.

أمثلة لعامل عام بين قوسين.

  • 73 · 8 + 7 · 8 = (73 + 7) · 8 = 80 · 8 = 640
  • 7X - x - 6 = (7 - 1) x - 6 = 6x - 6 = 6 (x - 1)

Добавить комментарий